轴向拉伸与压缩(1)ppt课件

1、第四节第四节 拉压杆变形拉压杆变形 前面从应力方面处理了强度问题不破坏前面从应力方面处理了强度问题不破坏有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证还要保证: :不过度变形，即需求处理不过度变形，即需求处理 刚度问题刚度问题于是提出变形计算问题于是提出变形计算问题如何计算？因线应变是单位长度的线变形如何计算？因线应变是单位长度的线变形思绪：线应变思绪：线应变 线变形线变形 变形不超越限制变形不超越限制 平安功能的第二个保平安功能的第二个保证证 待求待求 杆的轴向总变形杆的轴向总变形 伸长伸长拉应力为主导；拉应力为主导； 缩短缩短压应力为主导压应力为主导

2、求解出发点求解出发点 线应变线应变 1 1平均线应变平均线应变 此路不通此路不通L LL LL LL LL L1 12 2一点线应变一点线应变 可行可行一、轴向变形一、轴向变形LLL1LLLL1PQ)(dxxdLLL1QP恣意恣意 x x 点处的纵向线应变点处的纵向线应变dxdx )(另一方面，由本构关系另一方面，由本构关系EAxNE )( 于是于是 x x 点处的微小变形为点处的微小变形为EAdxxNdx)()( 把一切点处的变形加起来积分，得：把一切点处的变形加起来积分，得：此即为整个杆的总变形。此即为整个杆的总变形。LLEAdxxNdx00)()(LxEAxdxNL0)()(niiiii

3、AELNL13 3、阶段等内力、阶段等内力n n段中分别为常量段中分别为常量N(x)xdx2 2、变内力变截面、变内力变截面)( xAA PPEAPLL 拉压杆的纵向线变形：拉压杆的纵向线变形：LEAdxxNL0)(拉压杆的刚度条件：拉压杆的刚度条件：L1 1、等内力等截面、等内力等截面PxN)(横向线应变横向线应变横向变形：横向变形：accaacacacPPacca二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比 伴随杆的纵向伸长伴随杆的纵向伸长横向收缩他察看到了吗？横向收缩他察看到了吗？ 纵向伸长纵向伸长横向收缩，有什么规律性？他思索了吗？横向收缩，有什么规律性？他思索了吗？横向变形系数或泊松比横

4、向变形系数或泊松比横向应变与纵向应变之比横向应变与纵向应变之比 或实验阐明，对于某种资料，当应力不超越比例极限时，泊松比实验阐明，对于某种资料，当应力不超越比例极限时，泊松比是个小于是个小于1 1的常数。的常数。 假设他是假设他是1919世纪初的擅长思索者，该系数会以他的名字命名，而世纪初的擅长思索者，该系数会以他的名字命名，而不是法国的泊松不是法国的泊松Simon Denis PoissonSimon Denis Poisson，1781-18401781-1840如今能想到如今能想到客观发明，意义也很大！客观发明，意义也很大！1、怎样画小变形节点位移图？、怎样画小变形节点位移图？2 2严厉

5、画法严厉画法 弧线弧线目的目的 求静定桁架节点位移求静定桁架节点位移 3 3小变形画法小变形画法 切线切线三、三、 小变形的节点位移小变形的节点位移 画法与解法画法与解法ABCL1L2P1L2LCC1 1求各杆的变形量求各杆的变形量Li Li 2、怎样计算小变形节点位移？、怎样计算小变形节点位移？ 目前目前几何学几何学 以后以后计算机程序计算机程序1LuB解：变形图如图解：变形图如图2 2， B B点位移至点位移至BB点，由图点，由图sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvB 例例 写出图中写出图中B B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系060sin6 . 12 .

6、 18 . 060sin0ooATPTm kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 截面积为截面积为 76.36mm 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮的钢索绕过无摩擦的定滑轮P=20kNP=20kN，求，求刚索的应力和刚索的应力和 C C点的垂直位移。钢索的点的垂直位移。钢索的 E =177GPa E =177GPa，设横梁，设横梁ABCDABCD为刚梁为刚梁解解 1 1求钢索内力求钢索内力ABCDABCD为对象为对象2) 2) 钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736

7、.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3变形图如左变形图如左 C C点的垂直位移为：点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL1 1、问题的提出、问题的提出 两杆桁架变成三杆两杆桁架变成三杆桁架，缺一个方程，桁架，缺一个方程，无法求解无法求解一、超静定问题及其处置方法一、超静定问题及其处置方法CPABD123CPAB120sinsin21NNX0coscos321PNNNY 三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为静不定三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为静不

8、定 Static Static indeterminate indeterminate 静力不能确定。超静定问题静力不能确定。超静定问题Hyperstatic Hyperstatic 超超出了静力范围。其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题：拉压杆截面上有无出了静力范围。其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题：拉压杆截面上有无穷个应力，单凭静力平衡方程不能求解穷个应力，单凭静力平衡方程不能求解 超静定问题：需补充变形协调超静定问题：需补充变形协调方程，建立本构或物理方程予以沟通，结合平衡方程联立求解。方程，建立本构或物理方程予以沟通，结合平衡方程联立求解。2 2、超静定的处置方法：、超静定的处置方法：

9、 平衡方程、变形协调方程、平衡方程、变形协调方程、 本构方程本构方程例：知杆长例：知杆长 L1=L2 L1=L2， L3 =L L3 =L，面积，面积 A1=A2=A A1=A2=A，A3A3，弹性模量弹性模量 E1=E2=E E1=E2=E，E3 E3 求：三杆桁架内力求：三杆桁架内力CPABD123解解 (1) (1)静力平衡方程静力平衡方程力学力学0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N2CABD123A11L2L3L(2)(2)变形协调方程变形协调方程几何几何(3) (3) 本构方程本构方程物理物理cos31LL11111AELNL 33333AELNL 4

10、 4联立求解联立求解代数代数解法一解法一力法：力法：a a、由几何和物理方程消除位移、由几何和物理方程消除位移b b、此方程于平衡方程是、此方程于平衡方程是3 3个方程含个方程含3 3个力未知个力未知量，解得量，解得cos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENN解法二解法二混合法：混合法：a a、由几何和物理方程消除、由几何和物理方程消除N1N1和和N2N2； b b、解、解3 3个方程含个方程含1 1个力未知量，个力未知量，2 2个位移未个位移未知量知量3、超静定问题的解法、超静定问题的解法1 1静力平

11、衡方程静力平衡方程力学力学原有基地原有基地2 2变形协调方程变形协调方程几何几何新开方向新开方向3 3资料本构方程资料本构方程物理物理构筑桥构筑桥梁梁4 4方程联立求解方程联立求解代数代数综合把握综合把握例例 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个404040404 4的等边角钢加固，角钢和木的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为材的许用应力分别为 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，弹性模量分别，弹性模量分别为为E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10GPa E2 =10GPa；求答应载荷；求答应载荷P P0421PNNY21LL2

12、222211111LAELNAELNL(2)(2)变形方程变形方程(3)(3)本构方程本构方程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程P1m250250PPy4N1N24 4 联立求解得联立求解得PNPN72. 0 ; 07. 0215 5求构造的答应载荷求构造的答应载荷 1)21,iANiii ( 角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得 A1=3.086cm2A1=3.086cm2 kN104272. 0/12250 72. 0/72. 0/22222ANP kN4 .70507. 0/1606 .308 07. 0/07. 0/1111ANP2 2变形方程变形方程解：解：1 1平衡方程平衡方

13、程2、静不定问题存在装配应力、静不定问题存在装配应力0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、装配应力二、装配应力1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力以下图，以下图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内，求各杆的装配内力力ABC12ABC12DA13 A1N1N2N33 3 本构方程本构方程11113333cos)(AELNAELNAA13L2L1L4 4联立求解联立求解 / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELN1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力

14、。三三 、温度应力、温度应力 以下图，以下图，1 1、2 2号杆的尺寸及资料都一样，当构造温度号杆的尺寸及资料都一样，当构造温度由由T1T1变到变到T2T2时时, ,求各杆的温度内力各杆线膨胀系数分别为求各杆的温度内力各杆线膨胀系数分别为i ; i ; T= T2 -T1) T= T2 -T1) ABC12BCAD123A11L2L3L2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。PAN1N3N2解：解：1 1平衡方程平衡方程0sinsin21NNX0coscos321NNNY2 2变形方程变形方程cos31LL3 3本构方程本构方程iiiiiiiLTAELNL由变形和本构方程消除

15、位移未知量由变形和本构方程消除位移未知量, ,联立求解得联立求解得 / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaa aaN1N2 例例 阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1=5T1=5时被固时被固 定定, ,上下两段的面上下两段的面积为积为 = = cm2 cm2 ， = =cm2cm2，当温度升至，当温度升至T2=25T2=25时时, ,求求各杆的温度应力各杆的温度应力 弹性模量弹性模量E=200GPaE=200GPa，线膨胀系数，线膨胀系数 =12.5 =12.5 2 2变形方程变形方程

16、解：解：1 1平衡方程平衡方程021NNY0NTLLLC11063 3本构方程本构方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT由变形和本构方程消除位移未知量由变形和本构方程消除位移未知量22112EANEANT4 4联立求解得联立求解得kN 3 .3321 NN5 5温度应力温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN本本 章章 小小 结结1轴向拉伸和紧缩时的重要概念：内力、应力、轴向拉伸和紧缩时的重要概念：内力、应力、 变形和应变等相应的计算和公式：变形和应变等相应的计算和公式： 内力、内力图；正应力公式；应力内力、内力图；正应力公式；应力-应变本构关系应变本构关系圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式2资料力学性能最主要、最根本的实验低碳钢拉伸资料