定积分的概念导学案

1、定积分的概念导学案学科：高二数学 课型：新授课 课时：4课时 编写时间：2013315编写人：邓朝华 审核人：陈 平 班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1了解连续函数的概念和定积分的实际背景。2会用“分割求和取极限”的方法求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程。3体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。4理解定积分的概念。5掌握和应用定积分的运算性质。6掌握定积分的几何意义及应用。7体会数学的应用价值。【教学重难点】重点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义【学案】1连续函数如果函数yf(x)在某

2、个某间I上的图象是一条_的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数。2曲边梯形的面积（1）曲边梯形由直线xa, xb(ab), y0和曲线yf(x)所围成的图形称为_（如图）。（2）求曲边梯形面积的方法1 / 14把区间a, b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_。对每个_“以直代曲”，即用_的面积近似代替_的面积，得到每个小曲边梯形面积的_，对这些近似值_，就得到曲线梯形面积的_（如图）。（3）求曲边梯形面积的步骤_；_；_；_。3求变速直线运动的路程（位移）把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题。即将区间_等分成_小区间，在每个小区间上，由v(t)的变化_，可以认为

3、汽车近似于作_直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得S 的_，最后让n趋向于无穷大就得到S的_。4定积分的概念（1）分割如果函数f(x)在区间a, b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb将区间a, b _.（2）近似代替在每个区间xi1, xi上任取一点i(i1, 2, , n)。（3）求和作和式。（4）取极限当n时，上述和式无限接近某个_，这个_叫做函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作，即_。这里，a与b分别叫做_，区间a, b叫做_，函数f(x)叫做_，x叫做_，f(x)dx叫做_。（5）定积分的几何意义如果在区间a, b上函数f(x) _，那么定积分表示

4、直线xa, xb(ab), y0和曲线yf(x)围成的_。（6）定积分的性质（1）_(k为常数)；（2）_。（3）_（其中acb）。7例题分析【例1】求由抛物线yx2与直线x1, y0所围成的平面图形的面积S？【例2】汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v(t)t22。（t的单位：h, v的单位：km/h）那么它在0t1这段时间内行驶的路程S （单位：km）是多少？【例3】利用定积分的定义，计算的值。8达标检测教材P 42 练习 P45 练习T12 P48 练习 P50 习题A组、B组定积分的概念练案（一）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评

5、分：1. 求由直线x1, x2和y0及曲线yx3围成的图形的面积。2一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t25(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程S（单位：km）.3. 用定积分的定义证明：.4用定积分的几何意义求下列各式的值。（1）； （2）； （3）。5已知f(x)ax2bxc，且f(1)2, (0)0, 2，求a、b、c的值。6求抛物线f(x)x2与直线x0, x1, y0所围成的平面图形的面积S？7. 汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt，如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v(t)t22(单位

6、：km/h)，那么它在1t2这段时间内的行驶的路程是多少？8. 可化为（ ）A. B. 2C. 2D. 9. 利用定积分的几何意义求下列定积分。（1）；（2）； （3）10. 利用定积分性质和几何意义求定积分：11. 用定积分表示抛物线yx22x3与直线yx3所围成的图形面积。定积分的概念练案（二）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评分：1. 在求由抛物线yx2与直线x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间0, 2等分成n个小区间，则第i个区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值，可以用

7、下列哪个值近似代替（ ）A. f()B. f()C. f()D. f(0)3. 设函数f(x)在区间a, b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a, b等分成n个小区间，在每个小区间xi1, xi上任取一点i(i1, 2, , n)，作和式In（其中x为小区间的长度），那么和In的大小（ ）A. 与f(x)和区间a, b有关，与分点的个数n和i的取法无关B. 与f(x)、区间a, b和分点个数n有关，与i的取法无关C. 与f(x)、区间a, b和i的取法有关，与分点的个数n无关D. 与f(x)、区间a, b、分点的个数n、i的取法都有关4. 在等分区间的情况下，f(x)(x0, 1)

8、及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 利用“求和式极限”的方法求得的曲边梯形的面积是_（填近似或精确）值。6. 由y3x, x=0, x1, y0围成的图形的面积为_。7. 在水利建设中，常常要做计河床的截面积。设有一河床的截面如图，取截面与水平面的交线作x轴，y轴垂直河下，已知河宽OB40米，每隔8米测量一次深度y，所得的数据如下表所示，试估算河床的截面积S。xi0816243240yi1.374.615.376.395.903.538. 由求yex, x0, x1及x轴围成的曲边梯形的面积。（注：1）9. 求直线x0, x2, y0与曲线yx2

9、所围成曲边梯形的面积。10. 一辆汽车作变速直线运动，设汽车在时间t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s。定积分的概念练案（三）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评分：1. 设f(x)在a, b上连续，则f(x)在a, b上的平均值为（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能3. 直线x1, x1, y0及曲线yx3sinx围成的平面图形的面积可表示为（ ）A. B. 2C. |D. 4. 已知18，10，则等于（ ）A. 8B. 10C. 18D. 不确定5. 与的相比有关系式（ ）A. B. D. ()2D. ()x