大样本数据情况下年龄的处理及暴露数的计算

1、.第六章 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算. 6.1 实际年龄的计算 6.1.1小数年的计算)(iiizyz年的天数事件发生日的天数日月事件发生年小数年111例6-1求1943年10月11日的小数年。78.19431943365289小数年.6.1.2 确切年龄的计算确切年龄=事件发生的小数年-观察对象 出生的小数年 例6-2 如果观察对象i生于1943.10.11。于1982.8.1进入观察，求观察开始的确切年龄。解：事件发生的小数年=1982+213/365=1982.58 观察对象出生的小数年=1943.78确切年龄=1982.58- 1943.78=38.8.：进入观察的年龄。iy

2、龄。：表示退出时的确切年龄；：表示死亡时的确切年ii。：预计终止观察的年龄iz),(iiiiizyvi，个观察对象的年龄向量第),(iiiiiksrui，个观察对象的期限向量第在区间（x,x+1上：.ir101001010011110 xxxxxxxxxzxzxxzxyxxyxyiiiiiiiiiiiiii当当当当当当当当当当isiik.050.4222.44,80.3843,42(,40,39,39,38(12. 4 .198611.10.194331.12.19871 . 8 .198235iiiiizyvi退出年龄死亡年龄计划结束年龄解：进入年龄上的期限向量。（，并估计区间求该对象的年龄

3、向量死亡，于生于观察对象，到某观察期由例.050.4222.44,80.380, 5 . 0, 1, 0,43,42(0, 0, 1, 0,40,390, 0, 1, 8 . 0,39,38(iiiiiiiiiiiiiiiizyksrksrksr退出年龄死亡年龄计划结束年龄进入年龄（区间.暴露数的计算3 . 1 . 6xi,确切暴露数iiiikrs式中，iiiks的最小者。三者之中大于和、表示0iiiks.xi,计划暴露数ir1iisiiks死亡者将计划暴露至x+sixi,精算暴露数ir.1375. 0225. 01)025. 075. 00(321)025.4075.4085.39(4640

4、,40,40,4040,40,40,iiiiiiiiuvi精算暴露数）（计划暴露数）（确切暴露数）（，解：。精算暴露数）；（计划暴露数）（；确切暴露数），求（，的年龄向量已知观察对象例，. 1,(14 . 1 . 621xyxxyi共同年龄间的所有观察对象，其在如。平均年龄代替确切年龄所有观察对象，可用对于年龄在某区域内的、上次生日年龄分组法分组.年龄。代替各种各样的非整数龄以用一个合理的整数年运用日历年的好处：可出生的日历年事件发生的日历年日历年龄。过生日时的整数年龄发生的日历年观察对象日历年龄定义为在事件、日历年龄分组法CYBCYECA2y.11 . 2 . 6)(2 . 6实际出生年也可

5、能实际出生年可能评估出生年保险年龄保单签订的日历年评估出生年评估出生年日历年龄是一个整数。的实际年龄离签约保单最接近生日保险年龄保险年龄VYBIACYIVYBIA.1967211988,211967198811967211988,21196819891. 4 . 7 .1967212. 1 .1968122. 8 .198856VYBIAVYBIAVYBIA）（）解：（和求）实际出生日期：（）实际出生日期：（，在以下情况下：保单签约时间：例.)., 1 , 0(A. 10,1,2 . 2 . 6,iixiiiikusrxxy。研究属于特例周年日此时所有的周年日，有（是整数，在区间入年龄周日年方

6、法的优点：进天作为观察的终止日。时选择以后某年的同一同作为观察期限的开始，出生日期的某个周年日于观察对象，选择保险当选用保险年龄时，对周年日研究.露数相等。暴所以预计暴露数和精算的在周日年研究中，所有。、。分别求得上的退出者的向量个数得到区间。由）如果有退出事件发生（、得到的的向量个数得到区间、由，的个数得到、由向量中）如果没有退出事件。（生年龄分组法。、第一种方法：实际出：对退出事件时间的处理, 1 1,(02. 1,(0011iwxdxxixxixisqqwxxkqcdxxbnra.A5,4VYBCYWCIA3IACYIVYB2IA12xiqCIA下，求）在特例（在估计区间边界上。保险年龄

7、，也就是发生在某整数即所有退出均视为发生）令（退出发生年）求出日历保险年龄（保单签订日历年）求出评估出生年：（）求出保险年龄（险年龄分组法、第二种方法：日历保.对退出者进行分组。）运用日历保险年龄（）运用保险年龄。（年的周年日。年的周年日）观察期限由（。下条件下估计本，在以个保单持有者组成的样对于一个由例CIA32198819831106630q.对象出生日期签单日期死亡日期退出日期12345678951954.3.171954.5.61954.8.121954.10.271955.1.41955.4.181955.5.201955.7.41955.9.161955.12.111982.6.2

8、019832.8.61982.12.181983.1.41983.4.281983.6.161983.10.291984.2.61984.8.221985.3.6-1983.6.12-1986.29-1986.4.21-1987.2.7-1985.6.18-1985.12.12-1987.2.22-. 解： 1、求IA 2、求VYB 3、求vi。令退出年龄=日历保险年龄 4、求ui。 5、按特例A，估算q30.30131,30(. 66761eqqxrsdniiix运用公式：整数据下，求解死力为常数，在完假设在区间重复例例.行死亡率研究。中进在团体保险或年金计划会计年龄的主要作用：止日期。个企

9、业的会计年度的终日期表示一日期。一般地，这一关键日期称为年龄。这一整数年龄就是会计龄，键日期选取一个整数年为团体计划成员在该关保险费率。算日期。在该日期需要计计划周年日或计划评估关键日期，称之为：对于团体险，存在一个会计年龄TT3 . 6.出生会计年。年龄，求这一新员工的上次生日的实际日。如果令会计年龄为月年为一新员工的生日日加入养老金计划。这月年在日，一个新员工月为一养老金计划周年日定例会计年龄事件发生年出生会计年出生会计年1711195631319883137-6FAZFYB1 . 3 . 6. 1, 0 !,TTT2 . 3 . 6iiiisrxxzy上都是整数，在区间（和团体所有成员的

10、究。日期研究也是周年日研日期止。的日期开始到未来某一年观察期限：某一年的限会计年龄研究的观察期.切的非整数会计年龄。用整数会计年龄代替确组法、使用日历会计年龄分代替非整数年龄用年龄分组法、可以用上次生日会计法、可以用确切会计年龄对非整数年龄的处理：整数。可能为整数也可能为非对于退出者，整数。可能为整数也可能威非在观察期内加入，为整数，在观察开始前加入，对于新成员新成员和退出者3213 . 3 . 621yzyyyiiii.的精算估计量。求且假定平均年龄为法，上次生日会计年龄分组新成员及退出者均使用，对到期样本数据见下表，观察日，月周年日为某团体人寿保险计划的例4021,30. 6 .19853

11、0. 6 .198030686qy .之。然后用保险年龄法说明计年龄法，暴露数时，将首先用会用表格估值法计算精算估计。的精算精算暴露数，只能得出表格估值法仅用于计算称为表格估值法。的方法计日年龄分类的。这种估是根据不同日期上一生这些人种人数所构成的表格，使用关于研究群体中各暴露数用表格估值法计算精算xxqq4 . 6.1FYB11 . 4 . 61的观察人数日期上确切会计年龄为的代表在日历年评估年观察对象都有会计出生对于所有的的观察人数；日期上确切会计年龄为的代表在日历年日期。的日历年日期的观察期限在日历年会计年龄表格估值法xTzFxzFxTzFTzTzzxzxzxzxFx1x11zxFzT,

12、1, zTxzFYB.113211zxzxzxzxzxzxFdmFdmxzFYBTzTz得到：。：观察期间的死亡人数变动；由新加入和退出引起的：净迁移令第一种方法：）观察对象死亡。（出；）观察对象从团体中退（的新成员加入；）（三个因素引起：保险团体的变得主要由日期之间，的日期至的在日历年.112121112121111 . 4 . 6 1,(zxzxzxzxzxzxzxzxzxzxxzxzxzxzxzxzxFFFdFdFFmFxxFdmFdm其中：）（精算暴露数上在区间得到：。：观察期间的死亡人数变动；由新加入和退出引起的：净迁移令86例.。精算暴露数，计算年的时，到年的人死亡，观察期为：人退

13、出，人加入，有日期之前，年的，在年人数为日期上，年的在在某一养老金计划中，例30T1986T19852622T198610001995FYBT198596.的半年。，到期代表的半年；到，期代表日期上的人数。团体在代表之间的中点。与代表令第二种方法：1zTGbGzTaGFYB1,1,xzgzTzTGzzxzxFx1x11zxFzT,1, zTxzFYB1, zzxgzxbmzxamzxbdzxad.）（精算暴露数得到：精算暴露数定义由2 . 4 . 6F1,xx111,1,zxazzxzxazxzxzxbzxbzzxzzxzxazxazxdgmFdmggdmF.zxFx1x11zxFzT,1,

14、zT暴露公式加总求得。将观察期限上各年度的上的精算暴露数可通过则在区间会计年度，如果观察期限包含几个 1,(xx2, zT3, zT21zxF31zxF1zxF2zxF2zxd2zxm1zxmzxm1zxdzxd.2212 1,221zxuuxuxzxuuxdFdxxzzuuxuxxqqdFxx的精算估计量为且精算暴露数上的总精算暴露数在区间（.日期。年的日期年的观察期均为、并估计）计算暴露数，）（表格估计法，用公式（移与死亡数据，运用由以下观察期限中的迁例T1988T1985.2 . 4 . 61 . 4 . 6106525150qqq.50515253T，1985T，1986T，1987T

15、，198812013012512212714013711011212311512224412041118480-4281404410.（自学）保险年龄的表格估值法2 . 4 . 6. 习题： 1、一个由5个保单持有者组成的样本，在以下条件下求q30。 （1）观察期限为1983的周年日-1988的周年日。 （2）运用保险年龄。 （3）对保险年龄的定义为最近年龄分组法。 （4）用CIA对离开者进行分组。 （5）假设每月为30天，一年365天。对象出生日期签单日期死亡日期离开日期11954.8.121982.12.18-1985.6.1821954.10.271983.1.4-31955.1.41983.4.281986.8.29-41955.4.181983.6.16-1985.12.1251955.5.201983.10.291986.4.21-. 2、已知一团体人身保险计划的周年日为6月30日，观察期限为1980的周年日-1985的周年日，对新成员和离开者均采用上次生日年龄分组法，且假定平均年龄为y+1/2,求精算估计量q40。假设每月为30天，一年365天。对象FYB签单日期死亡日期离开日期119401980.4.3