大学2021年学科教育必修课线性代数考试试卷及答案

1、共页，第页共页，第页姓名：学号：学院：专业：年级：班级：学号：密封线大学 2021 年学科教育必修课线性代数考试试卷考试时间：年月日时 分 时 分试卷类型： b 题号一二三四五六七八九十成绩复核得分登分说明：本试卷共10 大题，共100 分；答题要求：闭卷考生须知 : 1. 姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2. 答案必须用蓝、 黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰， 卷面要整洁， 写在草稿纸上的一律无效。得分阅卷人一、 （10 分）计算行列式：41241202105200117d得分阅卷人二、 （10 分）求解矩阵方程211113210432111x共 4 页，第1

2、 页共 4 页，第2 页得分阅卷人三、 （10分）已知线性变换1123212331232235,323xyyyxyyyxyyy求从123,x xx到123,yyy的线性变换。得分阅卷人四、 （10 分）设021302230a，判别 a 是否可逆，如果可逆，求出1a得分阅卷人五、 （10分）用克拉默法则解线性方程组12312312332364914xxxxxxxxx。得分阅卷人六、(10 分) 设123221343a，2153b，132031c，求矩阵 x 使其满足 axbc。得分阅卷人七、(10 分) 设1211321563a，已知()2r a，求与的值。得分阅卷人八、(10 分)设12212

3、48024233606a，求( )r a。得分阅卷人九、(10 分) 已知201132a，171423201b，验证()tttabb a。得分阅卷人十、 (10 分) 求解齐次线性方程组1234123412342202220430 xxxxxxxxxxxx密封线共 4 页，第3 页共 4 页，第4 页线性代数课程考试试题参考答案及评分标准开课单位：机电工程学院课程类别：公共课专业课基础课学科教育必修课课程编号学分 / 学时试卷a卷b卷出题教师考试方式闭卷开卷其他专业 / 年级修读方式必修选修一、41241202120212021202120241240724011701170105201052

4、0015220015220001785011701170117072400945d（全对得满分，步骤不唯一，可以用各种方法，结果不对根据步骤酌情给分）二、211100111001111001210010210010032012111001211100033102111100111001333111001212212032012010010333333001110001110001110111110000333322111322220101,1824323333533001110110x三、1112233221221749315, 315637323323324xyxyxy，1123212331

5、232235,323yxxxyxxxyxxx四、02102130234010230230a，所以 a 可逆，1634423946a求 a 的逆矩阵1a可以用多种方法，判断出a 不可逆得 3 分，正确求出1a得满分，结果错误酌情扣分，最多得 5分。五、1123231111111113111131131230120122,62323601021490380021449491405213113111311311630322,1260132,111490118141403111ddxddxx结果错误根据步骤酌情得分，最多得5 分。六、若1a，1b存在，则用1a左乘上式，1b右乘上式，有1111aaxb

6、ba cb，即11xa cb即2a，1b，故知ab、都可逆，且1113231353,5222111ab1113213213135320104522231104111xa cb七、11142551142110200155253273155xa b，本题有多种方法，最好的方法是用初等行变换，能正确求出1a得 4 分，求出最后结果得满分，其他不对的情况酌情扣分。八、1211121112113210434043456304850051ar（a）=2 50,105,1九、1710172010143()4231413132171310201310tttab17114221017201()42372003141313220113112310tttttabb a十、解：对系数矩阵施行初等行变换变为行最简形矩阵510212213122112214421220364012012331143036400000000a即得到与原方程组同解的方程组，13423452034203xxxxxx，由此即得134234