第十九章四边形特殊的平行四边形

1、第十九章四边形一、课程学习目标1、平行四边形的性质，平行四边形的判别条件。2、矩形、菱形、正方形的概念及性质、判别条件。3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。4、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用5、梯形、直角梯形的定义及应用。6、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用。二、本章知识结构图四迫彤悌形等睡形跟踪练习三、知识要点根本运用经典例题19.2特殊的平行四边形一知识要点1、特殊的平行四边形的之间的关系菱形平行四边形正方形形-2、特殊的平行四边形的判别条件 要使口ABCD成为矩形，需增加的条 件是要使ABCD成为菱形需增加的条件是要使矩形 ABCD成为対正方形， 需增力卩的条件是要使

2、菱形 ABCD成为勺正方形， 需增力卩的条件是3、特殊的平行四边形的性质边角对角线对称性面积公式矩形菱形正方形4、直角三角形的性质1-'273-'4。5、中点四边形1 顺次连接任意四边形的四边中点所得到的四边形是2顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形是 73 顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得到的四边形是；4顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点所得到的四边形是。二根本运用1、矩形的两条对角线的一个交角为 60 °,两条对角线的长度的和为8cm那么这个矩形的较短边为cm，较长边为cm.2、 边长为5 cm的菱形，一条对角线长是6cm，那么另一条

3、对角线的长是3、 假设正方形的一条对角线的长为2cm那么这个正方形的面积为.4、 以下命题中，真命题是A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是A. AB = BC B. AC = BD C. AC 丄 BD D. AB 丄 BD&菱形的两条对角线长分别是 6cm 8cm,那么菱形的周长是 ，面积是。7、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边 形ABCD是一个菱

4、形吗？为什么？D8、点E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN 试判断四边形EFMN是什么图象？并证明你的结论。二经典例题会用“阶梯型思路判定特殊平行四边形例 1:如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ BAC=60 , DEI垂 直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上， 且 AF=CE求证：四边形ACEF为菱形.平行性练习： 如图，在 A中C AB=AC D是BC的中点, 垂足分别为E、F.1求证：DE=DF 只添加一个条件，使四边形 EDFA是正方形请你至少写 出两种不同的添加方法.不另外添加辅助线，无需证明特殊平行四边形的综合应

5、用例2:如图， ABCD中 E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，AG/ DB 交CB的延长线于G.1求证： ADEA CBF(2) 假设四边形BEDF是菱形，贝U四边形AGB是什么特殊四边形？并证明你的 结论.例3:顺次连结矩形各边中点所得的四边形是()A .等腰梯形 B .正方形 C .菱形 D .矩形会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题例4:如图，在矩形纸片ABCD中, AB=3/3 , BC=6沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交 于点 H,Z BPE=30 .(1) 求BE QF的长.(2) 求四边形PEFH的面积.能综合运用正方形的性质

6、和判定方法解决问题例5:如图1,在正方形ABCD中，点E, F分别为边BC, CD的中点，AF, DE 相交于点G，那么可得结论：AF DE :AF DE .(不需要证明)(1) 如图2，假设点E, F不是正方形ABCD的边BC, CD的中点，但满足 CE DF ,那么上面的结论，是否仍然成立？(请直接答复“成立或“不 成立)(2) 如图3,假设点E, F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线 上，且CE DF ,此时上面的结论1, 2是否仍然成立？假设成立，请写出证明 过程，假设不成立，请说明理由.(3) 如图4，在(2)的根底上，连接 AE和EF，假设点M , N，P, Q分别

7、为 AE, EF, FD, AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、 等腰梯形中的哪一种？并写出证明过程.C. 120°D. 130D'7DEABC四跟踪练习1、菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，那么菱形的周长为cm,面积为cm2.2、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两局部重合，假设那么 AEF =()A. 110° B . 1153、如图，沿虚线EF将二ABCD剪开, 那么得到的四边形ABFE是A .梯形B .平行四边形C.矩形D .菱形4、如图，菱形 ABCD中，BE丄AD , BF丄CD, E、F为垂 足，AE=ED，求/ EBF的度数.

8、5、2021 抚顺如下图，正方形ABCD的面积为12, ABE 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有 一点P,使PD+PE的和最小，那么这个最小值为&如图，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN / BC,设MN交/ BCA的角平分线于点E, 交/ BCA的外角平分线于点F.1求证：EO=FO;2当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明 你的结论.7、如下图，在直角梯形 ABCD中 AD/ BC, / A=90° , AB=12 BC=21 AD=16 动 点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q同时 从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动 点到达端点时另一