(人教b版)数学必修三练习：3.3.2随机数的含义与应用(含答案)

1、第三章3.33.3.2 一、选择题1随机摸拟法产生的区间0,1上的实数()A不是等可能的 B0出现的机会少C1出现的机会少 D是均匀分布的答案D解析用随机模拟法产生的区间0,1上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的2用函数型计算器能产生01之间的均匀随机数，其按键的顺序为()A BC D答案C3将0,1内的随机数a1转化为2,6内的随机数a2，需实施的变换为()Aa2a1*8B.a2a1*8+2Ca2a1*8-2D.a2a1*6答案C解析将0,1内的随机数a1转化为2,6内的随机数a2，需进行的变换为a2a16-(-2)+(-2)= a1*8-2.4一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、

2、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A B C D答案B解析P.5若x可以在4x2的条件下任意取值，则x是负数的概率是()A B C D答案D解析记事件“x是负数”为事件A，x可以在4x2的条件下任意取值，U6，UA4，P(A).6在集合Pm|关于x的方程x2mxm0至多有一个实根(相等的根只能算一个)中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是()A B C0 D1答案A解析m240，5m3.集合Px|5x3，对于xP，当0<x3时，lgx有意义，使式子lgx有意义的概率为P，选A.二、填空题7假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落

3、到阴影部分的概率是_答案解析设O的半径为R，则O的面积为R2，即R2.记事件A为“黄豆落到阴影区域”，A×2R×RR2.由几何概型求概率的公式，得P(A).8用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为_答案计算机随机模拟法或蒙特卡罗法三、解答题9利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积解析如图所示，作矩形，设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足ylog3x(即点落在阴影部分)首先置n0，m0；S2：用变换rand(

4、 )*3产生03之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生01之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足ylog3x.如果是，则计数器m的值加1，即mm1；如果不是，m的值保持不变；S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1.如果还要判断试验，则返回步骤S2继续执行；否则，程序结束程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几可概型计算公式得P(A)，所以.所以S即为阴影部分面积的近似值一、选择题1利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为

5、2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为()A B C D答案A解析抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，即(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种情况其中出现的随机数之和为3的情况有2种，故所求概率P.2在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y()x与x轴，x±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数()A1,1，0,1 B1,1，0,2C0,1，0,2 D0,1，0,1答案B解析用变换rand()*21产生11之间的均匀随机数，x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生02之间的均匀随机数

6、，y表示所投点的纵坐标二、填空题3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_答案9解析由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同，则，所以，所以S阴影9.4两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设两船停靠泊位的时间分别为1h与2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是_答案解析用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0x24,0y24，yx1，xy2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船

7、等待，则概率P三、解答题5在长为24cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率解析设事件A“正方形的面积介于25cm2与64cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1rand( )；(2)经过伸缩变换aa1N1,N)即为概率P(A)的近似值6如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形中的概率解析产生的随机数在01之间，是一维的；而大正方形内所有点的集合为(x，y)|2x2，2y2，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数x，y，且2x2，2y2.当1x1且1y1时，认为飞镖落入中央小正方形内由几何概型概率计算公式得P.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：S1用计数器n记录了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置n0，m0；S2用函数rand( )*42产生两个22的随机数x、y，x表示所投飞票的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；S3判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是