山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(一)(含解析)

1、2016年山东省潍坊市寿光市世纪学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题满分 36分，共12小题，每小题3分.1 .下列运算中，正确的是（）A x2?x3=x6 B. （a - 1） 2=a2- 1C. （a+b） （ab） =a2- b2D. （2a2） 2=4a42 .某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A 0.1 X 10 8s B. 0.1 x 10 9sC. 1X10 8s D. 1X10 9s3.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是（4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几

2、何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（5.f府视图 D. 5.设他们生产零件的平均数为A型包装箱多装15件文具，单独使用 B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用12个.)若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比设B型包装箱每个可7. A 8.10801020+ 12 B.12 D.10801080z -1( 108051080好15一以装x件文具，根据题意列方程式为（AC.1080x+1512+ 12已知 a, b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则（1+2015a+a2） （1+2015b+b2

3、）的值为1B. 2C. 3D. 4如图是某公园的一角，/ AOB=90 ,弧 AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D 在弧 AB 上，CD/ OR则图中休闲区（阴影部分）的面积是（)数y='的图象上，则k的值为（2C. (6兀米2 D. (6兀OB=2OA点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函A 4 4 B. 4 C. - 2 D. 210.如图，二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且OA=OC则下歹U 结论：abcv0； b - "a匚 >0；ac- b+i=0；OA?OB = ?.其中正确结论的个数是()

4、则铺设A 4 B. 3C. 2D. 111 .如图，直线l是一条河，巳Q两地相距8千米，巳Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向 P, Q两地供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道, 的管道最短的是()B.12.如图，在 ABC中，AB=BC /ABC=90 ,BM是AC边中线，点 D, E分别在边 AC和BC上,DB=DE EF!D. 4A 1B. 2C. 3二、填空题：本题满分 18分，共6小题，每小题3分.S>ABDE< S 四边形bmfEAC=2DF)AC于点F,以下结论：(1) / DBM= CDE(2)(3) CD?EN=

5、BN?BD (4)其中正确结论的个数是(4aa14.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是13.因式分解：x3+6x2y - 27xy2=E沿圆锥侧面15 .如图是一个底面直径为 10,母线OEK也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2,从点到点A的最短路径长是为1.8米，则路灯离地面的图度18.阅读以下材料：对于三个数学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计根据上述信息，解答下列问题:16 .二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为.17 .为了测量路灯(OS的高度，把一根长 1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上，测得

6、竹竿的影子( BQ 长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米(BB'),再把竹竿竖立在地面上， 测得竹竿的影长(B' C')a、b、c用Ma, b, c表示这三个数的平均数，用 mina , b, c表示这三个-144- 1 （a> 一 1）数中最小的数，例如：M- 1, 2, 3=-百；min - 1, 2, 3= - 1; min -1,2, a如果 M2, x+1 , 2x=min2 , x+1, 2x,贝U x=.三、解答题:19 . 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度

7、进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名(1)本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角”等于；补全统计直方图；(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.20 .在Rt POQ, OP=OQ=4 M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ勺两直角边分别交于点 A B.(1)求证：MA=MB(2)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中， AOBW周长是否存在最小值？若存在，求出最小值

8、；若不存在，请说明理由.21.如图，已知 ED/ BC, / EAB4 BCF,(1)四边形ABCM平行四边形；(2)求证：oB=oe?oF(3)连接。口若/ OBCh ODC求证：四边形 ABC型菱形.Ea 口22 .如图，点 P是。外一点，PA切。于点A, AB是。的直径，连接 OP过点B作BC/ OP交。于点C, 连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是。的切线；(2)若PD=cm, AC=8cm点E是处的中点，连接 CE求CE的长.23 .某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为

9、 10万元，今年销售额只有 8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点A (0, 3), C(T, 0).将矩形OAB漆原点。顺时针方 向旋转90°,得到

10、矩形OA B'C'.设直线BB'与x轴交于点M与y轴交于点N,抛物线经过点C M N.解答下列问题：(1)求直线BB'的函数解析式；(2)求抛物线的解析式；9(3)在抛物线上求出使 Sapb,C，二一'矩形OABC的所有点P的坐标.2016年山东省潍坊市寿光市世纪学校中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题：本题满分 36分，共12小题，每小题 3分.1 .下列运算中，正确的是()A x2?x3=x6 B. (a - 1) 2=a2- 1C. (a+b) (-a-b) =a2- b2D. ( - 2a2) 2=4a4【考点】整式的混合运算.【分

11、析】分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数哥的乘法运算法则化简求出答案.【解答】解：A、x2?x3=x5,故此选项错误；B (a - 1) 2=a2 - 2a+1,故此选项错误；C (a+b) (-a-b) = - a2 - 2ab- b2,故此选项错误；口 (- 2a2) 2=4a4,故此选项正确；故选：D2 .某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为()A 0.1 X 108sB. 0.1 x 109sC.1X108sD.1X109s【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用

12、科学记数法表示，一般形式为ax 10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000 000 001=1 x 10 9,故选：D.3.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(【考点】几何变换的类型.【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果.【解答】 解：A经过平移可得到上图，故 A选项错误；R经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确;G经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；口经过旋转可得到上图，故D选项错误.,则组成这个几何体的小立方体的个数是(【考点】由

13、三视图判断几何体.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和 视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 3个立方体，第二层有 1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.设他们生产零件的平均数为5.若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)a,中位数为b,众数为c,则有()D. b>c>aA b>a>c B. c>a>b C. a>b>c【考点】中位数；算术平均数；众数.【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解

14、.【解答】 解：a= (4X4+5X3+6X 3) + (4+3+3) =4.9; b=5, c=4. . b>a> c.故选A.6 .某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 A, B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用 B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为()AC.1050+12 B.1080k+1512 D.108012+ 12【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】关键描述语：单独使用 B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用【解答】解：根据

15、题意,1080 1080得: 12,包装箱白数量=所用A型包装箱的数量-12,由此可得到所求的方程.富故选B.7 .已知 a, b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则(1+2015a+a2) (1+2015b+b2)的值为()A 1B. 2 C. 3D. 4【考点】根与系数的关系.【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出a+b=-2013, ab=1,再将代数式(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)中的1替换成ab,提取公因数化解即可得出结论.【解答】 解：a, b是方程x2+2013x+1=0的两个根，- a+b=- 2013, ab=1.(1+2015a+a

16、2) (1+2015b+b2),=(ab+2015a+a2) (ab+2015b+b2),=a (b+a+2015) b (a+b+2015),=ab,=4ab=4.故选D.C是OA的中点，点 D在弧AB上，CD/ OR8.如图是某公园的一角，/ AOB=90 ,弧 AB的半径OA长是6米,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(【分析】2_,C. (6兀米2 D. (6兀先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=-OA=3,再在RtOC邛，利用勾股定理求出 CDS阴影=S扇形AOD- SadocSR可得出结论.的长，根据锐角三角函数的定义求出/DOM度数，由【解答】解：连接OD弧AB的半径0

17、A长是6米，C是OA的中点,00人上><6=3米， 22/ AOB=90 , CD/ ORCELOA,在Rt OC邛,. OD=q oc=3 ''' CD刃op 2 - uc 片寸62 _ 3 2=3乃米,. sin /DO喘-哂3Z DOC=60 ,360-x 3X3（6 71平方米.故选c.一一 2.c _c c _80x 7r x 6 , O 阴;扇格 AOD- OADOtFA C O一19.如图， AOB是直角三角形，Z AOB=90 , OB=2OA点A在反比例函数 y 的图象上.若点 B在反比例函数y=k的图象上，则k的值为（）【考点】反比例函数

18、图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点 A, B作AC，x轴，BDLx轴，分别于C, D.根据条件得到 ACS4ODB得到： 丝=理"殳=2,然后用待定系数法即可.OC AC 0A【解答】 解：过点A, B作AC±x轴，BDLx轴，分别于C, D.设点A的坐标是（m, n）,则AC=n, OC=qnAOB=90 , Z AOCV BOD=90 , Z DBOV BOD=90 ,Z DBO之 AOC Z BDO ACO=90 ,A BDOAOCA,BD OD OB0C-AC-0A, .OB=2OABD=2卬 OD=2

19、q因为点A在反比例函数yJ-的图象上，则 mn=1,El. _ _ I I _r丁点B在反比例函数yL的图象上，B点的坐标是（-2n, 2m）,k= - 2n?2m=- 4mn=- 4.故选A.10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且OA=OC则下歹U 结论：abcv0; b - 4.匚 >0；ac- b+l=0；OA?OB =一.【分析】由抛物线开口方向得 a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得 c>0,则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到 b2-4ac>0,加

20、上a<0,则可对进行判断；利用OA=OCT得到A ( - c, 0),再把A ( - c, 0)代入y=ax2+bx+c得ac2- bc+c=0 ,两边除以c则可对进行 判断；设A(xi, 0) , B(x2, 0),则OA=- xi, OB=x,根据抛物线与x轴的交点问题得到 xi和x2是方程ax2+bx+c=0(aw0)的两根，利用根与系数的关系得到xi?x2=-,于是OA?OB =二，则可对进行判断.aa【解答】 解：二抛物线开口向下，a< 0,抛物线的对称轴在 y轴的右侧，. . b>0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方，. . c>0,abc< 0,所以正

21、确； .抛物线与x轴有2个交点，.=b2- 4ac>0,而 av 0,2 b - 4至v 0,所以错误； 4a . C (0, c), OA=OCA (- c, 0),把 A ( c, 0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2 - bc+c=0,ac- b+i=0,所以正确；设 A (xi, 0), B (x2, 0),;二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象与x轴交于A, B两点,xi和 x2是方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的两根，c. xi?x2=一a .OA?OB=,所以正确.故选：B.ii .如图，直线l是一条河，巳Q两地相距8千米，巳Q两地到l的距离分别为2千

22、米，5千米，欲在l上 的某点M处修建一个水泵站，向 P, Q两地供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设 的管道最短的是()【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可.【解答】 解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10(千米)；R . P' Q 2=82 ( 5 2) 2+ ( 5+2) 2=104,，铺设的管道的长度为：PMQM=PM+QM=P Q=/1O4>10 (千米)；G铺设的管道的长度为：J於-(5- 2产+5=后+3>7+3=10 (千米);口显然铺设的管道的长度 PM+QM：于选项B中

23、铺设的管道的长度，即 PM+QM函丽(千米) 故选A.12.如图，在 ABC中，AB=BC Z ABC=90 , BM是AC边中线，点 D, E分别在边 AC和BC上,DB=DE EFLAC于点F,以下结论：(1) /DBM=CDE(2) S；abdeV S四边形BMFE(3) CD?EN=BN?BD (4) AC=2DF其中正确结论的个数是()BA D M F CA 1B. 2C. 3D. 4【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)设/ EDC=x 贝U/DEF=90 - x 从而可彳#到/ DBE=/ DEB=180 (90° x) 45° =45

24、° +x, /DBMW DB曰 Z MBE=45 +x-45° =x,从而可得到/ DBM= CDE(2)可证明 BD阵 DEF然后可证明： DNB的面积=四边形NMFE勺面积，所以 DNB的面积+4BNE的面 积=四边形NMFE勺面积+4BNE的面积；(3)可证明 DBS NE(4)由 BD俸 DEF可知DF=BM由直角三角形斜边上白中线的性质可知BMyAC.【解答】 解：(1)设/ EDC=x贝U/DEF=90 x/ DBE=Z DEB=/ EDC廿 C=x+45° , .BD=DE ./DBMh DBE- Z MBE=45 +x-45 =x.丁./ DBMh

25、 CDE 故(1)正确；(2)在 RtA BDMD RtDEF中,2DBQ/CDEq /DHB=/DFE,t 即二 DERtABDMRtA DEF SBDI=SaDEF. SzxBDM SadM = SadEF- SadMIN,即 SadBN=S 四边形 MNEF. Sdbn+SabnfS 四边形 mne+Sbne) Sabde=S 四边形BMFB 故(2)错误;(3) / BNE至 DBM+ BDN / BDMW BDE+Z EDR / EDF4 DBM ./ BNE=Z BDM又. / C=Z NBE=45 .DBS NEBCD"丽"EM' .CD?EN=BN?

26、B做(3)正确;(4) RtABDM RtA DEF,，BM=DF,. ZB=90° , M是 AC的中点,.BM= AC-，DF二/，故(4)正确.故选：C.二、填空题：本题满分 18分，共6小题，每小题3分.13 .因式分解： x3+6x2y - 27xy2= x (x-3y) (x+9y).【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.【分析】先提公因式，再利用十字相乘法，分解因式.【解答】 解：x3+6x2y-27xy2=x (x2+6xy - 27y2)=x (x - 3y) (x+9y)故答案为：x (x 3y) (x+9y).f- 314 .若关于x的不等式组,

27、 一 有实数解，则a的取值范围是a<43工一己_>5【考点】 解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可.2s>3s - 3解：自工->5，由得,5+3x< 3,由得，x> § ,此不等式组有实数解,<3,解得a<4.故答案为：a<4.15.如图是一个底面直径为 10,母线OEK也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2, 到点A的最短路径长是，山i!_.E沿圆锥侧面【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题.OA=6 0E=10,【分析】 要求蚂蚁爬

28、行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，求出EA长即可，在RtEOA中,根据勾股定理求出 AE,即可得出结果.【解答】 解：圆锥侧面沿母线 OF展开可得下图：俞1IQn兀则也上二圆锥底面周长的一半 *X10兀=,.n=90,即/ EOF=90 ,在 RtAOE中,OA=8 OE=1Q根据勾股定理可得：AE=2J,所以蚂蚁爬行的最短距离为2n .故答案为：2 V41.O &尸16 .二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 0或1【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由于抛物线与x轴的交点不能确定，故应分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x轴还有一个除原点

29、以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x轴有一个交点，此时 =0,求出两中情况是m的值即可.【解答】 解：分两种情况：当抛物线经过原点时，y=m=Q即m=0;当抛物线不经过原点时，=22-4X1Xm=0解得：m=1.故答案为：。或1.1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（ BQ4米（BB'）,再把竹竿竖立在地面上， 测得竹竿的影长 （B' C'）17 .为了测量路灯（oa的高度，把一根长 长为i米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 为1.8米，则路灯离地面的高度9米.S【考点】相似三角形的应用；中心投影.【分析】先根据AB! OC , OS! OC

30、可知 的对应边成比例即可得出 h的值.ABSASO（C同理可得 A' B' C' sASO（C ,再由相似三角形【解答】 解：; AB± OC , OSL OC ,.SO/ AB,.ABS ASOC解得OB暂h-1，同理，.A' B' ±O（C ,一囚 +EB' +0即不丁一二工. .A' B' C' sASO（C ,/ OS '，1 .g J 5把代入得，. ：卜5.J解得h=9 （米）.答：路灯离地面的高度是 9米.故答案为：9米.18.阅读以下材料：对于三个数a、b、c用Ma, b, c表

31、示这三个数的平均数，用 mina , b, c表示这三个=1- 1)- 14 243 4数中最小的数， 例如：M- 1, 2, 3=行；min - 1, 2, 3= - 1; min -1,2,如果 M2, x+1 , 2x=min2 , x+1, 2x,贝U x= 1.【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质.a+b+ c【分析】Ma, b, c表示这a, b, c三个数的平均数，即求 的值.【解答】 解：M2, x+1 , 2x=min2 , x+1, 2x, 优鳖. .x=1 ,故答案为：1.、解答题:19 . 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业

32、水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是30 ;扇形统计图中的圆心角”等于144。；补全统计直方图；(2)被抽取的学生还要进行一次5b米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分 到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.【分析】(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；(2)根据题意列表

33、，然后根据表中数据求出概率即可.【解答】 解：(1) 6 + 20%=3Q (30-3-7-6- 2) + 30X 360=12+30X26=144° ,答：本次抽取的学生人数是 30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；故答案为：30, 144° ;补全统计图如图所示：(2)根据题意列表如下:设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道,小红小花123451(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)21)3)(2, 4)5)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)(3, 5)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 5)5(5,(5,(5,(5,1)2)3)4)

34、记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A20 .在Rt POQ, OP=OQ=4 M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ勺两直角边分别交于点 A B.(1)求证：MA=MB(2)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中， AOBW周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】（1）过点M作M吐O叶点E,彳MN OE点F,可得四边形 OEBF矩形，根据三角形的中位线定 理可得ME=MF再根据同角的余角相等可得/AMEW BMF再利用“角边角”证明 AM序口

35、BM陈等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF设OA=x,表示出AE为2-x,即BF的长度，然后表示出 OB=2+（2-x）,再利用勾股定理列式求出 AM然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的x/受倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可.【解答】（1）证明：如图，过点 M作MELOP于点E,彳MFLOQ于点F, / O=90 , / MEO=90 , / OFM=90 四边形OEMF1矩形， M是 PQ的中点，OP=OQ=,4 / O=9O ,

36、 ME=-OQ=2 MF=-OP=Z 22.ME=MF，四边形OEMF1正方形， /AME吆 AMF=90 , / BMF廿 AMF=90 , / AME之 BMFZAME=ZEMFZAEM=ZEFM=90Q. .AM监 ABMF （ASA, MA=MB（2）解：有最小值，最小值为 4+272.理由如下：根据（1） 4AM监ABMF .AE=BR设 OA=x,则 AE=2- x, . OB=OF+BF=2 + 2 - x） =4 x,在 RtAAME, AM=/婕2 + 应2=也2 -耳产+ 22， / AMB=90 , MA=MB -ab= am= > ' - i'=I

37、 '，： , AOB的周长=OA+OB+AB=x +4-x）42（2- K）%8=4+/2（2 一 K），所以，当x=2,即点A为OP的中点时， AOB的周长有最小值，最小值为4啦,即 4+2V2，21.如图，已知 ED/ BC, / EAB4 BCF,(1)四边形ABCM平行四边形；(2)求证：oB=oe?of(3)连接O口若/ OBCh ODC求证：四边形 ABC型菱形.EA D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；平行线分线段成比例.【分析】(1)由ED/BC,/EAB4 BCF,可证得/ EAB=/D,即可证得AB/CD则得四边形ABC的平行四边(2)由

38、平行线分线段成比例定理，即可证得oB=oe?oF(3)首先作辅助线：连接 BD,交AC于点H,连接OD,易证得 ODS OED即可证得 OD=OE?OF则得到 OB=OD又由OHL BR即可证得四边形 ABC型菱形.【解答】 解：(1)DE/ BC,/ D=Z BCF/ EAB=Z BCR/ EAB=Z D,.AB/ CD,. DE/ BC,四边形ABC的平行四边形；(2) DE/ BC,.oB=oe?o f(3)连接BD,交AC于点H, DE/ BC,. / OBC之 E,/ OBC土 ODC. / ODCh E,/ DOF=Z DOE. ODS AOEDOP _0F 'OE -加.

39、 oD=oe?o f oB=of?o e. OB=OD.平行四边形ABCD43 BH=DH. OHL BD,.四边形ABC的菱形.DC 22.如图，点 P是。外一点，PA切。O于点A, AB是。的直径，连接 OP过点B作BC/ OP交。于点C, 连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是。的切线;，及cm, AC=8cm点E是血的中点，连接 CE求CE的长. 3若PD【考点】 【分析】切线的判定与性质.(1)如图，连接 OC先利用切线的性质得到/ PAO=90 ,在利用平行线的性质得到/AOPh OBC /COPh OCB接着证明 PA8 APCO得到/ PAOW PCO=90,然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连结EA、EB,彳Bhl± CE于H,如图，利用圆周角定理得到/ACB至AEB=90 ,在利用平行线的性质和1on垂径定理得到 AD=CD=AC=4,则利用勾股定理计算出 PAH-,接着证明 PAWPOA利用相似比计算t 25出PO等腰直角三角形，所以 CH=B,然后利用勾股定理计算出 EH即可得到CE的长.【解答】(1)证明：如图，连接 OC,则OD=P。PD=3 BC=2OD=6于是利用勾股定理可计算出AB=1Q接下来证明 BCH ABE都