高中数学--曲线与方程

1、曲线与方程一、填空题1. 方程(y)2+ (砂一1)"=0表示的是2. 方程|y| 1=x1 表示的曲线是3. 动点p到点f(2, 0)的距离与它到直线x+2二0的距离相等，则点p的轨迹方程为4设尸为圆#+#=1上的动点，过尸作/轴的垂线，垂足为0,若 砂=入淹(其中人为正常数)，则点的轨迹为95设p为双曲线专=上一动点,o为坐标原点,m为线段op的中点, 则点m的轨迹方程是6. 如图所示，一圆形纸片的圆心为0,尸是圆内一定点，力是圆周上 一动点，把纸片折叠使与尸重合，然后抹平纸片，折痕为，设cd与创/交于点p,则点戶的轨迹是7. 若的顶点昇（一5,0）、凤5,0）,的内切圆圆心在直

2、线x=3±,则顶点c的轨迹方程是xv8. 对于曲线g匸"+百=1，给出下面四个命题: 曲线c不可能表示椭圆； 当l<k<4时，曲线c表示椭圆； 若曲线c表示双曲线，则k<l或k>4； 若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，贝i l<k<-其中所有正确命题的序号为9. 在宓中，力为动点，b、c为定点，片一务0）莓 0>0）,一且满足条件sin csin =£sin j,则动点a的轨迹方程是x y10. 已知"是椭圆飞+$=1（&0>0）上的任意一点，r、尺是它的两a b个焦点，0为坐标原点，劭=功+加，则动

3、点0的轨迹方程是11已知两条直线八2/3y+2 = 0和厶3jr-2y+3 = 0,有一动圆（圆心和半径都动）与厶、都相交,且厶、被圆截得的弦长分别是定值26和24,则圆心的轨迹方程是12. 直线兰+总=1与艮y轴交点的中点的轨迹方程是<3 z <313. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是d g二、解答题14. 求过直线x-2y+4二0和圆兀2 +)，+2兀_4，+1二0的交点，且满足下列条 件之一的圆的方程：(1) 过原点；(2) 有最小面积.15. 如图，椭圆c：話+才=1的右顶点是儿上、下两个顶点分别为b、d,四边形刃沏

4、?是矩形(0为坐标原点)，点£ "分别是线段刃、 如/的中点.bym厂p4xd求证：直线防与直线必的交点在椭圆c上；(2)过点的直线厶，厶与椭圆c分别交于点只s(不同于点且 它们的斜率厶，厶满足 做=-+，求证：直线朮过定点，并求出此 定点的坐标.16. 已知圆0： %+y=2交x轴于a. 两点，曲线c是以肋为长轴, 离心率为十的椭圆，其左焦点为e若点戶是圆。上的一点，连接pf, 过原点0作直线的垂线交椭圆c的左准线于点0.(1)求椭圆c的标准方程;(2) 若点戶的坐标为(1, 1),求证：直线阂与圆0相切；(3) 试探究：当点”在圆。上运动时(不与点力、重合)，直线与 圆

5、0是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由.17. 如图，在直角坐标系中，昇、b、c三点在x轴上，原点。和点 分别是线段力和力厂的中点，已知ao=mm为常数)，平面的点p满 足 pa+ pb=6mo 1 x(1)试求点戶的轨迹g的方程;(2) 若点cy, y)在曲线g上，求证：点扌，力寸一定在某圆g上；(3) 过点c作直线八与圆g相交于m、n两点，若点"恰好是线段cm 的中点，试求直线/的方程.18. 在平面直角坐标系中，已知定点水一4,0), (4,0),动点p 与点久连线的斜率之积为一*(1) 求点戶的轨迹方程；(2) 设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c,半径为"的圆的圆心 在线段的垂直平分