乘法公式的应用

1、名师推荐精心整理学习必备乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为第 2 题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是3、如图，图是边长为a 的正方形中有一个边长是b 的小正方形，图是将图中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图和图阴影部分的面积，可验证的是第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是5、如图：边长为a，b 的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4 个大小相等的梯形请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义6、如图 1，A 、B 、C 是三种不同型号的卡片，其中 A 型是边长为

2、 a 的正方形， B 型是长为b、宽为 a 的长方形， C 是边长是 b 的正方形7、小杰同学用1 张 A 型、 2 张 B 型和 1 张 C 型卡片拼出了一个新的图形（如图2）请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是8、图 1 是一个长为2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形1名师推荐精心整理学习必备（1）你认为图1 的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2 的正方形请用两种不同的方法求图2 中 阴影部分的面积方法 1：方法 2：（3）观察图2 直接写出代数式（a+b） 2、（ a-b） 2、ab 之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个

3、长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示求两块阴影部分的周长和（用含m、 n 的代数式表示） 9、如图， ABCD 是正方形， P 是对角线 BD 上一点， 过 P 点作直线 EF 、GH 分别平行于 AB 、 BC ，交两组对边于 E、F、G、H，则四边形 PEDG，四边形 PHBF 都是正方形， 四边形 PEAH 、四边形 PGCF 都是矩形，设正方形 PEDG 的边长是 a，正方形 PHBF 的边长是 b 请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG 与正方形 PHBF 的面积之和以及矩形 PEAH 与矩形 PGCF 的面积之和（2）你能根据（ 1）

4、的结果判断a2+b 2 与 2ab 的大小吗？（3）当点 P 在什么位置时，有a2+b 2= 2ab？2名师推荐精心整理学习必备1.5 平方差公式一、点击公式abab =， abba =，abab =.abba =， abab =，abba =.二、公式运用1、化简计算：（1） ( 1 x2 y 2 )(1 x2 y 2 )（ 2）（ x-2）（ x4+16 ）（x+2 ）（ x2+4 ）4343（3） (a b)(a b)a b ( a b) （4） 1 a b1 a b3a 2b 3a 2b222、简便计算（1） 899×901+1（ 2） 99.9× 100.1-99

5、.8× 100.2（ 3）2006× 2008-2007220002（5） 9× 11× 101× 100014200119991课时测试基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A 、 ( ab)(ab)B、 (x2)(2x)C、 ( 1 xy)( y1 x)D、 ( x2)( x1)332、已知(x - ay) (x + ay ) = x 2 - 16y2 , 那么a =。3、化简：xmym x2 my2mxmym =。3名师推荐精心整理学习必备4、用平方差公式计算（1） (2 x y) y 2x ( y 3x)(3x y)（

6、2） 2004 22003 2005（3）(11)(11)(11)(11)124+1) (21622416162（4）(2+1) (2 +1) (2+1)+115、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7 ，其中 m=2200720086、若 a， b20082009，试不用 将分数化小数的方法比较a、 b 的大小拓展篇221、计算：（1）a ba b（ 2） 1002 -992 +982-972+ +22-1222（3） (112 )(112 )(112) (112 )(112 )23499100( 2 21)(321)(421)(99 21)(100 21)2、请你估计一下

7、,2222222的值应该最接近于（）13499100A 、 1111B、C、D、21002004名师推荐精心整理学习必备1.6 完全平方公式一、点击公式1、 a b22， a b b a=，a b =2、 a2b22=22a b +a b + .3、 a ba b= .2= .二、公式运用1、计算化简（1）2x y22(3) 1 ( 1 2x) 22 x y 2 x y （ 2）( x y)( x y) ( x y)（4） 2xy3z 2 xy3z（ 5）2ab12ab12、简便计算：（1）（ -69.9）2（ 2） 472-94 ×27+2723、公式变形应用：在公式 （a

8、7;b）2=a 2±2ab+b 2 中，如果我们把a+b ，a-b，a2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值（1）已知 a+b =2，代数式 a2-b2+2a+8b+5 的值为，已知 x11 , y25, 代数式7522（x+y） 2-（ x-y） 2 的值为，已知 2x-y-3=0 ，求代数式12x2-12xy+3y2 的值是，已知 x=y +4 ，求代数式 2x2-4xy+2y2-25的值是.（2）已知a b 3，ab1，则 a 2b 2 ，a4b4 =；若 a b5，ab4 ，则2222则 ab=_.a b的值为_； a b8 ， a

9、 b2，（ 3）已知： x+y =-6 ， xy=2，求代数式（ x-y） 2 的值（ 4）已知 x+y =-4， x-y=8，求代数式 x2-y2 的值（5 已知 a+b =3， a2+b2=5 ，求 ab 的值 .（6）若 x 22215，求 2x x 3 的值 .x 3（7）已知 x-y=8， xy=-15 ，求的值 .22， ab=-2，求：（ a-b2的值（8）已知： a+b =2）5名师推荐精心整理学习必备4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道， 配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛学好它， 对于中学生来说显得尤为重要试用配方法解决下列问题吧!（1） 如果 y

10、x 22x5，当 x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数B 、可能是正数，也可能是负数C、正数D 、负数（ 2）多项式 9 x2 1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 (填上所有你认为是正确的答案 )（3）试证明：不论x 取何值，代数x2+4x+ 9 的值总大于02（ 4）若 2x2-8x+14=k，求 k 的最小值（ 5）若 x2-8x+12- k=0，求 2x+k 的最小值（6）已知 (1)(x2y)2 ，求 x2y 2xy 的值 .x x2（7）已知 a2 b2a 2b 21610ab ，那么 a 2b2；（8）若关于 x 的一元一次方程ax b 5

11、 0 的解为 x2 ，求 4a2b24ab 2a b 3 的值.（ 9）若 m2+2mn+2n 2-6n+9=0 ，求 m 和 n 的值（10）若 ABC 的三边为 a,b,c,并满足 a2b2c2a b b cc a ，试问三角形 ABC为何种三角形？6名师推荐精心整理学习必备课时测试基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）A 、 a 2ab b2B 、 a 22a 2C、 a 22b b 2D、 a 22a 12、 x22ax 16 是一个完全平方式，则a 的值为（）、或 、或 3、已知 y+2x=1，代数式（ y+1 ） 2-（ y2-4x）的值是.4、化简求值： (x+y)2-(x-y

12、)2+ 2x2y ÷(-4y) 其中 x=-2.5、当x2,5时，求2的值y2 2xy2x y 2 x y 4xy2x.拓展篇1、若 a12 ，则 a 21 的值是， a41的值是， a1的值是，a41aa 2a4a的值是.a42、若 ab1， a3b1 ，则 3a212ab9b23的值是 ()55A 、 2B、 2C、 4D、 09353、已知 3x3x1，则代数式 9x412x33x27x1999 的值是 ()A 、 1997B、 1999C、 2003D、 0044、若 Mx22x 1 x22x 1 ， Nx 2x 1 x2x 1 ( x 0 )，则 M 与 N 的大小关系是

13、()A 、 MNB、 MNC、 MND、无法确定5、若 3 a2b 2c 2ab c 2，则 a,b,c 三者的关系为（）A 、 a bb cB、 a b c 1C、 a b cD、 ab bc ca6、计算：（1） abc2（2） (a-b+c-d )(c-a-d-b )(3)a2b3c3ca 2b7名师推荐精心整理学习必备7、已知 x 22x2 ，求代数式x1 2x3 x3x3 x1 的值8、求代数式3x2+6 x-5 的最小值 .9、证明 x2-4x+5 的值不小于1.10、解方程：(13x)2( 2x1)213( x1)( x1)22111、已知： x +3x+1=0，求 x2 的值x2212112、已知 x -5x-1=0，求：（ 1） xx2（ 2） 2x5xx28名师推荐精心整理学习必备拓展立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（ a-2）（ a2+2a+4） =；（ 2x-y）（ 4x2+2 xy+y2） =（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是（请用含 a b 的字母表示） （3）下列各式能用你发现的计算的是222A （ a-3）（ a -3a+9）B（ 2m-n）（ 2m +