物理-库仑定律

1、第一讲 库仑定律课标要求1.了解静电现象及其在生活和生产中的应用，用原子结构和电荷守恒定律的知识分析静电现象。2.指导点电荷，体会科学研究中的理想模型方法，指导两个点电荷间相互作用的规律，通过静电力与万有引力对比，体会自然规律的多样性与统一性。重点聚焦库仑定律知识点精析与应用知识点精析1.两种电荷及电荷间的相互作用规律自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷，规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。2.摩擦起电毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。注意：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发

2、生了电子的转移。毛皮摩擦橡胶棒，电子转移到橡胶棒上，橡胶棒带负电，而毛皮失去电子一定带正电，同样地可确定丝绸摩擦玻璃棒时，丝绸带负电。3.接触起电一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个不带电的物体，电荷会转移到这个物体上，是物体带电，这种方式成为接触起电。注意：接触带电时，两个物体最终的电荷量分配很复仇，大多靠实验才能确定，但有一种情况能确定电荷量分配，即两个完全相同的导体球相互接触后把剩余电荷量平分。4.静电感应，感应起电（1）静电感应如图1-1所示，当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离的一端

3、带同好电荷，这种现象叫静电感应。（2）感应起电利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。特别提示：由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，在静电感应时，即感应起电时，当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会靠近或远离带电体。5.原子结构与电荷守恒定律（1）原子结构与起电本质物质由分子、原子组成，原子由原子核和绕核旋转的仙子组成，电子和内部的质子带正电荷，核外电子带负电荷。当原子所含的电子数与质子数相等时，物体不显电性；当物体受外界的影响，电子发生转移时，原子内电子数与质子数不再相等，这时物体就带电了。（2）电荷守恒定律大量事实证明：电荷既不能创造，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分

4、，或者从一个物体转移到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律。（3）在一定条件下，电荷是可以产生和湮没的，但电荷的代数和不变如一对正、负电子的湮没，转化为一对光子；一个中子衰变成一个质子和一个电子。这两种情况带电粒子总是成对湮没和产生。因此电荷守恒定律也可叙述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。（4）电荷守恒是自然界重要的基本规律之一6.元电荷（1）电荷量电荷的多少叫做电荷量，常用符号Q或q表示。在国际单位制中，电荷量的单位是库伦，简称库，用符号C表示。把两个等量的电荷放在相距1m的地方，它们之间的作用力是9.0×109N，

5、那么这两个电荷分别所带的电荷量就是1C。（2）元电荷电子所带电荷量是最小电荷量，人们把这个最小电荷量叫做元电荷，用e表示。实验表明，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，e=1.60217733×10-19C。这是由美国物理学家密立根涉及的油滴实验测得的。（3）比荷电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫做电子的比荷。eme=1.76×1011C/kg7.分析摩擦起电、接触起电问题的方法（1）摩擦起电分析对于摩擦起电问题应明确原子核中的质子不能脱离原子核而移动，即相互摩擦的两个物体中移动转移的不可能是正电荷，移动转移的知识负电荷即电子。带正电的物体一定失去了电子，带

6、负电的物体一定获得了电子。（2）接触起电过程中电子转移的规律带正电的物体与带负电的物体接触，电子由带负电的物体转移到带正电的物体上。带正电的物体与不带电的中性物体接触，电子由中性物体转移到带正电的物体上。带负电的物体与不带电的中性物体接触，电子由带负电的物体转移到中性物体上。（3）电荷守恒定律的应用完全相同的两个金属球分别带有同种电荷，电荷量分别为Q1和Q2，接触后各自的电荷量相等。Q1'=Q2'=Q1+Q22完全相同的两个带异种电荷的金属球，电荷量分别为Q1和Q2，接触后各自的电荷量相等。Q1'=Q2'=Q1Q22（4）感应起电判断方法带电体靠近导体时，靠近带

7、电体的近端带异种电荷，远离带电体的远端带同种电荷。凡遇到接地问题时，该导体与地球组成一个导体，则该导体为近端物体，带一种电荷，地球为远端，带同种电荷。8.点电荷点电荷是一个理想模型，它是一个没有形状和大小而只带有电荷的物体。当一个带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的距离小很多时，该带电体就可以看做一个带电的点，即点电荷。注意：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。例如，一个半径10cm的带电圆盘，如果考虑它和10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子里圆盘只有1mm，那么这个带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。9.库伦定律（1）

8、定律内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这衣柜里叫做库伦定律。电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。（2）公式库仑力（静电力）的大小：F=Q1Q2r2，其中静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。k的大小是用试验方法测定的。（3）方向在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。（4）使用范围适用于真空中两点电荷间的相互作用，对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解。当两点电荷均静止或只有一个电荷发生运

9、动时，库伦定律适用；当两点电荷均运动时，库伦定律不适用。当两点电荷均静止或只有一个电荷发生运动时，库伦定律适用；当两点电荷均运动时，库伦定律不适用。若在电介质（电介质为绝缘体如空气、煤油等）中，两点电荷的作用力F=kQ1Q2/（r2），为电介质的介电常数。（5）当多个带电体同事存在时，每一对带电体间的库伦力仍遵守库伦定律某一带电体同时受到多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力。（6）库仑力与万有引力库仑定律表面，库仑力与距离平方成反比例，这与万有引力十分相似，虽然目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解。（7）应用库仑定律解题应

10、注意的问题在理解库仑定律时，有人根据公式F=kQ1Q2/r2设想当r0时得出F的结论。从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当r0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况。也就是r0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。可将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行。即用公示计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号带入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。也可将Q1、Q2带符号运算，F为“+”表示斥力

11、，F为“”表示引力。（8）库仑力一样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大相互作用力F是Q1与Q2之间的相互作用力，F是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。10.检验电荷（试探电荷）所谓检验电荷（一般以q0表示）是这样规定的：电荷q0的几何线度必须充分小，即可以把它看做是点电荷，只有这样才可以用它来确定空间各点的电场性质。电荷q0的电量要足够小，使得它的引入不引起场源电荷分布发生改变而影响原有电场，这样测得的场性质才是原来存在的场性质。检验电荷一般参考书中都未明确它的正负，因为检验电荷的正负并不是原则性问题，但是，为了统

12、一研究，一般规定检验电荷是正电荷。11.库仑力的求解与应用库仑力也称为静电力，它具有力的共性。它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的。它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形定则，与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。（1）求库仑力的大小和方向确定研究对象q1或q2。画出q1与q2连线的示意图，并标明距离r。根据库仑定律F=kq1q2r2列方程。根据同种电荷排斥，异种电荷相吸确定方向。（2）利用割补法，根据对称关系求球壳或圆环对球心或圆心处电荷的库仑力此类问题一般是在球壳上挖去一小块，或在环上截去一小段后求点电荷所受的库仑力，即先求出挖去的一小块或一小段所带的电荷量；再求出对

13、中心点电荷的作用力，但放心相反，由对称性可知，即时我们要求的力。（3）静电力叠加原理两个以上的点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫做静电力叠加原理。解题方法指导【例1】（2011··上海）如图1-2，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两部，处于静止状态，地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F，剪断链接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力（）A.小于NB.等于NC.等于N+FD.大于N+F解答 把箱子以及两个球a、b当做一个整体。静止时地面收到的压力为N等于三格物体的总重力。在球

14、b上升过程中，整体中的一部分具有向上的加速度，根据整体法，N'N=mba，即N'=N+mba；在球b静止时，库伦引力F1=mbg+F，在球b向上加速时库仑引力F2=mbg+mba,两球接近，库仑引力增加F2>F1,所以mba>F，根据可得N'>N+F。答案D【例2】（2011·海南）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此事1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小

15、仍为F，方向不变，由此可知（）A n=3 B n=4 C n=5 D n=6解答 球3与球1、2接触后球1、2之间作用力的大小仍未F，方向不变，球1、2之间距离不变，由库仑定律可知，球3与球1/2接触前后，球1和球2的电荷量乘积相等，带电后3个小球均带上同种电荷。接触前，球1、2电荷量乘积为nq2；球3与球2接触后，球2、3的电荷量变为nq2；球3与球1接触后，球1、3的电荷量变为nq2+q2,最后1、2电荷乘积变为nq2·nq2+q2= nq2，解得n=6,选D。答案 D解答 带有负电荷所受电场力方向与速度夹角大于90°，指向曲线的凹侧，场强方向与负电荷受力方向相反，D正

16、确。答案 D【例4】两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）A F=kq1q2(3R)2 B F>kq1q2(3R)2 C F<kq1q2(3R)2 D 无法确定解答 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布。当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R,如图1-4所示。所以静电力可能小于kq1q2(3R)2,也可能大于kq1q2(3R)2，D正确。答案 D评注 若电荷是均匀分布在

17、球体上，则可认为电荷集中在球心，其相互作用力F=kq1q2(3R)2【例5】“真空中两个静止点电荷相距10cm,它们之间相互作用力大小为9×10-4N，当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8C的点电荷。问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q1+q2=3×10-8C=a 根据库伦定律：q1q2=r2kF=(10×10-2)29×109×9×10-4C2=1×10-15C2=b 将q2=b/q1代入式得：q12aq1+b=0 解得q1=12（a±a2-4b）=12&#

18、215;(3×10-8±9×10-16-4×10-15)C根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。解答 设两电荷是异性的由电荷守恒知：q1q2=3×10-8C=a 根据库仑定律知：F=kq1q2r2,则q1q2=Fr2k=9×10-4(10×10-2)29×109C2=1×10-15C2=b 将q2=b/q1代入式得：q12aq1b=0 由此解得q1=5×10-8C，q2=2×10-8C评注 解答本题关键注意两点：一是电荷的守恒定律；二是库仑定律的

19、应用，特别应明确q1和q2既可能是同种电荷，也可能是异种电荷，否则不能求解。【例6】如图1-5所示，等边三角形ABC，边长为L，在定点A、B处有等量异性电荷QA、QB，QA=+Q，QB=-Q，在求顶点C处的点电荷QC所受的静电力。解答 分析QC受几个力，确定各力大小和方向，因为QB的存在，QA对QC的作用力还遵守库伦定律吗？QC题目中没有交带电性，解答时就需要考虑两种情况：即QC为正电或QC为负电。当QC为正电时，受力情况如图1-6所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律。QA对QC作用力：FA=QAQCL2，同性电荷相斥；QB对QC作用力：FB=Q

20、BQCL2，异性电荷相吸。QA=QB，FA=FBQC受力的大小：FA=FB=F1=QQCL2，方向为平行AB连线向右。同理：当QC为负电时：FA=FB=F2=QQCL2，方向平行于AB连线向左。评注 （1）静电力合成与分解时遵守平行四边形法则。（2）题中不交代电性时，需根据题给的条件判断其电性，若不能判断电性，应按两种情况处理。（3）求静电力时不但要计算其大小，还要回答力的方向。【例7】（2012·浙江）用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图1-7所示，对上

21、述现象的判断与分析，下列说法正确的是（）A.摩擦使笔套带电 B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解答 绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦起电，A项对；笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷，感应起电，B项对；环刚被吸引向上运动，一定是静电合力大于圆环的重力，随后距离减小，引力增大，所以整个过程中静电力的合力大于圆环的重力，C项对；笔套刚碰到圆环后，由于笔套是绝缘体，极少电荷转移，所以圆环上仍然多事感应电荷，不能中和，D项错。答案 ABC评注 考点是电荷守恒定律。基础达

22、标演练1.毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为（）A.毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B.毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C.橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D.橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上2.某验电器金属小球和金属箔均不带电，金属箔闭合。现将带负电的硬橡胶棒接近验电器金属小球，则将出现的现象是（）A.金属箔带负电，其两片张开B.金属箔带正电，其两片张开C.金属箔可能带正电，也可能带负电，但两片一定张开D.由于硬橡胶棒并没有接触验电器小球，故金属箔两片因不带电仍闭合3.某验电器金属小球和金属箔均带负电，金属箔处于张开状态。现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球稍许移近，则验电器金属箔（）A.张角稍许增大B.张角稍许减少C.硬橡胶棒的稍许靠近，致使小球上的电子向金属箔移动D.硬橡胶棒的稍许靠近，致使金属箔上的质子向金属小球移动4.有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L圆圆大于球的半径r，它们所带电荷量分别为Q1、Q2，如