开封市2015届5月高三冲刺模拟考试理科数学试卷及答案

1、. 2015届开封市高三数学（理）冲刺模拟考试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答

2、题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 ( )A B C D 2已知复数z满足, 则复数z对应的点在（ ）上A 直线 B 直线 C 直线 D 直线 3下列命题中为真命题的是（） A 若x0，则x+2 B

3、命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21 C “a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D 若命题 ：xR，x2x+10，则 ：xR，x2x+104某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是( )A. B. C. D. 5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12 B.24 C.30 D.48开始S=1i=3S100?S=S&#

4、183;ii=i+2输出i结束是否6已知为正项等比数列，Sn是它的前n项和.若 ，且a4与a7的等差中项为，则 的值 ( )A29 B31 C33 D357已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）A7 B8 C9 D108函数的图像与函数的图像（ ）A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴9. 从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有 A.180 B.220 C.240 D.26010已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线

5、C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）A. B. （，+） C. D. 11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60°，E为AB的中点将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( ) A B C D12.已知双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分

6、.13. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 14. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 15设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 .16设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3 （n=4,5, ）,则a2015 = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.(I)求角A的大小；(II)若b5，sin Bsin C=,求ABC的面积S18 (本小

7、题满分12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0<x11<x2x>20<x2x>2数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X

8、2的分布列；(III)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，ACBDP（）求证：；（）求二面角的的余弦值.20 （本小题满分12分）已知函数(I)求函数分f(x)在 （t>0）上的最小值；(II)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(III)证明：对一切都有成立21.（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点（I）求点的轨迹的方程；（）直线经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与 交于

9、B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是 的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （I）；（II）AB2=BEBD-AEAC.23(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲

10、设函数。（I）画出函数y=f(x)的图像；（II）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围.参考答案一、 选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D填空题：13. (1,3 14. 15. (,2) 16. 8057二、 解答题：17. 【解】(I)由，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.-2分解得cos A或cos A2(舍去)-4分因为0<A<，所以A.-6分(II)由又由正弦定理，得sin Bsin Csin A·sin A

11、3;sin2A.8分由余弦定理，得a2b2c22bccos A,又b5，所以c4或 -10分Sbcsin Abc·bc5或 -12分18. 【解】(I)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).-4分(II)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P -8分(III)由(II)得E(X1)1×2×3×2.86(百元)，E(X2)1.8×2.9×2.79(百元)-12分因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌家电 19. 证明：（）取中点，连结，平面-3分 平面，又

12、，-6分解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyE则设-8分，-9分取中点，连结，是二面角的平面角，-10分二面角的余弦值为-12分20. 解：(I)，-2分当时不可能；当当；-5分(II)可化为，当0<x<1时，所以h(x)最小=h(1)=4，对一切x>0， -9分(III)问题等价于证明 ，由（1）知的最小值是，当且仅当时取到等号，设m(x)=，易知m(x)最小等于m(1)，当且仅当x=1时取到，从而对一切都有成立-12分21. 解：（I）由题意得，圆的半径为，且 从而 2分 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, 4分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: 5分

13、 （）当直线 与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0), 此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.（6分）当直线 不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点. 设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 （8分） 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线 与抛物线有两个交点，所以 设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则 所以 . (12分)22. 解：(I)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°则A、D、E、F四点共圆-4分DEA=DFA-5分(II)由(I)知，BDBE=BABF又ABCAEF-7分即：ABAF