波动光学3-1和2

1、窗纱对路灯的衍射窗纱对路灯的衍射第3章 光的衍射与现代光学 一、光的衍射现象一、光的衍射现象手指缝手指缝 眼皮缝都可观察衍射眼皮缝都可观察衍射( (试试看试试看) )光的衍射现象光的衍射现象 光在传播路径中光在传播路径中遇到障碍物遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘时，能绕过障碍物边缘而而弯入弯入几何影区传播，并且几何影区传播，并且产生产生强弱不均强弱不均的光强分布的光强分布，这种现象称为，这种现象称为光的衍射光的衍射。二、光的衍射概念二、光的衍射概念三、三、衍射产生条件：障碍物线度与波长大小可比。衍射产生条件：障碍物线度与波长大小可比。点光源透过圆孔照射屏幕，逐渐改变圆孔的大小点光源透过圆孔照射屏

2、幕，逐渐改变圆孔的大小: :1 1、圆孔大，光斑大小就是几何投影。、圆孔大，光斑大小就是几何投影。2 2、圆孔小，圆斑外产生若干同心圆环。、圆孔小，圆斑外产生若干同心圆环。3 3、圆孔更小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起、圆孔更小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。来。 目目 录录 3.1 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 3.2 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 3.3 菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射 3.4 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 3.5 夫琅禾费矩孔衍射夫琅禾费矩孔衍射 3.6 夫琅禾费圆孔衍射和成像仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射和成像

3、仪器的分辨本领 3.7 多缝夫琅禾费衍射多缝夫琅禾费衍射 3.8 衍射光栅衍射光栅 3.9* 全息照相和光信息处理全息照相和光信息处理平面波平面波球面波球面波t=ct=01、惠更斯原理、惠更斯原理（C.HuygensC.Huygens，16169090年）：波前上每一个点都年）：波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就是下一可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。时刻的波前。 第第3 3章章 光的衍射与现代光学光的衍射与现代光学t=0t=3.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理可通过作图法可通过作图法确定下一时刻确定下一时刻的波前位置的波前位置缺陷

4、：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题 1)1)波传到的任意点都是子波的波源；波传到的任意点都是子波的波源； 2) 2)各各子波子波在空间各点进行在空间各点进行相干叠加相干叠加。 2 2、惠更斯、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理3.13.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1818年，菲涅尔（A.J.Fresnel）运用子波可以相干叠加子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充修正： 衍射衍射一个无限多光束的干涉一个无限多光束的干涉在光场中任取一个包围光源的闭合曲面，该曲面上每一点均是新在光场中任取一个包围光源的闭合曲面，该曲面上每一点均是新的次波源，观察

5、点的次波源，观察点P P的振动是曲面上所有次波源发出的次波的相的振动是曲面上所有次波源发出的次波的相干叠加干叠加惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 3.13.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理考察点光源S对空间任意一点P的作用。选取S和P之间任一个波面，并以波面上各点发出的子波在P点相干叠加的结果代替S对P的作用。单色点光源单色点光源S S在波面上任一点在波面上任一点Q Q产生的复振幅为产生的复振幅为3.13.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 假设：假设： *所有次波都有相同的初相位 *次波是球面波 *( ) dE Pdwexp()QAikRR ( )exp()( )QdE PCikr

6、KdwrC为比例常数，K()称为倾斜因子菲涅耳的假设菲涅耳的假设: :=0， K()有最大值；，K()； 090 ,( )0K缺陷：理论依据？ 倾斜因子K()?3.13.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理exp()( )( )( )ikrE PCQKdr对任意开口为界面的平面或曲面：菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式exp()QAikRR exp()( )( )QwikrE PCKdwr 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严格的公式 3、菲涅尔基尔霍夫公式、菲涅尔基尔霍夫公式单色光源单色光源S S发出的球面波照射到衍射开孔上，发出的球面波照射到衍射开孔上，在孔径后任意一点在孔径后任意一

7、点P P处产生光振动的复振幅处产生光振动的复振幅: :3.13.1惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理0coscos1exp()( )()2ikrE PQdir 两式一致两式一致惠更斯惠更斯-菲涅耳的积分公式菲涅耳的积分公式菲涅尔基尔霍夫公式菲涅尔基尔霍夫公式iC10coscos( )2K 菲涅尔基尔霍夫公式菲涅尔基尔霍夫公式0coscos1exp()( )( )2ikrE PQdirexp()( )( )( )ikrE PCQKdrP点的场是由孔径上点的场是由孔径上无穷多个子波源产生无穷多个子波源产生()exp()Qikrr开孔后任一点开孔后任一点P P的复振幅：的复振幅：与入射波的波长成反比

8、，与入射波的波长成反比，与入射波在该点的复振幅成正比与入射波在该点的复振幅成正比和倾斜因子和倾斜因子K()K()成正比成正比菲涅尔基尔霍夫公式菲涅尔基尔霍夫公式0coscos1exp()( )( )2ikrE PQdir倾斜因子倾斜因子0( ) 1K若入射光是垂直入射到开孔的平面波若入射光是垂直入射到开孔的平面波特别2cos1)(K则则菲涅尔基尔霍夫公式菲涅尔基尔霍夫公式0coscos( )2K 1exp() 1 cos( )( )2ikrE PQdir衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射 1.菲涅耳衍射近场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离 均有限或其中之一有限 2.夫琅禾费衍射远场衍射： 光源和

9、接收屏到障碍物的距离 都无限（平行光束）3.2.1两类衍射现象的特点两类衍射现象的特点 3.23.2菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射A区：几何光学区。光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同区：几何光学区。光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同B区：区：近场区近场区。菲涅耳衍射，光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，观察。菲涅耳衍射，光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，观察 屏沿轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内条纹数减少，中心有亮暗交替屏沿轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内条纹数减少，中心有亮暗交替 的变化的变化C区：区：远场区远场区。夫琅禾费

10、衍射，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变夫琅禾费衍射，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变 化，其形式不变。化，其形式不变。两类衍射现象的特点两类衍射现象的特点1.1.初步的处理（初步的处理（傍轴近似傍轴近似）*取0coscos1( )1K*分母中近似取1rz3.2.2 衍射的近似计算公式衍射的近似计算公式 11111exp()1 cos( )( ,)2ikrE Px ydx dyir111111( )( ,)exp()E Px yikr dx dyi z2.2.菲涅尔近似与菲涅尔近似与菲涅尔衍菲涅尔衍射公射公式式菲涅尔近似菲涅尔近似：对复指数部分的：对复指数部分的r,作近似作近似11111

11、1( )( ,)exp()E Px yikr dx dyi z适用的范围由菲涅尔近似给出适用的范围由菲涅尔近似给出其中其中(x,y)(x,y)和和(x(x ,y,y ) )分别为分别为观察屏和衍射屏的坐标，观察屏和衍射屏的坐标，z z 为衍射屏到观察屏的距离为衍射屏到观察屏的距离菲涅尔衍射近似计算公式菲涅尔衍射近似计算公式22111111111exp()( , )( ,)exp()()2ikzikE x yx yxxyydx dyi zz111111( )( ,)exp()E Px yikr dx dyi z代入3.3.夫琅禾费衍射近似计算公式夫琅禾费衍射近似计算公式夫琅禾费衍射近似夫琅禾费衍

12、射近似夫琅禾费衍射计算公式夫琅禾费衍射计算公式122111111111xp( ,) xp2exp( , )ikzikikExyE x y exxyyzzex ydxdyikz积分公式可扩展到整个平面积分公式可扩展到整个平面令令11,xyuzzx,y方向的空间频率方向的空间频率12211111111xp( , ) xp22exp( , )ikzikExyE x y eiuxyzex ydxdyikz1221111111111xp( , ) xp22exp( , )ikzikxyExyE x y eixyzzzex ydxdyikz3.2.3 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 除了一个二次因子外，夫琅禾费衍射的复振幅分布是衍射平面上复振幅分布的傅里叶变换夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布傅里叶变换傅里叶变换12211111111xp( , ) xp22exp( , )ikzikExyE x y eiuxyzex ydxdyikz干涉和衍射的区别与联系 直观认识直观认识 参与叠加的光束的传播行为近似为直线传播，该叠加可参与叠加的光束的传播行为近似为直线传播，该叠加可认为是干涉；认为是干涉； 参与叠加的光束的传播行为不符合直线传播，该叠加可参与叠加的光束的传播行为不符合直线传播，该叠加可认为是衍射；认为是衍射； 本质认识本质认识 干涉和衍射干涉和衍射都