计算方法简明教程习题解析

1、第一章 绪论1设,的相对误差为，求的误差。解：近似值的相对误差为而的误差为进而有2设的相对误差为2%，求的相对误差。解：设，则函数的条件数为又, 又且为23下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：, , ,解：是五位有效数字；是二位有效数字；是四位有效数字；是五位有效数字；是二位有效数字。4利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .其中均为第3题所给的数。解：5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为则何种函数的条件数为又故度量半径R时允许的相对误差限为6设，按递推

2、公式 （n=1,2,）计算到。若取（5位有效数字），试问计算将有多大误差？解： 依次代入后，有即，若取, 的误差限为。7求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字（）。解：，故方程的根应为故 具有5位有效数字具有5位有效数字8当N充分大时，怎样求？解 设。则9正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过？解：正方形的面积函数为.当时，若,则故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过10设，假定g是准确的，而对t的测量有秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解： 当增加时，的绝对误差增加当增加时，保持不变，则的相对误差减少。11序列满

3、足递推关系 (n=1,2,),若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解：又 又 计算到时误差为，这个计算过程不稳定。12计算，取，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？, , ， 。解：设，若，则。若通过计算y值，则若通过计算y值，则若通过计算y值，则通过计算后得到的结果最好。13,求的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。计算，求对数时误差有多大？解, 设则故若改用等价公式则此时，第一章 误差1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为

4、模型误差.在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值:其中我们取前9项的乘积作为的近似值,得这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位

5、三位 六位 四位4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字?解: 两位5. 若,是经过舍入后得到的近似值,问:各有几位有效数字?解: 已知,又,所以有三位有效数字;因为,所以有三位有效数字.6. 设,是经过舍入后作为的近似值.求的计算值与真值的相对误差限及与真值的相对误差限.解: 已知,;.7. 正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2.解: 设正方形面积为S,边长为a,则S=a2.所以要使:,则要求.所以边长的误差不能超过cm.8. 用观测恒星的方法求得某地维度为(读到秒),试问:计算将有多大误差?解: .9 . 真空中自由落体运动距离s与时间的关系由公式确定,g是重力加速度.现在假设g是准确的,而对t的测量有的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.证明: 因为: 与t成正比, 与t成反比,所以当固定的时候, t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.10. 设,的相对误差为,求的绝对误差.解: 已知,所