2021年北师大版数学八年级上册《勾股定理》期末复习卷（含答案）

1、2021年北师大版数学八年级上册勾股定理期末复习卷一、选择题1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.7，12，13 B.30，40，50 C.5，9，12 D.3，4，62.满足下列条件的ABC不是直角三角形的是(   ）ABC=8，AC=15，AB=17 BBC：AC：AB=3：4：5CA+B=C  DA：B：C=3：4：53.在RtABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于()A.6 B.9 C.12 D.184.如图,RtMBC中,MCB=90°,点M在数轴1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（ ）A. +

2、1 B.+1 C.l D. 15.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1 B.1 C. +1 D.16.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A18m        B10m       C14m     D24m8.人在平地上以1.5米/秒的速度

3、向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A.180米 B.150米 C.120米 D.100米9.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A6m B8m C10m D12m10.直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A. B. C.a2+b2=2ah D.11.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )12

4、.如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D. 二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2 16.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了       米17.如图，轮船甲从港

5、口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距   海里18.如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为_ 三、作图题19.在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）ABC的周长为 ，面积为 四、解答题20.如图，AD是ABC的中线，AD=12，AB

6、=13，BC=10，求AC长21.如图，已知ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24(1）证明：ABC是直角三角形(2）请求图中阴影部分的面积22.如图，在ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9(1）求ABC的周长(2）判断ABC的形状并加以证明23.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc.（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值.24.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在

7、河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用. 25.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；（2）推算出OA10= （3）求出 S12+S22+S32+S102的值参考答案1.B.2.D.3.B4.D5.B.6.D7.A.8.B.9.D. 10.A.11.B.12.C.13.答案为：24；14.答案为：15.答案为：81 16.答案为：5m.17.答案为：17；18.答案为：30；19.解：（1）如图所示：AB即为所求

8、； （2）如图所示：ABC即为所求； （3）周长为：2+=2（+），面积为：9×1×3×2×2×1×3=420.解：AD是ABC的中线，且BC=10，BD=BC=552+122=132，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又CD=BD，AC=AB=1321.解：(1）证明：在RtADC中，ADC=90°，AD=8，CD=6，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10(取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形

9、；(2）解：S阴影=SRtABCSRtACD=×10×24×8×6=9622.解：(1）CD是AB边上高，CDA=CDB=90°，AC=20，BC=15，AB=AD+BD=25，ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；(2）ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形23.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12

10、+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=145.24.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA+OB=AB.过点A向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：AB=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).25.解：（1）+1=