空间几何体的结构特征(上课用)

1、经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状? ?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状? ?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？问题问题3：如何

2、定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢? 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，ABCD.BCC B 如面，面,.ABAA如棱棱,.A D如顶点ABCDABCD棱顶点面 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABABO 有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面形的公共边都互相平行，这些面围

3、成的多面体叫做围成的多面体叫做。 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面； 两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、

4、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点？有什么相同点？ 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形，

5、 由这些面所围由这些面所围成的多面体叫做棱锥。成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或底。或底。有公共顶点的各个三角形叫做棱有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO(1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) 其余各面都是有一其余各面都是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的

6、边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥母表示，如四棱锥S-ABCD。观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围

7、成的几何体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分, ,这样的多面体叫做棱台。这样的多面体叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD

8、-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1BACDABC DEFGHADABCDEFG2.2.如图，长方体如图，长方体中被截去一部分中被截去一部分, ,其中其中截去的几何体是什么截去的几何体是什么? ?剩下的几何体是什么剩下的几何体是什么?ABCDA B C D /EHA D BCEFGHP 10第1题AAOO四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做的旋转体叫做圆柱圆

9、柱。 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。SO 如

10、何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？SO五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角

11、边定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线BOSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？锥，可以怎样分类？柱体柱体锥体锥体六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、

12、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做

13、球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台 探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆

14、台呢？们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？作业设计81.1 A1 2 4 5P 习题组 、1.1.2简单组合体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系它们的结构特征要注意整体与部分的关系 一些螺母、带盖螺母又

15、是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球实例实例归纳小结归纳小结棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结（1 1）棱柱与圆柱统）棱柱与圆柱统称为柱体。称为柱体。（2 2）棱台与圆台统）棱台与圆台统称为台体。称为台体。（3）旋转体与）旋转体与多面体多面体实例实例DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行

16、。共边都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后思考：倾斜后的几何体还是的几何体还是柱体吗？柱体吗？DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。（3 3）侧棱相互平行。）侧

17、棱相互平行。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征

18、 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.棱柱棱柱棱锥棱锥

19、圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的几面旋转一周形成的几何体何体.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球实例实例归纳小结归纳小结棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结（1 1）棱柱与圆柱统）棱柱与圆柱统称为柱体。称为柱体。（2 2）棱台与圆台统）棱台与圆台统称为台体。称为台体。（3）旋转体与）旋转体与多面体多面体实例实例DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两

20、个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后思考：倾斜后的几何体还是的几何体还是柱体吗？柱体吗？DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点（1 1）底

21、面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。（3 3）侧棱相互平行。）侧棱相互平行。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆