一元二次方程解法(知识点和经典例题)_第1页
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文档简介

1、一元二次方程知识要点1方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a)。2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为项和项，右边为项；配方，即方程两边都加上的平方；化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用法求出方程的解。如果n0，则原方程。 （3）公式法: 方程，当_ 0时，x =

2、 _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个的乘积；令每个因式都等于，得到两个方程；解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判别式 .（1）>0一元二次方程有两个的实数根, 即（2）=0一元二次方程有两个的实数根，即,（3）<0一元二次方程实数根。4.一元二次方程根及系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程的两根为， 则，提示：在应用一元二次方程根及系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。经典考题：例1、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_变式1、已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1

3、，则k=变式2、一元二次方程的一个根为，则另一个根为例2、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和2变式1、一元二次方程x2=16的解是变式2、方程的根是（）ABCD例3、已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a2变式1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(A) (B) 且 (c) (D) 且例4、若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）ABCD变式1、已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）A8BC6D5变式2、若方程的两根为、，则的值为() A3B3CD例5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD变式1、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD变式2、用配方法解一元二次方程的过程中

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