八级数学上册第十二章轴对称学案

1、第十二章轴对称测试 1轴对称学习要求1理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形一、填空题1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做 _3成轴对称的两个图形的主要性质是（ 1）成轴对称的两个图形是 _；（ 2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直平分线4轴对称图形

2、的对称轴是_5（ 1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（ 2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（ 3）圆是轴对称图形，它的对称轴是 _二、选择题6在图 1 1 中，是轴对称图形的是（）图 117在图 1 2 的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图 12A2 个B3个C4个D5个8如图 1 3，ABC 与A'B'C'关于直线l 对称，则 B 的度数为（）图 13A 30° B 50° C 90°D 100°1/239将一个正方形纸片依次按图1 4a， b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图

3、形是图15中的（）图 14图 1510如图1 6，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在 BC 边上，折痕EF 交 AD 边于点F （如图）；（ 3）将纸片收展平，那么AFE 的度数为（）图 16A 60° B 67.5°C 72° D 75°综合、运用、诊断一、解答题11请分别画出图1 7 中各图的对称轴（ 1）正方形（ 2）正三角形（ 3）相交的两个圆图 1712如图 1 8， ABC 中， AB

4、BC ， ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A'处，若点 D 为 AB 边的中点， A70°，求 BDA '的度数2/23图 1813在图 1 9 中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（ 1）分割后的图形是轴对称图形；（ 2）这四个部分图形的形状和大小都相同请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图图 1914在图 1 10 这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形图 110拓展、探究、思考15已知，如图 1 11，在直角坐标系中，点 A 在线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，点 E 与点 O O

5、ED 的度数y 轴上， BC x 轴于点 C，点 A 关于直关于直线 BC 对称， OBC 35°，求图 1113/23测试 2 线段的垂直平分线学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线2能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题课堂学习检测一、填空题1经过 _并且 _的 _ 叫做线段的垂直平分线2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段 _的 _相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定 _，所以，如果两点M、 N 分别与线段AB 两个端点的距离相等，那

6、么直线MN是 _4完成下列各命题：（ 1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（ 2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（ 3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（ 4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（ 5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5如图 2 1，若 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，则（ 1） PAC _； （ 2）PA_；（ 3） APC _； （ 4） A _图 216ABC 中，若AB AC 2cm， BC 的垂直平分线交AB 于 D 点，且ACD 的周长为14cm，则 AB _， AC_.7如图 2 2，ABC 中， AB AC， AB 的

7、垂直平分线交AC 于 P 点（ 1）若 A 35°，则 BPC _；（ 2）若 AB 5 cm， BC3 cm，则PBC 的周长 _图 224/23综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图2 3，线段 AB求作：线段AB 的垂直平分线MN 作法：图 239已知：如图2 4， ABC 及两点 M、 N求作：点P，使得 PM PN，且 P 点到 ABC 两边的距离相等作法：图 24拓展、探究、思考10已知点A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点 P在直线 l 上运动时，点P 与 A、 B 两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理

8、由图 2511如图 26， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F，那么点 E、F 是否关于 AD 对称？若对称，请说明理由5/23图 26测试 3 轴对称变换学习要求1理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1由一个 _得到它的 _叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l 的对称图形，那么，（ 1）这个图形与原图形的 _完全一样；（ 2）新图形上的每一点，都是 _；（ 3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图

9、形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形（ 1）图 31（ 2）图 32（ 3）图 336/235如图3 4 所示，已知平行四边形ABCD 及对角线BD，求作BCD 关于直线BD 的对称图形（不要求写作法）图 346如图3 5 所示，已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线EF 折叠，求作四边形EFCD 关于直线 EF 的对称图形（不要求写作法）图 357为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（ 1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（ 2）四块图形形状相同；（ 3）四块图形面积相等，现已有两

10、种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图 36综合、运用、诊断8已知：如图3 7， A、B 两点在直线l 的同侧，点A'与 A 关于直线l 对称，连接A'B 交 l于 P 点，若 A'B a.（ 1）求 APPB；（ 2）若点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点，求证：AM MB AP PB7/23图 379已知： A、 B 两点在直线l 的同侧，试分别画出符合条件的点M（ 1）如图 3 8，在

11、l 上求作一点 M，使得 AM BM 最小；作法：图 38（ 2）如图 3 9，在 l 上求作一点 M，使得 AM BM 最大；作法：图 39（ 3）如图 3 10，在 l 上求作一点 M，使得 AM BM 最小图 310拓展、探究、思考10（ 1）如图3 11，点 A、 B、 C 在直线l 的同侧，在直线l 上，求作一点P，使得四边形 APBC 的周长最小；8/23图 311（2）如图 3 12，已知线段a，点 A、 B 在直线 l 的同侧，在直线l 上，求作两点P、Q（点 P 在点 Q 的左侧）且PQ a，四边形 APQB 的周长最小图 31211（ 1）已知：如图3 13，点 M 在锐角

12、 AOB 的内部，在OA 边上求作一点P，在 OB边上求作一点Q，使得PMQ 的周长最小；图 313（2）已知：如图3 14，点 M 在锐角 AOB 的内部，在OB 边上求作一点P，使得点P 到点 M 的距离与点P 到 OA 边的距离之和最小图 3149/23测试 4用坐标表示轴对称学习要求1运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（

13、 2,4）B（1,5）C（ 3,D （6,E（ 9,0）F（ 0, 2）7）8）关于 y 轴的对称A'（）B'（）C'（）D'（ ）E'（）F'（）点关于 x 轴的对称A''（）B''（）C''（）D''（ ）E''（）F''（）点2已知：线段 AB，并且 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 1）和（ 2， 3）（1）在图 4 1 中分别画出线段AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段A1B1 及 A2B2，并写出相应端点的坐标图 41（ 2）在图4 2

14、 中分别画出线段AB 关于直线x 1 和直线y 4 的对称线段A3B3 及A4B4，并写出相应端点的坐标10/23图 423如图 4 3，已知四边形ABCD 的顶点坐标分别为 A （ 1， 1）， B （ 5， 1）， C （ 5，4）， D （ 2， 4），分别写出四边形ABCD 关于 x 轴、 y 轴对称的四边形 A1B1C1D 1 和A2B2C2D2 的顶点坐标图 43综合、运用、诊断4如图4 4，ABC 中，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），点 B 的坐标为（ 3，1），如果要使ABD 与ABC 全等，求点D 的坐标图 4411/23拓展、探究、思考5如图

15、 4 5，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线图 45实验与探究：（1）由图观察易知 A（ 0，2）关于直线 l 的对称点 A'的坐标为 （ 2， 0），请在图中分别标明 B （5， 3）、 C （ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B'、 C'的位置，并写出它们的坐标： B'_、C'_；归纳与发现：（ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （ a， b）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P'的坐标为 _ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D （ 1， 3）、 E （ 1， 4），试在直线l 上

16、确定一点Q，使点Q到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标测试 5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直课堂学习检测一、填空题1 _的_叫做等腰三角形2（ 1）等腰三角形的性质1 是 _ （ 2）等腰三角形的性质 2 是 _ （ 3）等腰三角形的对称性是 _，它的对称轴是 _12/23图 513如图 5 1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（ 1） ABC 中， AB AC， B _（）（ 2） ABC 中， AB AC， 1 2，AD 垂直平分 _（）（ 3） ABC 中， AB AC， AD BC，BD _（）

17、（ 4） ABC 中， AB AC， BD DC，AD _（）4等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_5等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_6等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A 25cm2B 12.5cm2C 10cm2 D 6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm 和 13cm，则它的周长是（）A 63cmB 51cmC 63cm 和 51cmD 以上都不正确10 ABC 中，

18、 AB AC， D 是 AC 上一点，且AD BD BC，则 A 等于（）A 45° B 36° C 90°D 135°综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图5 2，ABC 中， AB AC， D、 E 在 BC 边上，且AD AE求证： BD CE图 5212已知：如图 5 3， D、 E 分别为 AB 、 AC 上的点， AC BC BD， AD AE ， DE CE，13/23求 B 的度数图 5313已知：如图54，ABC 中， AB AC， D 是 AB 上一点，延长CA 至 E，使AEAD试确定 ED 与 BC 的位置关系，并证明你的结论图

19、 54拓展、探究、思考14已知：如图5 5， RtABC 中， BAC 90°， AB AC， D 是 BC 的中点， AE BF求证：（ 1） DE DF ；（ 2）DEF 为等腰直角三角形图 5515在平面直角坐标系中，点P （ 2，3）， Q （ 3，2），请在x 轴和 y 轴上分别找到M点和 N 点，使四边形PQMN 周长最小（1）作出 M 点和 N 点（ 2）求出 M 点和 N 点的坐标14/23图 56测试 6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理课堂学习检测一、填空题1等腰三角形的判定定理是_ 2ABC 中， B 50°， A 80°，

20、AB 5cm，则 AC _3如图 6 1， AE BC， 1 2，若 AB 4cm，则 AC _4如图 6 2， A B， C CDE 180°，若 DE 2cm，则 AD _ 图 61图 62图 63图 645如图 6 3，四边形ABCD 中， AB AD， B D，若 CD 1.8cm，则 BC _6如图64， ABC 中， BO 、CO 分别平分 ABC 、 ACB， OM AB， ON AC， BC10cm，则OMN 的周长 _7ABC 中， CD 平分 ACB ， DE BC 交 AC 于 E， DE 7cm ， AE 5cm ，则AC _8ABC 中， ABAC ，BD

21、是角平分线，若A 36°，则图中有 _个等腰三角形9判断下列命题的真假：（ 1）有两个内角分别是70°、 40°的三角形是等腰三角形（）（ 2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（）（ 3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（）（ 4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形（）综合、运用、诊断一、解答题15/2310已知：如图65，ABC 中， BC 边上有 D、 E 两点， 1 2， 3 4求证： ABC 是等腰三角形图 6511已知：如图6 6，ABC 中， AB AC， E 在 CA 的延长线上，ED

22、BC求证： AE AF.图 6612已知：如图6 7，ABC 中， ACB90°， CD AB 于 D ，BF 平分 ABC 交 CD 于E，交 AC 于 F.求证： CE CF图 6713如图 68，在 ABC 中， BAC 60°， ACB 40°， P、 Q 分别在 BC、 CA 上，并且 AP 、 BQ 分别为 BAC、 ABC 的角平分线，求证： BQ AQ AB BP图 6816/23拓展、探究、思考14如图6 9，若 A、B 是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC 构成等腰直角三角形，问这样的C 点有几个？并在图6 9 中画出 C 点的位置图 6

23、915如图6 10，对于顶角A 为36°的等腰ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC 分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形图 610测试 7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算课堂学习检测一、填空题1如果一个三角形的两条高线相等（如图 71），那么这个三角形一定是_ 图 712如图 7 2，在ABC 中，高 AD 、BE 交于 H 点，若 BH AC，则 ABC _17/23图 723如图 7 3，ABC 中， AB AC， AD BD， ACCD ，则 BAC _图 734如图 74，在 ABC 中， ABC 120&#

24、176;，点 D、 E 分别在 AC 和 AB 上，且 AE ED DB BC，则 A 的度数为 _°图 745如图 7 5， ABC 是等腰直角三角形， BD 平分 ABC ， DE BC 于点 E，且 BC10cm，则 DCE 的周长为 _cm图 75二、选择题6 ABC 中三边为a、 b、 c，满足关系式（ a b） （ b c）（ c a） _图 750，则这个三角形一定为（）A 等边三角形B 等腰三角形C等腰钝角三角形D 等腰直角三角形7若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A 等边三角形B 不等边三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形8如图7 6，ABC 中， A

25、B AC， BAC 108°，若AD、 AE 三等分 BAC，则图中等腰三角形有（）A4 个B5个C6个D7个18/23图 76 图 779等腰三角形两边a、 b 满足 ab 2 （ 2a 3b 11） 2 0，则此三角形的周长是（）A 7B 5C8D 7 或 510如图 7 7，ABC 中， AB AC， BE CD ，BD CF，则 EDF （）A 2 AB 90° 2 AC 90° AD 90o 1A2三、解答题11已知：如图7 8，AD 是 BAC 的平分线，B EAC ，EF AD 于 F .求证： EF 平分 AEB图 7812已知：如图 7 9，在

26、ABC 中， CE 是角平分线， EG BC，交 AC 边于 F ，交 ACB 的外角 （ ACD）的平分线于 G，探究线段 EF 与 FG 的数量关系并证明你的结论图 7913如图 7 10，过线段AB 的两个端点作射线AM， BN，使 AM BN，请按以下步骤画图并回答（ 1）画 MAB、 NBA 的平分线交于点E， AEB 是什么角？（2）过点 E 任作一线段交AM 于点 D，交 BN 于点 C观察线段DE、 CE，有什么发现？请证明你的猜想（ 3）试猜想AD ， BC 与 AB 有什么数量关系？图 71019/2314已知：如图711，ABC 中， ABAC， A 100°，

27、 BE 平分 B 交 AC 于 E（ 1）求证： BC AE BE；（ 2）探究：若 A 108°，那么 BC 等于哪两条线段长的和呢？试证明之图 711测试 8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定课堂学习检测一、填空题1 _的_叫做等边三角形2等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（ 1）边的性质： _；（ 2）角的性质： _；（ 3）对称性：等边三角形是 _图形，它有 _ 对称轴3等边三角形的判定方法：（ 1）三条边 _的_是等边三角形；（ 2）三个角 _的_是等边三角形；（ 3） _的等腰三角形是等边三角形4含 30°角的直角三角形的一个主要性质是_5判断下列命题的真假：有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（）三个外角都相等的三角形是等边三角形（）6已知：如图 8 1， ABC 是等边三角形， AE BC 于 E，