集合与函数概念自测题1

1、本章自测题(一)(一) 选择题1 .设函数f(x) = x2(- 1 V xw 1)，那么它是A .偶函数B 既奇又偶函数C .奇函数D .非奇非偶函数2 下列各组函数中，表示同一函数的是f(x) = X 1 和 g(x)=-1f(x) = x 禾口 g(x) = 1 xC. f(x) = ： x2和g(x) = |x|D . f(x) = x3和 g(x) = ( .x)23. 对于x (0, 1)的所有值，函数f(x) = x2与其反函数f-1(x)的相应函数值之间一定成立的不等式是A . f(x) V f-1 (x)B . f(x) > f-1 (x)C. f(x) = f-1 (

2、x)D . f(x) w f-1 (x)4. y= f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y= f(x)的图像上的是 A. (a, f(a)B . ( a, f(a)C . ( a,- f( a)D . ( a, f(a)5. 已知 y= f(x)是奇函数，当x> 0 时，f(x) = x(1 + x)，当 xv 0 时，f(x)等于A . x(1 x) B . x(1 X）C. x(1 + x)D. x(1 +x)6 .已知y = x2 + 2在0 ,+s ）上的反函数是y= f-1（x），贝U f-1（1）的值是 A . 1B. 1C.± 1D . ,37.

3、若 f(x) = x2 2x+ 2(xw 1), g(x)是 f(x)的反函数，贝V g(x)是 A .在(一a, 1上递增的偶函数B .在(一a，1上递增的奇函数C .在1 ,+a )上递减的偶函数D .在1 ,+a )上递减的非奇非偶函数8. 函数y= 1+ J -x2的值域是 A . 0, 1B. 1 , 2C . 1, 1D . 0 ,29 .函数f(x)(x R)为偶函数，且f(x)在0，+a )上是增函数，则f( 2)、 f( n卜f(3)的大小顺序是 A .f( n)> f(3) > f( 2)B .f( n)> f( 2) > f(3)C .f( n)V

4、 f(3) V f( 2)D .f( n)V f( 2) V f(3)10 .函数y=x2在区间(a,+a )上 A.是增函数B .是减函数C .既是增函数又是减函数D .没有单调性（二）填空题1. 已知函数f（x） = 3x + b 2是奇函数，那么常数b.x 212 .函数y=（x R，且xh）的反函数是2x_12*x2 _x +3 亠4.函数y=的疋义域是xx|5 .已知二次函数 f(x)满足f(x + 1) f(x) = 2x,且f(0) = 1,则f(x)的表达式 是.6. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x) g(x) = x2+ 3x + 2,则f(x) + g(x

5、) =.(三) 解答题1. 求函数y=、-x2，x，2的定义域和值域.2. 讨论y= ax3的单调性，并证明你的结论.3 .设f(x)是定义在实数集 R上的偶函数，且在( R, 0)上是减函数，又f(2a2 + a+ 1) > f(3a2 2a+1)，求 a 的取值范围.3 c4 .若函数f(x) = a+ 与函数g(x) = 1 +互为反函数，x - b2x + 1求a、b、c的值.参考答案(一) 选择题1 . (D).解：已知函数 y=x2的定义域不关于原点对称，它是非奇非偶 函数.2. (C). (1)解：(A)中，f(x)的定义域是 R, g(x)的定义域是x 1,两者 定义域不

6、同，是不同函数.(B)中f(x)的定义域是x丰0, g(x)的定义域是 R.两 者是不同函数.(D)中f(x)的定义域是 R, g(x)的定义域是x> 0,两者是不同函 数.(C)中，两者定义同，对应法则也同.是相同函数.3. (A).解作出函数y=x2及其反函数f-1 (x)在x (0, 2)内的图像.由图 像易得 f-1(x) > f(x).4. (B).解：T x=a 时，y=f(a) , (A)中点(a, f(a)是错的.当 x= a 时，y=f( a)又T f( a)=f(a), (B)中的点(a, f(a)是对的，而(C)、(D)是错 的.5. (B).解：当 xv 0

7、 时，f(x)= f( x)= (-x)1 + ( x)=x(1 x).选(B).6. (A).解法(一):函数y= x2+ 2, x > 0的值域为y < 2，其反函数 f(x) =2 x(x< 2)二 f J(1) =1.解法(二)：由一x2 + 2=1，得 x= ± 1,v x>0,.舍 x= 1，故 x=1，因此 f-1(1)=1 .7. (D).解：T f(x)=(x 1)2+ 1(x< 1)，贝V f(x)值域为1 ,+ )，且 f(x)在( m, 1上是递减函数，故 g(x)在1 ,+m )上是递减函数且定义域不关于 原点对称，是非奇非偶函

8、数.8. (B).解：t 1W ,1 x2 < 1,值域为 Ky< 2.9. (A).解： f( x)=f(x)，且在0，+m )上为增函数，又n >3> 2> 0, f( n )>f(3) >f(2)，即 f( n ) >f(3) >f( 2).10. (D).(二) 填空题1 . 2.解：I f(x)为奇函数的充要条件是b 2=0，. b=2.2 . f'(x)=:匚(x R,且 xM -)2x 123. 9, 1 .解 y=2(x 1)2+ 1, x 0 ,3.而 1 0，3，当 x=3 时，ymax=9，当 x=1 时，ym

9、i门二1.4. (0,+m ).解:-Lx2 x+ 30由=x+ |x|H 0(x 1)2 + 110 丫 24x R|X|H xx> 0函数的定义域为(0 ,+m ).6. x2+ 3x 2 .解：f(x) g(x)=x 2 + 3x + 2，f(x) g(x)=x2 3x+ 2 ， + 得 g(x)= x2 2,得 f(x)=3x .(三) 解答题4.解:g(x) = 1+c2x+ 1的值域g(x)丰1,二g(x)的反函数g'(x)=1 + C X2x 2x 1又ax ab+ 3 1 , 1 + cx+-2 2x 1恒成立，比较对1.解：由x2 + x+ 2> 0，得定

10、义域为1 , 2.令 u(x)= x2+ x+ 2 =-1993(X- -)2 + 4得owu(x)冬;，得值域为OW匹2.3.证：任取两个值 X x2 R,且X! vx2, f(xj f(x2) = a(x；x2) = a(x1 -X2 23x2)(x 1 + 2 ) + 4 x2, X1 v X2 ,x2 23 X1 X2 v 0, g + ；)2 + 4X3 > 0，二当a>0时，f(x0v f(x2), y在R上为增函数，当a=0时，y为常数函数,av 0时，f(x 1) >f(X2), y在R上为减函数.3.解：T f(x)是R上的偶函数，又f(x)在(0,+ )上是增函数.22a +a+1 =2(a+ 寸)2 + f >0，3a2 2a+1 = 3(a2 + | >0,而且f(2a2+ a+1)>f(3a2 2a+1),.由2a2 +a+1>3a2 2a+1,得0<av3.b = 111应项，得 # a =解得 a = , b = 1, c = 6.221 +