结构实验技术讲稿模型试验016次ppt课件

1、苏州科技学院苏州科技学院 土木工程学院土木工程学院构造实验技术构造实验技术 田石柱田石柱 教授教授 2类似第二定理类似第二定理 类似第二定理表述为：当一物理景象由类似第二定理表述为：当一物理景象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含物理量中包含m种根本量纲时，可以得到种根本量纲时，可以得到(n-m)个类似判据。描画物理景象的函数个类似判据。描画物理景象的函数关系式的普通方程可写成：关系式的普通方程可写成：12(,.,)0nf xxx 12( ,.,) 0n m 按照类似第二定理按照类似第二定理上式可改写为：上式可改写为： 这样，利用类似第二定理

2、，将物理方程转换为这样，利用类似第二定理，将物理方程转换为类似判据方程。同时，由于景象类似，模型和原类似判据方程。同时，由于景象类似，模型和原型的类似判据都坚持一样的型的类似判据都坚持一样的 值，值， 值满足的关值满足的关系式也应一样：系式也应一样： 12()12()(,.,(,.,0mmm n mppp n mff 1122()(),.,mpmpmn mp n m 其中：其中：上述过程阐明，这个无量纲的关系式可以推行到与其类上述过程阐明，这个无量纲的关系式可以推行到与其类似的原型构造。由于类似判据习惯上用似的原型构造。由于类似判据习惯上用 表示，类似第表示，类似第二定理也称为二定理也称为 定

3、理。定理。 阐明阐明:类似第二定理没有规定从系统的根本类似第二定理没有规定从系统的根本方程式如何得到类似判据方程式方程式如何得到类似判据方程式(即关系式即关系式)。实。实践上，可以有多种途径得到关系式。类似第二定践上，可以有多种途径得到关系式。类似第二定理阐明，假设两个系统彼此类似，不论采用何种理阐明，假设两个系统彼此类似，不论采用何种方式得到类似判据，描画物理景象的根本方程均方式得到类似判据，描画物理景象的根本方程均可转化为无量纲的类似判据方程。可转化为无量纲的类似判据方程。 例例1: 简支梁如以下图所示。长度为简支梁如以下图所示。长度为L的简支梁，的简支梁，其上作用集中荷载其上作用集中荷载

4、F和均布荷载和均布荷载q。由资料力学。由资料力学可知，梁的跨中截面边缘应力为：可知，梁的跨中截面边缘应力为：248FLqLWW 写出无量纲方程：写出无量纲方程： 2148FLqLWW 引入类似常数引入类似常数,mFpmqpmwpmLpmpFS F qS q WS WLS LS 221 ,14848ppppmmmmmmmmppppF Lq LF Lq LWWWW 无量纲方程变为：无量纲方程变为：22.148ppqLppFLWppWppF LS Sq LS SS SWS SW 显然，要使模型与原型类似，必需满足：显然，要使模型与原型类似，必需满足： 21 ,1qLFLWWS SS SS SS S

5、而普通方式的类似判据为：而普通方式的类似判据为：212,qLF LWW 由上列分析可知，无量纲方程的各项就是类似判据，因此，由上列分析可知，无量纲方程的各项就是类似判据，因此，各物理量之间的关系方程式，均可写成类似判据方程。各物理量之间的关系方程式，均可写成类似判据方程。 3类似第三定理类似第三定理 类似第三定理表述为：凡具有同一特性的物类似第三定理表述为：凡具有同一特性的物理景象，当单值条件彼此类似，且由单值条件的理景象，当单值条件彼此类似，且由单值条件的物理量所组成的类似判据在数值上相等，那么这物理量所组成的类似判据在数值上相等，那么这些景象彼此类似。些景象彼此类似。 按照类似第三定理，两

6、个系统类似的充分必按照类似第三定理，两个系统类似的充分必要条件是决议系统物理景象的单值条件类似。要条件是决议系统物理景象的单值条件类似。 运用：运用：调查接受静力荷载的构造，其应力的表达式调查接受静力荷载的构造，其应力的表达式可写为：可写为： ( ,)f L F E G 将上式写成无量纲方式将上式写成无量纲方式 22(,)mmmmmmmmLFEFE LG 22(,)ppppppppLFEFE LG 模型模型原型原型当由单值条件组成的类似判据的数值相等时，即：当由单值条件组成的类似判据的数值相等时，即： 22,ppmmmmppmpFEFEELE LGG 那么模型与原型类似。类似的结果为：那么模型

7、与原型类似。类似的结果为： 22ppmmmpLLFF 该当指出：上述单值条件是指某一特定的物理景象与其该当指出：上述单值条件是指某一特定的物理景象与其他物理景象有所区别的条件。在构造模型实验中，主要应加他物理景象有所区别的条件。在构造模型实验中，主要应加以思索的单值条件包括构造几何尺寸、边境条件、物理参数、以思索的单值条件包括构造几何尺寸、边境条件、物理参数、时间、初始条件、温度等。对于常规构造静力模型实验，单时间、初始条件、温度等。对于常规构造静力模型实验，单值条件类似要求几何类似、边境条件类似、荷载类似和资料值条件类似要求几何类似、边境条件类似、荷载类似和资料特征类似，对于构造动力模型实验

8、，除上述要求外，还要求特征类似，对于构造动力模型实验，除上述要求外，还要求时间和初始条件类似。时间和初始条件类似。总结：总结：类似第一定理和类似第二定理是判别类似景象类似第一定理和类似第二定理是判别类似景象的重要法那么，这两个定理确定了类似景象的的重要法那么，这两个定理确定了类似景象的根本性质，但它们是在假定景象类似的根底上根本性质，但它们是在假定景象类似的根底上导出的，未给出类似景象的充分条件。而类似导出的，未给出类似景象的充分条件。而类似第三定理那么确定了物理景象类似的必要和充第三定理那么确定了物理景象类似的必要和充分条件。分条件。上述三个类似定理构成类似实际的根底。类似第上述三个类似定理

9、构成类似实际的根底。类似第一定理又称为类似正定理，类似第二定理称为一定理又称为类似正定理，类似第二定理称为 定理，类似第三定理又称为类似逆定理。定理，类似第三定理又称为类似逆定理。在构造模型实验中，完全满足类似定理有时是很在构造模型实验中，完全满足类似定理有时是很困难的，只需可以抓住主要矛盾，正确的运用类困难的，只需可以抓住主要矛盾，正确的运用类似定理，就可以保证模型实验的精度。似定理，就可以保证模型实验的精度。 三、三、 量纲分析量纲分析 在讨论类似定理时，我们往往假定知构造系统各在讨论类似定理时，我们往往假定知构造系统各物理量之间的根本关系。而在进展构造模型实验时，物理量之间的根本关系。而

10、在进展构造模型实验时，并不能确切地知道关于构造性能的某些关系，这时，并不能确切地知道关于构造性能的某些关系，这时，借助于量纲分析，可以对构造体系的根本性能做出借助于量纲分析，可以对构造体系的根本性能做出判别。判别。 当研讨物理量的数量关系时，普通选择几个物理当研讨物理量的数量关系时，普通选择几个物理量的单位，就能求出其他物理量的单位，将这几个量的单位，就能求出其他物理量的单位，将这几个物理量称为根本物理量，根本物理量的单位为根本物理量称为根本物理量，根本物理量的单位为根本单位。单位。1量纲的根本概念量纲的根本概念 量纲：阐明丈量物理量时所采用的单位的性质。量纲：阐明丈量物理量时所采用的单位的性

11、质。例如：丈量长度时用米、厘米、毫米等不同的例如：丈量长度时用米、厘米、毫米等不同的单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，将长度称为一种量纲，以将长度称为一种量纲，以L表示。时间用年、表示。时间用年、小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以T表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲的，用相对物理量是无量纲的，用1表示。表示。绝对系统和质量系统：绝对系统和质量系统：选择一组彼此独立的量纲为根本量纲，其选择一组彼此独立的量纲为根本量纲，其他物理量的量纲可由根本量纲导出，称

12、为导他物理量的量纲可由根本量纲导出，称为导出量纲。在构造实验中，取长度、力、时间出量纲。在构造实验中，取长度、力、时间为根本量纲，组成绝对系统；假设取长度、为根本量纲，组成绝对系统；假设取长度、质量、时间为根本量纲，那么组成质量系统。质量、时间为根本量纲，那么组成质量系统。物理量物理量质量系统质量系统绝对系统绝对系统物理量物理量质量系统质量系统绝对系统绝对系统长长 度度LL应应 力力ML-1T-2FL-2时时 间间TT应应 变变11质质 量量MFL-1T2比比 重重ML-2T-2FL-3力力MLT-2F密密 度度ML-3FL-4T2温温 度度 弹性模量弹性模量ML-1T-2FL-2速速 度度L

13、T-1 LT-1力力 矩矩ML2T-2FL加速度加速度 LT-2 LT-2泊松比泊松比11 2物理方程的量纲平衡性和齐次性物理方程的量纲平衡性和齐次性 在描画物理景象的根本方程中，各项的量纲应在描画物理景象的根本方程中，各项的量纲应相等，同名物理量应采用同一种单位，这就是物理相等，同名物理量应采用同一种单位，这就是物理方程的量纲平衡性。该当指出，物理方程的量纲平方程的量纲平衡性。该当指出，物理方程的量纲平衡性与数学方程的齐次性是两个不同范畴的概念，衡性与数学方程的齐次性是两个不同范畴的概念，但对物理方程量纲进展分析时，这两个概念是一致但对物理方程量纲进展分析时，这两个概念是一致的。从物理方程所

14、包含的物理量的量纲调查，应得的。从物理方程所包含的物理量的量纲调查，应得到量纲平衡的结论，从数学角度对方程进展分析，到量纲平衡的结论，从数学角度对方程进展分析，那么可得到正确的物理方程在数学上均可表示为齐那么可得到正确的物理方程在数学上均可表示为齐次方程的结论。次方程的结论。 3例例2： 静力集中荷载作用下的简支梁如以下图所示，静力集中荷载作用下的简支梁如以下图所示，简支梁接受集中荷载作用。梁的跨度为简支梁接受集中荷载作用。梁的跨度为L，集中，集中荷载为荷载为F，弹性模量为，弹性模量为E，截面抵抗矩为，截面抵抗矩为W，截面，截面惯性矩为惯性矩为I；集中荷载作用点到两个支座的间隔分；集中荷载作用

15、点到两个支座的间隔分别为别为a和和b，截面弯矩为，截面弯矩为M，截面边缘应力为，截面边缘应力为，跨中挠度为跨中挠度为f。 当模型梁与原型梁类似时，得到以下关系：当模型梁与原型梁类似时，得到以下关系： 3,mLpmLpmLpmLpLS LaS abS bWS W 4,mLpmFpmpIS IFS FS 简支梁在集中荷载作用下，荷载作用点的弯矩、简支梁在集中荷载作用下，荷载作用点的弯矩、截面边缘应力和挠度的物理方程为：截面边缘应力和挠度的物理方程为： 22,3FabMFabFa bMfLWLWLEI 因模型与原型类似，在荷载作用点，模型梁和原因模型与原型类似，在荷载作用点，模型梁和原型梁的截面边缘

16、应力为：型梁的截面边缘应力为：利用表示的类似关系：利用表示的类似关系： mmmmmmF a bL W ppppppF a bL W 2pppLpFppF a bS SSL W 可得类似目的：可得类似目的： 类似判据为类似判据为 :21LFS SS 21.LF 式中，有式中，有3个类似常个类似常数，可先选定几何类数，可先选定几何类似常数似常数SL，再根据需，再根据需求给出模型应力与原求给出模型应力与原型应力相等的条件，型应力相等的条件，即即 =1，得到，得到 S 2FLSS 例如例如: 当缩尺比例等于当缩尺比例等于8时，即模型尺寸为原型尺时，即模型尺寸为原型尺寸的寸的18，那么模型所受荷载为原型

17、所受荷载的，那么模型所受荷载为原型所受荷载的l64时，模型梁截面边缘应力和原型梁截面边缘时，模型梁截面边缘应力和原型梁截面边缘应力相等。此时，假设模型梁的弹性模量与原型应力相等。此时，假设模型梁的弹性模量与原型梁的弹性模量一样，将模型梁荷载作用点的挠度梁的弹性模量一样，将模型梁荷载作用点的挠度放大放大8倍，可得到原型梁对应点的挠度。可自行倍，可得到原型梁对应点的挠度。可自行证明。证明。 例例3: 单自在度体系的振动微分方程如下：单自在度体系的振动微分方程如下：22( )0d xdxmckxP tdtdt 将上式改写为普通函数方式：将上式改写为普通函数方式：(, ,)0fm c k x t P

18、方程中物理量个数方程中物理量个数n=6，采用绝对系统，采用绝对系统L、T、FL-1T2(m)、F，根本量纲数，根本量纲数m=3，数目，数目nm3，那么函数为：那么函数为：123(,)0 一切物理量参数组成无量纲方式数的普通方式为：一切物理量参数组成无量纲方式数的普通方式为：356124aaaaaam c kx tP 其中，其中， 为待定的指数。根据各物理量的为待定的指数。根据各物理量的量纲，上式可写为：量纲，上式可写为：123456,a a a a a a35612412111 aaaaaaFL TFL TFLLTF 根据量纲平衡性要求，上式右边的运算结果应为无量纲量，根据量纲平衡性要求，上式

19、右边的运算结果应为无量纲量，即力、长度、时间量纲指数均应为零，由此得到以下方程：即力、长度、时间量纲指数均应为零，由此得到以下方程：F 量纲指数：量纲指数： L 量纲指数：量纲指数：T 量纲指数：量纲指数： 12360a aaa 12340aaaa 12520aaa 3个方程中包含个方程中包含6个待定常数，可将上列方程改为：个待定常数，可将上列方程改为：T量纲方程得到量纲方程得到: 将上式代入将上式代入L量纲方由程量纲方由程 : 再将上列再将上列2式代入式代入F量纲方程量纲方程: 2152aaa 3145aaaa 64aa 给定给定 的值后，可得到的值后，可得到 的值。方程变为：的值。方程变为

20、： 145,a a a236,a a a15145551441422() () ()aaaaaaaaaaaamkkxktm ckx t PcPc 从上式可以看出，从上式可以看出， 取不同的值，得到不同的取不同的值，得到不同的 数。数。由于由于 这这3个待定系数相互之间是完全独立的，个待定系数相互之间是完全独立的，3个待个待定系数独立的取值对应了定系数独立的取值对应了3个独立的个独立的 数。因此，取数。因此，取145,a a a 145,a a a 可以得到可以得到3个独立的个独立的 数：数：根据类似第二定理，当以下条件满足时，原型与模型类似根据类似第二定理，当以下条件满足时，原型与模型类似 1

21、451,0,0aaa 1450,1,0aaa 1450,0,1aaa1232,mkkxktcPc 22,mmppppppmmm mmpmpmpm km kk xk tk xk tccPPcc 分析分析:例例2，采用了分析方程法，该方法基于，采用了分析方程法，该方法基于描画物理过程的方程式，经过类似常数的转描画物理过程的方程式，经过类似常数的转换，得到类似判据。例换，得到类似判据。例3，采用量纲平衡分析，采用量纲平衡分析法，该方法不要求建立描画物理景象的方程法，该方法不要求建立描画物理景象的方程式，只需求确定参与所研讨的物理景象的物式，只需求确定参与所研讨的物理景象的物理量，利用类似第二定理和待

22、定系数法，得理量，利用类似第二定理和待定系数法，得到到 数表达式。数表达式。 在构造模型实验中，可采用量纲矩阵分在构造模型实验中，可采用量纲矩阵分析法。量纲矩阵分析法的本质与量纲平衡分析法。量纲矩阵分析法的本质与量纲平衡分析法一样，但采用量纲矩阵方式陈列，可以析法一样，但采用量纲矩阵方式陈列，可以使分析更有条理，适用于较复杂的量纲分析使分析更有条理，适用于较复杂的量纲分析问题。问题。 对于构造模型实验，工程师和研讨人员对于构造模型实验，工程师和研讨人员最关怀的问题是构造模型实验结果在多大最关怀的问题是构造模型实验结果在多大程度上可以反映原型构造的性能。而模型程度上可以反映原型构造的性能。而模型

23、设计是构造模型实验的关键环节。普通情设计是构造模型实验的关键环节。普通情况下，构造模型设计的程序为：况下，构造模型设计的程序为：4-3 构造模型设计构造模型设计 (1) 分析实验目的和要求，选择模型根本类分析实验目的和要求，选择模型根本类型。缩尺比例大的模型多为弹性模型，强型。缩尺比例大的模型多为弹性模型，强度模型要求模型资料性能与原型资料性能度模型要求模型资料性能与原型资料性能较为接近。较为接近。 (2) 对研讨对象进展实际分析，用分析方程对研讨对象进展实际分析，用分析方程法或量纲分析法得到类似判据。对于复杂法或量纲分析法得到类似判据。对于复杂构造，其力学性能常采用数值方法计算，构造，其力学

24、性能常采用数值方法计算，很难得到解析的方程式，多采用量纲分析很难得到解析的方程式，多采用量纲分析法确定类似判据。法确定类似判据。 (3) 确定几何类似常数和构造模型主要部位确定几何类似常数和构造模型主要部位尺寸尺寸,选择模型资料。选择模型资料。 (4) 根据类似条件确定各类似常数。根据类似条件确定各类似常数。 (5) 分析类似误差，对类似常数进展必要的分析类似误差，对类似常数进展必要的调整。调整。 (6) 分析类似模型的单值条件，在构造模型分析类似模型的单值条件，在构造模型设计阶段，主要关注边境条件和荷载作用设计阶段，主要关注边境条件和荷载作用点等部分条件。点等部分条件。 (7) 构成模型设计

25、技术文件，包括构造模型构成模型设计技术文件，包括构造模型施工图，测点布置图，加载安装图等。施工图，测点布置图，加载安装图等。 在上述各步骤中，对构造模型设计和实验影在上述各步骤中，对构造模型设计和实验影响最大的是构造模型尺寸确实定。通常，模响最大的是构造模型尺寸确实定。通常，模型尺寸确定后，其他要素如模型资料、模型型尺寸确定后，其他要素如模型资料、模型加工方式、实验加载方式、测点布置方案等加工方式、实验加载方式、测点布置方案等也根本确定了也根本确定了 结构类型结构类型 壳体结构壳体结构 高层建筑高层建筑 大跨桥梁大跨桥梁 砌体结构砌体结构 结构节段结构节段 风洞模型风洞模型 弹性模型弹性模型

26、1 1：5050200 200 1 1：202060 60 1 1：10105050 1 1：4 48 8 1 1：4 410101 1：5050300300 强度模型强度模型 1 1：101030 30 1 1：5 510101 1：4 410101 1：2 24 4 1 1：2 26 6无强度模无强度模型型构造模型的缩尺比例构造模型的缩尺比例 一、静力构造模型设计一、静力构造模型设计 1线弹性模型设计线弹性模型设计 线弹性性能是工程构造的主要性能之一。不线弹性性能是工程构造的主要性能之一。不论采用何种构造类型，当构造的应力程度较论采用何种构造类型，当构造的应力程度较低时，构造的性能都可以用

27、线弹性实际描画。低时，构造的性能都可以用线弹性实际描画。按照线弹性实际，构造所受荷载与构造产生按照线弹性实际，构造所受荷载与构造产生的变形以及应力之间均为线性关系。对于由的变形以及应力之间均为线性关系。对于由同一种资料组成的构造，影呼应力大小的要同一种资料组成的构造，影呼应力大小的要素有荷载素有荷载F、构造几何尺寸、构造几何尺寸L和资料的泊松比和资料的泊松比v，于是，应力表达式可写为：，于是，应力表达式可写为：经过量纲分析有：经过量纲分析有：(, , )f F L 2()LF 由上式可知，线弹性构造的类似条件为几何类似、由上式可知，线弹性构造的类似条件为几何类似、荷载类似、边境条件一样，不要求

28、虎克定律类似，荷载类似、边境条件一样，不要求虎克定律类似，但要求泊松比类似，即但要求泊松比类似，即1S 设计线弹性类似模型时，要求设计线弹性类似模型时，要求 2FLSSS 2非线性构造模型设计非线性构造模型设计 工程构造能够出现两类典型的非线性景象，工程构造能够出现两类典型的非线性景象，一类是由于资料的应力一应变关系为非线一类是由于资料的应力一应变关系为非线性关系所引起，称为资料非线性。例如，性关系所引起，称为资料非线性。例如，钢筋混凝土构造的强度模型普通具有资料钢筋混凝土构造的强度模型普通具有资料非线性特征。另一类是由于构造产生较大非线性特征。另一类是由于构造产生较大的变形或转动使构造的平衡

29、关系发生变化的变形或转动使构造的平衡关系发生变化而引起，称为几何非线性。例如，大跨径而引起，称为几何非线性。例如，大跨径悬索桥中悬索的受力特性具有几何非线性悬索桥中悬索的受力特性具有几何非线性特征。两种非线性的共同之处是它们都使特征。两种非线性的共同之处是它们都使得构造荷载与构造变形之间为非线性关系。得构造荷载与构造变形之间为非线性关系。 但对于几何非线性的构造，构造的应力和应变之但对于几何非线性的构造，构造的应力和应变之间可以坚持线性关系。对于这种情况，应力与荷间可以坚持线性关系。对于这种情况，应力与荷载、构造尺寸、资料弹性模量以及泊松比有关，载、构造尺寸、资料弹性模量以及泊松比有关，于是，

30、应力表达式变为：于是，应力表达式变为：(, )f F E L 经过量纲分析，可将包含经过量纲分析，可将包含5个物理量的根本方程转化为包个物理量的根本方程转化为包含含3个无量纲乘积个无量纲乘积 的关系式：的关系式：123,22(,)LE LFF 123(,) 或写成或写成这就是思索几何非线性的弹性构造模型的类似判据方程。这就是思索几何非线性的弹性构造模型的类似判据方程。为了求得原型构造的应力，模型构造应与原型构造几何尺为了求得原型构造的应力，模型构造应与原型构造几何尺寸类似、荷载类似以及边境条件一样寸类似、荷载类似以及边境条件一样 利用关系：利用关系：显然，模型与原型应满足以下类似关系：显然，模

31、型与原型应满足以下类似关系：由以上分析可以知道，采用原型一样资料制造的模由以上分析可以知道，采用原型一样资料制造的模型，可以模拟原型构造线弹性阶段和几何非线性弹型，可以模拟原型构造线弹性阶段和几何非线性弹性阶段的受力性能。性阶段的受力性能。22()() ,mmmLELFF 22()() ,mpmpELELFF 3钢筋混凝土强度模型设计钢筋混凝土强度模型设计 钢筋混凝土构造的承载才干很大程度上取钢筋混凝土构造的承载才干很大程度上取决于混凝土和钢筋的力学性能。当缩尺比决于混凝土和钢筋的力学性能。当缩尺比例较大时，由于资料特性与其构成尺寸亲例较大时，由于资料特性与其构成尺寸亲密相关，钢筋混凝土强度模

32、型很难做到完密相关，钢筋混凝土强度模型很难做到完全类似的程度。而模型设计的胜利与否主全类似的程度。而模型设计的胜利与否主要取决于资料特性的类似设计。要取决于资料特性的类似设计。 对钢筋混凝土强度模型选用的资料有较严厉对钢筋混凝土强度模型选用的资料有较严厉的类似要求。理想的模型混凝土和模型钢筋的类似要求。理想的模型混凝土和模型钢筋应与原型构造的混凝土和钢筋之间满足以下应与原型构造的混凝土和钢筋之间满足以下类似要求：类似要求： (1) 几何类似的混凝土受拉和受压的应力一应几何类似的混凝土受拉和受压的应力一应变曲线；变曲线； (2) 在承载才干极限形状，有根本相近的变形在承载才干极限形状，有根本相近的变形才干；才干； (3) 多轴应力形状下，一样的破坏准那么多轴应力形状下，一样的破坏准那么 (4) 钢筋和混凝土之间有一样的粘结一滑移性钢筋和混凝土之间有一样的粘结一滑移性能；能； (5) 一样的泊松比。一样的泊松比。类类 型型物理量物理量量纲量纲理想模型理想模型实际应用模型实际应用模型材料性能材料性能 混凝土应力混凝土应力FL-21混凝土应变混凝土应变11混凝土弹性混凝土弹性模量模量FL-21混凝土泊松混凝土泊松比比11混凝土比重混凝土比重FL-3钢筋应力钢筋应力FL-