中位数和众数很好的课件

1、 20.2.1数据的集中趋势(2)中位数与众数白莲岩中心学校 朱正启这次数学我考了这次数学我考了78分，超分，超过我们班平均分过我们班平均分1分，我在分，我在班里是中上水平了！班里是中上水平了！哼，什么中上水平，全班哼，什么中上水平，全班30人，人，27个个80分以上的，以及分以上的，以及1个个2分和分和1个个10分的，倒数分的，倒数第三还差不多！第三还差不多！ 小马过河 河边上的牌子写着河边上的牌子写着“平均深度为平均深度为1.1m”,问一匹身高才问一匹身高才1.4 m的小马的小马,能涉水过河而不能涉水过河而不出危险吗出危险吗?上海某软件科技公司招聘市场销售总监上海某软件科技公司招聘市场销售

2、总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。的个人发展空间。先了解一下该先了解一下该公司的工资情公司的工资情况况问问 题题该公司员工的月工资如下：该公司员工的月工资如下：职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工110011001200

3、13006000170040005001100杂工杂工职员职员F我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资为资为2000元元我的工资是我的工资是1200元，在元，在公司算是公司算是中中等收入等收入这个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？经理应聘者职员C1200元为中元为中等收入是什么等收入是什么意思意思? 定义：定义：将一组数据按照由将一组数据按照由（或由（或由）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的置的数就是这组数据的中位数中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均如果数据的个

4、数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的数就是这组数据的中位数中位数 议一议：议一议：（1）你认为那个数据表示该公司员工收入的）你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均水平均水平平”更合适？更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员F应聘者小范应聘者小范招聘启事招聘启事 本公司需要招聘普通演员一名，有意者请来公司面试。 本山公司人力资源部2010

5、年4月招聘启事招聘启事 本公司需要招聘本公司需要招聘普通演员普通演员一名，有意者请来公司面试。一名，有意者请来公司面试。本山公司人力资源部本山公司人力资源部2014年年3月月我这里报酬不错，月我这里报酬不错，月平均工资是平均工资是3000元，元，你在这里好好干。你在这里好好干。普通演员普通演员C我的工资是我的工资是2000元，在公司算是元，在公司算是中等中等普通演员普通演员D赵经理赵经理这个公司收入这个公司收入到底怎样？到底怎样？妥了，妥了，经理我经理我就跟您就跟您干了干了我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是1500第二天小范上班了小范上班了。经理，你不地道啊！经理，你不地道啊！你骗了我，

6、我问过其他你骗了我，我问过其他的普通演员了，没一个的普通演员了，没一个到到3000的。的。平均工资确实平均工资确实是每月是每月3000元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.员工员工女一女一号号男一号男一号普通普通演员演员A普通演普通演员员B普通普通演员演员C普通普通演员演员D普通普通演员演员E普通普通演员演员F职员职员G月薪月薪（元）（元）80007000280022002000 1500 1500 1500500问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据，计算该公司的月：请大家仔细观察表格中的数据，计算该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了平均工资是多少？经理是否欺骗了小范小范?问题

7、问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映普通演员的实际收入比较合适？映普通演员的实际收入比较合适？例 题180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩

8、如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。（2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松

9、比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小大大）、将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位

10、数。议一议员工工资情况员工员工经理经理王师傅王师傅 李师傅李师傅 陈师傅陈师傅张师傅张师傅月工资月工资(元元)1100 900800300040009005000700400偏大偏大偏小偏小中位数不受大小数的影响中位数不受大小数的影响中位数中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的就是这组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的两个数据的平均数平均数就是这组数据的就是这组数据的中位数中位数。1.数

11、据数据3，1，2，4，5的中位数是（的中位数是（）2.数据数据3，6，1，5，2，4的中位数是（的中位数是（）3.数据数据3，3，3，3，3，3的中位数是（的中位数是（）中位数中位数中中 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。个中位数的数据各占一半。3 31 15 52 24 4124365众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的数据的众数众数1.数据数据2，1，5，2，1，2的众数是（的众数

12、是（）2.数据数据3，6，2，5，2，3的众数是（的众数是（）3.数据数据3，3，3，3，3，3的众数是（的众数是（）4.数据数据1，2，3，4，5，6的众数是（的众数是（）众数众数当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数都是最出现的次数都是最多时，这几个数据都是这组数据的众数。多时，这几个数据都是这组数据的众数。2、2、3、3、4、4、5、5、6、6这组数众数是多少？这组数众数是多少？众数众数：2、3、4、52、3、4、5、6、7、9、12这组数众数是多少？这组数众数是多少？众数众数:可以没有可以没有可以不止一个可以不止一个来源于生活，应用于生活来源于生活，应用于生活 邓晓彤的成绩

13、为：邓晓彤的成绩为：16.6米，米，他的成绩如何？他的成绩如何？2012年年4月月28日我校将举办第四届中小学田径日我校将举办第四届中小学田径运动会，我班邓晓彤同学报名参加男子实心球项目运动会，我班邓晓彤同学报名参加男子实心球项目的比赛，下表是随机抽取的上一届的比赛，下表是随机抽取的上一届8名选手的成绩名选手的成绩（单位：米）（单位：米）ABCDEFGH9.625.615.618.816.817.615.012.4车速统计表车速统计表车序号车序号123456车速（千米时）车速（千米时）665771546958将将6辆车的速度按从小到大的顺序排列，得到辆车的速度按从小到大的顺序排列，得到5457

14、58666971正中间的数值不是一个而是两个正中间的数值不是一个而是两个,所以取这两个数的平均所以取这两个数的平均数作为数作为中位数中位数:(58+66)2=62(千米千米/时时)这这6辆车速的平均数、中位数和众数分别是辆车速的平均数、中位数和众数分别是多少？多少？解解:平均数：（平均数：（66+57+71+54+69+58）6=62.5没有哪个车速出现的次数比别的多没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这所以这6辆车的速度辆车的速度没有众数没有众数练一练练一练平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集

15、中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么

16、他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数

17、据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则则x x为为_878521平均数：平均数：中位数：中位数：众众数：数：数据代表数据代表（集中趋势）（集中趋势）归纳小结，知识提升归纳小结，知识提升能充分利用所有数据，能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响但容易受极端值的影响计算简单，只与其在数据中的位置有关，计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数

18、据实例实例（应用最广）（应用最广）平均数 中位数众 数反映反映总体平均水平总体平均水平反映反映中等水平中等水平反映反映多数集中水平多数集中水平平均数中位数众 数A.多数水平多数水平B.平均水平平均水平C.中等水平中等水平平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）众众数反映一组数据的（数反映一组数据的（）BCA选一选选一选v(1)中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v(3)中位数、众数的作

19、用：中位数、众数的作用：v中位数中位数是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。v众数众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。v(2)平均数、中位数、众数的优缺点：平均数、中位数、众数的优缺点：v平均数：平均数：

20、中位数：中位数：众众数：数：能充分利用所有数据能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响但容易受极端值的影响计算简单，只与其在数据中的位置有关计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据计算简单，只与其在数据中的重复次数有关计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据 反映整体情况，但容易受偏大数或偏的反映整体情况，但容易受偏大数或偏的影响，有时不能真实地反映一数据的整体影响，有时不能真实地反映一数据的整体情况。情况。用平均数进行统计的用平均数进行统计的特点：特点：平均数的大小与一组数据里的每个平均数的大小与一组数据里的

21、每个数据都有关系数据都有关系,任何一个数据的变动任何一个数据的变动都会引起平均数的变化都会引起平均数的变化.一组数据中只有一个平均数一组数据中只有一个平均数. 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情况，不受偏大或偏小数的影响。况，不受偏大或偏小数的影响。中位数的特点中位数的特点：众数的特点：众数的特点：能够反映一组数据的集中情能够反映一组数据的集中情况。众数与大小无关，与位置无关。况。众数与大小无关，与位置无关。平均数：平均数： 一组数据的平均值。（总数一组数据的平均值。（总数量量总份数）总份数） 总体水平总体水平 中位数：中位数： 在有序排列的一组数据中最在有序排列的一组数据中

22、最居中的那个数据居中的那个数据 一般水平一般水平 众众 数数 ： 一组数据中出现次数最多的一组数据中出现次数最多的那个数据。那个数据。 集中趋势集中趋势 真知辨是非真知辨是非1.一组数据的平均数一定只有一个（一组数据的平均数一定只有一个（）2.一组数据的中位数一定只有一个（一组数据的中位数一定只有一个（）3.一组数据的中位数一定是这组数据中的一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数某个数（）4.一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个（）5.一组数据的平均数、中位数、众数可以一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数是同一个数（）尺码尺码/ /厘厘米米222222.522.523

23、2323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1豪绅豪绅鞋店在一段时间内销售了某鞋店在一段时间内销售了某种女鞋种女鞋3030双，各种尺码鞋的销售量如双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：下表所示： 你能根据上面的数据为你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？这家鞋店提供进货建议吗？ 从进货和销售数量的差来看，尺码是从进货和销售数量的差来看，尺码是3535、3737、3939三三种型号的鞋进货有些多了，下一次进货时可考虑适当降种型号的鞋进货有些多了，下一次进货时可考虑适当降低数量；但从销量来看，低数量；但从销量来看，3737码

24、的鞋仍然排名第一，码的鞋仍然排名第一，3636和和3838码的列第二和第三名，所以每种型号的鞋进货量的比码的列第二和第三名，所以每种型号的鞋进货量的比例总体上不会有大的变化。例总体上不会有大的变化。 研究一组数据的频数大小分布情况时，应用了众数的研究一组数据的频数大小分布情况时，应用了众数的知识。知识。3、某公司有某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）润如下表所示：（单位：万元）（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描

25、述该公司所创年）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？利润的一般水平比较合理？部门部门ABCDEFG人数人数1124223利润利润2052.52.11.51.51.23.22.1中位数中位数在青年歌手冠亚军决赛中，在青年歌手冠亚军决赛中，1111位评委给两位歌手的位评委给两位歌手的打分如下。打分如下。 一一 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.49.5 9.4 9.4 9.1 9.1 二二 10 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 10 9.7

26、9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.4 9.49.4 9.4 9.2 9.2 （1 1）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？ （2 2）按照）按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分计算平均分”的方法来计算，平均分是多少？你认的方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？为这样做是否有道理？为什么？生活中的数学生活中的数学 你去商场买过服装吗你去商场买过服装吗 ？你知道休闲类服？你知道休闲类服装型号的装型号的“均码均码”是什么意思吗？是什么意思吗？尺寸：均码尺寸：均码价格：价格：30

27、30元元尺寸：均码尺寸：均码价格：价格：2525元元 均码一般是根据人的均码一般是根据人的平均平均身高、胸围身高、胸围等数据确定的统一商品型号，与等数据确定的统一商品型号，与多数人多数人的的型号接近。所以，均码里蕴涵着型号接近。所以，均码里蕴涵着平均数平均数和和众数众数的原理。的原理。众数能够反映一组数据的集中情况众数能够反映一组数据的集中情况. 众数意义：众数意义：中位数的特点中位数的特点： 众数的特点：众数的特点： 反映整体情况，但容易受偏大反映整体情况，但容易受偏大数或偏小数的影响。数或偏小数的影响。平均数的特点：平均数的特点： 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情况，不

28、受偏大或偏小数的影响。况，不受偏大或偏小数的影响。 一组数据中出现的次数最多的数一组数据中出现的次数最多的数,是这组数据的是这组数据的众数众数。求平均的方法求平均的方法：总量：总量总分数总分数=平均数平均数 找中位数的方法：找中位数的方法：先按一定的顺序排列，先按一定的顺序排列，再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间两个数的和除以两个数的和除以2 2。 找众数的方法：找出一组数中相同的一个或找众数的方法：找出一组数中相同的一个或者几个数，如果没有相同数，就没有众数。者几个数，如果没有相同数，就没有众数。例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各

29、种尺码的销售量如下表：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12511731 问：如果你是这家鞋店的经理，对下一步的进货你有何计划？作为经理，这是我们最关心的一个量哦1、一家童装店最近销售了某种童装30件，销售量如下表所示：分别求出这个童装店销售童装的众数、中位数和平均数，它们各代表什么？如果你是店主，你最关心的是什么数？2、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 。3、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 。4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 。5、(中考链接)5个正整数从小到大排

30、列,若这组数据的中位数是3,众数是 7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20 B.21 C.22 D.23 220、3010A尺码（厘米）尺码（厘米）100100105105110110115115120120125125130130销售量（件）销售量（件）1 12 25 511117 73 31 11.有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数。求这组数据的中位数和众数。众数：众数： 176中位数：中位数：176 这是在第这是在第13届青年

31、歌手届青年歌手大奖赛上评委大奖赛上评委对一个参赛队对一个参赛队所打的分数。所打的分数。 请求出这组请求出这组数据的平均数、数据的平均数、中位数与众数。中位数与众数。 平均数：91.0+95.0+87.0+86.0+91.0+90.0+87.0+87.5+91.0+87.0+86.5=989 98911=89.9090 89.91中位数： 95.0 91.091.0 91.090.087.587.087.087.0 86.586.0 你认为用哪个统计量能代表这一参赛队的演唱水平？众数：91和87.0 众数是一组数据中出众数是一组数据中出现次数最多的数。可能现次数最多的数。可能有一个，有时候会有两

32、有一个，有时候会有两个，有时候又一个也没个，有时候又一个也没有。有。(9.89.729.649.59.429.1)119.55中位数：中位数：9.6众数：众数：9.6(9.729.649.59.42)99.56 在研究一组数据的分布情况时，用平均数、中位数或在研究一组数据的分布情况时，用平均数、中位数或众数作为数据的代表都是可以的。但在一般情况下，用平众数作为数据的代表都是可以的。但在一般情况下，用平均数作为数据代表的时候较多，它与这组数据中的每个数均数作为数据代表的时候较多，它与这组数据中的每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减少这据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。再计算平均数，这样做是合理的。从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相上下；所以两队获胜的可能性都是二分之一。上下；所以两队获胜的可能性都是二分之一。但是，在离比赛日最近的两场