函数概念初二备课

1、函数的概念教学设计新授课一、 教材与学情分析（一）教材分析初中数学中的函数概念是一个核心概念,是常量数学到变量数学转折的关键,是变量数学的起点.同时函数概念是初中数学中最难形成的概念之一,数学教材利用概念形成方式引入函数概念。函数概念贯穿在中学数学的始终，在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习。教学重点：1、掌握函数的概念。2、能判断两个变量间的关系是否可看作函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教学难点：函数概念的形成和理解。（二）学情分析 初二是掌握概念

2、的一个转折点学生基本能够理解概念的本质属性,能逐步地分出主次,但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念,还理解不深.当学生的概念形成水平较低时,不理解它或在认识上感觉困难是正常的.学生只有通过大量客观事例,认识变量的概念,理解量与量的相异关系,才能形成函数概念的描述性定义,获得朴素、直观的认识。二、 教学目标（一）知识与技能1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。（二）过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例

3、的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。3、让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。（三）情感态度与价值观1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。从日常生活、生产实际中选取学生熟悉的、能够接受的实际问题，帮助学生树立运用函数思想方法思考问题的意识，以深化对函数概念的理解。2、以数形结合的思维方法，多解决一些实际问题，使学生能增加成就感和喜悦感，激发学生对探究函数问题的动力。三、教学资源教材、多媒体课件。四、教学设计思路一、创设问题情境，导入新课二、探讨归纳，形成概念三、剖析概念，巩固提高四、梳理反思，练习反馈五、教学实施过程教

4、学程序教师活动学生活动设计意图 创设问题情境导入新课问题1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5问题2：师：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 师：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？师：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩

5、天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图进行填表：师：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？师：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。1、学生观察数据后回答。小明的体重随着年龄的增大而增大。2、学生在老师的引导下按顺序回答。（1）摩天轮；（2）有规律；（3）学生填表；（4）确定；（5）两个，分别是：时间t和高度h；（6）学生举例。通过生活实例

6、，让学生思考其中蕴含的变量之间的关系。探讨归纳形成概念 活动1：瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：师：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？活动2：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）计算当速度分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？给定一个V值，你能求出相应的S值吗？解：略活动3：议一议师：在上面我们研究了几个问题。下面大家探讨一下，在这几个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 师：通过对这几个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应

7、地就确定了另一个变量的值”这一共性。活动4：归纳总结师：在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。请同学们概括一下。 1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。师：上述活动体现了函数的哪几种表达形式?速度v v =St时间t2、函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。3、及时巩固 师：以上3个问题存在函数关系吗？1、 活动1学生小组交流后回答。（1）随着层数的增加，物体的总数也随着增加；（2）有两个变量，分别是：

8、层数n和物体总数y。活动2独立完成而后交流展示。（1）相应的滑行距离分别是253米、12米、1003米。（2）能。活动3学生小组后回答。要求学生回答出：相同点是：这几个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中以表格的形式表示两个变量间的关系；第二个问题中是是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第三、四个问题则都是以关系式来表示两个变量间的关系的。活动4：学生小组交流后回答。3、及时巩固学生对照概念思考后回答：高度h是时间t的函数物体；总数y是层数n的函数；速度v是时间t的函数。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，可以给学生留下的印象比较深刻和长久。 剖 析

9、概 念 巩 固 提 高教师引导：师：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 剖析概念：1、常量与变量必须存在于同一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否在同一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况。2、本节问题共同之处：同一个变化过程，两个变量，一个量随另一个量的变化而变化。若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。3、问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，即一个x值对应一个y值，y就是x的函数。巩固概念： 1（1）若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；是常量还是变量？(2)若周长用C，半径用R表示，C

10、与R的关系式是什么？ 2、 已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，高AD的长X在变化，则ABC的面积为y= 12 ×4x，y是x的函数吗？3、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。 （1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。4、下列各题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？教师引导生：是量的数值变与不变。剖析概念学生思考归纳并回答。学生只要回答出两个量具有函数关系必须满足的三个条件即可。巩固概念学生先独立完成而后交流反馈。

11、1、 S=r2；C=2R2、 y是x的函数；3、（1）s=12×l(60-l)常量12,60；变量s,l；s是函数，l是自变量。（2）s=l(60-2l)常量60,2；变量是s，l；s是函数，l是自变量。4、有两个变量；将T看成t的函数。为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。梳理反思 练习反馈反思小结：1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。3、函数的三种表达式

12、：图象；（2）表格；（3）关系式。巩固练习1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1) 圆的面积公式S=r2;(2) 正方形的l=4a;(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.3、下图是

13、某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？0132456123S/米h/米(2)根据图象填表:S/米0123456h/米       （3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？4、变式引伸 (1)在 y 2xl中，y是x的函数吗？yx中，y是x的函数吗？ （2） 回顾摩天轮，h是t的函数吗？引伸：t是h的函数吗？反思小结：学生思考总结，小组交流相互补充。巩固练习：学生独立完成，而后反馈纠正。1、（1）常量是；是，s，r是变量。（2）常量是4，变量是a。（3）常量是2.5，变量是y、x。2、（1）y=12.8x+10000常量是12.8和10000，变量是y和x。（2）s=12(n+1)(n+2)3、（1）水平距离s和物体的高度h；（2）略；（3）确定。(4)可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。4、（1）是，是；(2)每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数。引伸：当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数总结：判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否