MATLAB学习笔记

1、 学习笔记 一.符号计算 1.MAT符号计算的基本用途及意义定义：用一系列恒等式，数学定理，通过演绎和推理，力求获得精准的解析结果。通俗理解：1) 符号计算就是为了解决离散化数值计算所产生的精度误差问题，用符号计算可以产生精准符号数字，或位，位精度的近似符号数字。例如解决以下一类问题： 其中3(1/2)/2是由数学推理等解析出的精确的符号数字，而0.866025403784439则是由离散化数值计算得出近似的双精度浮点数。2),利用符号计算可以进行对数学公式及某些代数方程的求解。 【例】用符号计算验证三角等式。 syms fai1 fai2 y=simple(sin(fai1)*cos(fai

2、2)-cos(fai1)*sin(fai2) y = sin(fai1-fai2) 2. 符号计算基本命令Sym(Num)syms a b csymvar(expresstion) 列出表达式所有的符号变量symvar(expression ,n)列出表达式中n个认定的自由变量3. 对符号变量的限定性假设assume（expr, set）set : integer整数集 rational 有理数集 real实数集a=sym(a,res)syms a res res 可以为positiverealclear x 清除内存中变量syms x clear 撤销MuPAD内存中对变量x的任何假设ass

3、umptions(x)显示符号变量的限定性假设reset（symengine） 重启MupPAD引擎，清空MuPAD内存中的所有内容4. 符号矩阵的相关命令 clear allA=sym('a%d%d',3,3) %创建带下标的符号矩阵DA=det(A) %求行列式IA=inv(A) %求逆矩阵SIA=subexpr(IA,'w') %采用“子表达式置换”简化expm(A)%矩阵指数 diag(A)%根据向量构成对角阵，或取对角元rank(A)%矩阵的秩ndims(A)%矩阵的维度tril(A)%矩阵的下三角式triu(A)%矩阵的上三角式 5. 极限，导数和积

4、分的符号计算limit(f ,x, a, right)%求右极限limit(f, x, a , left)%求左极限dfdxn=diff(f, x , n)%求n阶导数int(f , x , a, b )%求定积分6. 符号计算的可视化 ezplot 用于符号函数画二维图形的简洁命令 ezplot3 画三维图形的简洁命令 vpa(x,n)根据符号表达式 x 显示n 位有效数字的数值型结果【例】 2 数组运算及数组化编程1.数组的创建 x=a: inc :b 线性等距行数组 x=linspace(a, b,n) x=logspace(a,b,n) 对数等距行数组 magic 产生魔方数组（二维）

5、 eye 产生单位数组（二维）randn 产生正态分布随机数组random 生成各种分布随机数组ones 产生全1数组zeros 产生全0数组2.数组操作函数 rot90 数组逆时针旋转90度 repmat 按指定的行列铺放模块数组 reshape 元素总数不变改变行、列 fliplr 左右镜像交换 flipud 上下镜像交换3.二维数组元素的寻访（1）按址寻访 A(r , c) 行列坐标寻访 A(r , :) 按行寻访 A(: , c)按列寻访 A（:） 单序号寻访 （2）按条件寻访4.数组运算 加 + 减 - 数组乘 .* 数组右除 ./ 数组左除 . 数组幂 .5.数组化编程（1）“标量

6、循环+条件分支”法 （2） 数组混合运算 提示：利用数组创建分段函数，借助meshgrid 创建X,Y格点。 3 数值计算在MATLAB数值计算中，没有专门的求极限和求导命令，但具有求差分的命令：dx=diff(x) 求差分FX=gradient(F) 求一元函数梯度FX,FY=gradient(F) 求二元函数梯度运用数值计算求极限时，应确保经过理论验证，否则不能借助数值法求极限。sx=sum(X)沿列方向求和scs=cumsum(X)沿列方向累计求和St=trapz(x,y)采用梯形法沿列方向求y关于x的积分Sct=cumtrapz(x,y)采用梯形法沿列方向求y关于x的累计积分q=int

7、egral(fun,xmin,xmax)求fun函数在此区间精确积分四. 数据的和函数的可视化（1）直角坐标系二维图形（2）极坐标系二维图形（3）直方图（4）三维曲线（5）三维着色曲面图五. M文件和函数句柄创建矩阵时进行空间预配可以提高运行速度。采用数组化编程可以极大提高运行速度。1.函数句柄的创建和观察（1）创建句柄hm=magic %为magic函数创建函数句柄（2）类型判别class(hm)isa(hm,function handle)ans=function_handleans=1（3）借助functions观察内涵ff=functions(hm)ff = function: 'magic' type: 'simple' file: 'F:MATLABtoolboxmatlabelmatmagic.m'（4）句柄调用方法之一>> M1=hm(3)M1 = 8 1 6 3 5