因式分解方法大全(一)

1、分解因式方法大全(一)知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：提公因式法如多项式 am bm cm = m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.运用公式法，即用a2 _b2 =(a b)(a -b),222与出结果.a 二2ab b =(a 二b),a3 二b3 =(a 二b)(a2 二ab b2)(3)十字相乘法2对于二次项系数为 I的二次三项式 x px q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a， b，如有，则2x2 px=(x a)(x - b);对于一般

2、的二次三项式ax bx c(a = 0),寻找满足aia2=a，CiC2=c,a iC2+aci=b 的 ai，a?，ci，C2，如有，贝U ax bx C = (a!X C|)(a2X C2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间 进行分组时要用到添括号：括号前是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“ -”号，括到括 号里的各项都改变符号求根公式法：如果ax2 bx 0(a = 0),有两个根Xi ，论，那么2ax 亠bx 亠c =a(x -xj(x -x2).分解因式的步骤(i) 分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定

3、先提取公团式，然后再考 虑是否能用公式法分解.(2) 在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。分解因式时常见的思维误区提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项“ i”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等考查题型：一、填空21、若x +2(m3)x+16是完全平方式，则m的值等于。2 22、x +x + m = (x n)则 m=n=3、2x3y2与12x6y的公因式是4、若 xm _ yn =(X + y2)(x _ y2)(x2 + y4)，贝寸 m

4、=，n=。222242245、 在多项式 m n ,-a -b ,x 4y ,-4s9t中，可以用平方差公式分解因式的有，其结果是。26、若x +2(m-3)x+16是完全平方式，则m=。27、x + ( )x + 2 = (x + 2)(x +)2.2004200520068已知1 X X 亠 亠x x 0,则x .29、若16( a-b) M 25是完全平方式m=。10、 x2+6x+(_)=(x+3)2， x2+()+9 = (x-3)22211、若9x +k+y是完全平方式，则k=。12、 若x +4x4的值为o,则3x +12x5的值是。13、若 x2 _ax -15 =(x + 1

5、)(x _15)则 a=。2 214、若 x + y = 4, x +y =6 则 xy =_。15、 方程x2 +4x =0，的解是。、选择题1、多项式 _a(a _x)(x _b) ab(a _x)(b _x)的公因式是()a、一 a、 b、- a(a _ x)(x _ b) c、a(a _ x) d、- a(x _ a)2 若 mx2 kx 9 二（2x - 3）2，则 m k 的值分别是（）A、m= 2, k=6, B、m=2 k=12, C、m= -4, k= 12、D m=4, k=12、 3、下列名式：x2 - y2,-x2 y2,-x2 - y2 ,（-x）2 （ y）2,x4

6、 - y4中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1 个， B 、2 个， C、3 个， D 、4 个4、计算1 1 1（1-尹）（1-护（1 -尹）（11T的值是（102120，C.右D.1120三、分解因式：（30分）彳4 小 3“21、x 2x 35x25(x -2y)2 -4(2y -x)2c6c22 、 3x 3x2254、x -4xy -1 4y5、x - x-1227、ax -bx bx ax b a 8x4 -18x2819、9x4 -36y210、(x 1)( x 2)(x -3)(x -4) 24四、代数式求值(15分)1x 已知 2x - y , xy=2，求 2x4y3-

7、x3y4 的值。32、若x、y互为相反数，且 (x 2)2 -(y 1)2 =4 , 求x、y的值 3 、已知a + b = 2，求2 2 2 2 2(a -b ) -8(ab )的值五、计算(1)0.75 汉366 3汉2.66420012000< 2丿12丿2 2(3) 2 568 56 222 44六、试说明2 21、对于任意自然数n，(n 7)(n5)都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算1、一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。 （结果保留两位有效数字）2、正方形 1的周长比正方形 2 的周长长 96厘米，其面积相差 960平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个