八年级上学期数学期中考试重难点题型举例——三角形

1、B.匚上二4CB2D. CDLBE2.【2019培正】如图，三角形A3C中，苴）平分二区4C, EG二AD,及BC的延长线于点从H、F、G,下列四个式子中正确的是（A.匚 1=（口2 - 口3）2C.匚G=/ （匚3 - D2）2B. 口1=2 （口2 - 口3）D.匚G=2匚12八年级上学期数学期中考试重难点题型举例三角形考点1:角平分线、中线和高线1.12018华附】如图，CD, CE, C尸分别是二4C的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB=2BFC. AE=BE3.【2019番禺六校联考】如图，匚"C中，匚"C与匚的平分线交于点尸，过点尸作DE二B

2、C交，B于点D,交&C于点£ 那么下列结论：口匚8Q厂和匚CEF都是等腰三角 形；ODX=3O+CX； 口 DADE的周长等于AB与AC的和；匚8尸=C尸.其中正确的有（ ）A. B. C. D. 4.12017育实】如图，匚2=50。，,4。垂直平分线段3C于点。，匚43c的平分线座交 AD千点、E,连结EG则匚ECD的度数是.5.【2019培正】如图，已知匚A3C的周长是21, OB, OC分别平分二。和二4CB, OD二BC 于。，且。=4,匚W3C的面积是.6.12017荔湾广雅】两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条 平行线之间的距离.如图，已

3、知.48二8,。4、OC分别平分口3月。和二48, OMZAC 于点田，且。河=3,则4仄 8之间的距离为.7.【2018越秀】如图，在匚中，匚,4BC,匚HC3的平分线交于点O,匚3C于。，如X.果,13=25。，BC=2Qcni9 AC=15cm9 且 S二铝c= 150。户,那么。=cm.（第6题）（第7题）（第9题）58.【2019番禺六校联考】如图，匚A3C中，口。=90。，WD平分口即。，"=5, 8=2,则二月她的面积是 9.12019培正】如图，匚4BC的面积为1,分别倍长（延长一倍）上8,BC, G4得到山团Ci,再分别倍长/面，51C1, CU1得到口力2c2.按

4、此规律，倍长次后得到的二月20142016c2016的面积为考点2：多边形的内角和外角10.【2017执信】一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 911.12017荔湾广雅】如图，四边形48。，匚4=110。，若点。在.45、的垂直平分线 上，则匚处）C为（）A. 90°B. 110°C. 120°D. 140°12.12018华附】如图，在二。中，。是一铝延长线上一点，U=40。，匚C=60。，则口。5。（第11题）（第12题）13 .【2019番禺六校联考】若二43c中，匚夙。的外角平分线交于石，则口班匕

5、等于（）A.鼻O' +/A） B. （90。口4） C,弥80° -/A） D. 180。-必 乙乙14 .【2018培正】如图，直线43, 8 被3C所截，若5口8, 口1=45。，口2 = 35。,则匚3 =度.15 .【2017执信】已知：如图，在匚A3C中，8=UC, LBAC=a,且60。<（1<120。，尸为匚W3C内部一点，H PC=AC,匚尸C4=1200-a.二用含a的代数式表示匚MC：匚求证：口3止=匚尸CB；匚求匚P3C的度数.参考答案考点L角平分线、中线和高线1 .【2018华附】如图，CD, CE, C尸分别是二”C的高、角平分线、中线，

6、则下列各式中B. LACE=ZACB2D. CDLBE错误的是（C ）A. AB 2BFC. AE=BE解：匚8, CE,。尸分别是匚A3C的高、角平分线、中线，二CD二BE, ：XCE=工二C3,尸，无法确定 22.12019培正】如图，三角形N3C中，平分ZSXC, EGA AD.且分别交且8、业入KC及的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（A. 口1=工（口2-匚3）B. 口1=2（22-匚3）2C.匚G=L （匚3 - 口2）D. 口6=工口122解：匚WD 平分二A4C, EGdAD, J21 = ZAFE,二二3 =二（7+二。尸G,二 1 =匚2+二G,二CFGSE

7、,二二3 =二（7+二2+二G,二6二（二3 二2）. 23.【2019番禺六校联考】如图，匚。中，匚"C与匚月CB的平分线交于点尸，过点尸作DEMC交AB于点D,交工C于点E,那么下列结论: 0 lBDF和二CEF都是等腰三角形； 匚 DE=BD+CE；0 L.WE的周长等于AB与AC的和： 匚 BF= CF.其中正确的有（A ）A.二二二B.二二二二C.二二解：匚DE二BC,匚匚DFB=匚FBC,匚EFC=UFCB, 二3厂是二4BC的平分线，C厂是二4c3的平分线，二二FBC=：DFB,二FCE=：FCB,二DBF-DFB,二EFdECF,二二DFB,二EEC 都是等腰三角形.

8、匚DF=DB, FE=EC,即有 DE=DF+FE=DB+EC,L 二ADE 的周长 AD+AE+DE=AD+jE+DB+EC=.4B+AC.4.12017育实】如图，匚48c=50。，WD垂直平分线段3c于点。，匚43c的平分线班交,4D于点E,连结EG则匚石8的度数是-25。.A解：二方石平分二月助，二A3C=50。，二二EBD =ZABC=25°,二：LD 垂直平分线段3C,二BE=CE,二二ECD=：EBC=25°,5.12019培正】如图,已知匚43c的周长是21, OB, OC分别平分匚42c 和ZUC3, OD匚BC于D,且00=4,匚/BC的面积是42 .解

9、：过。作OEZUB于E,。尸二4c于尸，连接CU,二OB, OC 分别平分二/8C 和二HC3, OD二BC,匚 OE=OD, OD = OF,即 OE=OF=OD=4,_ ABC 的面积是：Szaob+S-aocSzobc=4»xNBx。石x 且 Cx OF+xBCx OD222=x4x (AB+AC+BC)2=_Lx4x21=42,26.12017荔湾广雅】两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线 的距离，叫这两条平行线之间的距离.如图，已知.4日8,。4、OC 分别平分匚A4c和EUCD OA/ZjC于点Af,且。区=3,则A3、CD 之间的距离为6 .解：作OE二月8于E

10、, OF匚CD于F,二03 OC 分别平分二A4C 和二HCD, OMZAC, OE二AB, OF二CD,二OE=OM=3, OF=OM=3.匚AB二CD,匚点七、。、尸在同一条直线上,二AB、8之间的距离= OE+O尸=6,7.【2018越秀】如图，在二4BC中，匚W3C, dCB的平分线交于点C6D。，OD二BC 千 D,如果 W3=25o，BC=2Qcjn. AC=5cnu 且 S二abc= 150cP,那么OD= 5 cm.解：连接。且，过点。分别作AC, W8的垂线，垂足分别为石、F,Z ZABC,二4C3的平分线交于点O, 8二5。于。,二 OD=OE=OF,二 S 二铝c = S

11、 二 mob+S 二 boc+S 二 hoc尸+43C'*OZ)+4COE = '2i2OD (AB+BC+AC) =ix(9/)x (25+20+15) =150,解得 OD=5cm.28 .【2019番禺六校联考】如图，匚43c中，口。=90。，平分口A4C, .42=5, 8=2,则匚然。的面积是5 .解：二匚C=90。，4Z）平分二BUC,二点。到，3的距离= 8=2, QDABD 的面积是 5x2+2 = 5.9 . 2019培正】如图，UABC的面积为1,分别倍长（延长一倍）AB, BC, C4得到口义出1Q,再分别倍长小为，BiCi，CE得到ZU232c2. 按此

12、规律，倍长次后得到的二4201m2016c2016的面积为7二。16 .解：连接且无、5Ci. Gh,根据等底等高的三角形面积相等， ZAiBC. ZAiBiC.二3iC、Z-ISiCb LABCi. ZA1BC1.二.13。的面积都相等,所以，SABC SzABCf同理 5zJ2B2C2 = 75zJlBlCb =7?S二ABC, 依此类推,S1J201652016C2016 = 72016SzJ5C»二二/8。的面积为 1, ZS-420162016C2016 = 72016.考点：多边形的内角和外角10 .【2017执信】一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数是（B

13、）A. 6B. 7C. 8D. 9解：设这个多边形的边数为，则有（n-2） 180° = 900°,解得： =7,匚这个多边形的边数为7.11.12017荔湾广雅】如图，四边形W8OC,匚& = 110。,若点D在工B、A85DdC的垂直平分线上，则匚助C为（D ）A. 90°B. 110°C. 120°D. 140°二点。在3、上。的垂直平分线上，二BD=AD, DC=AD,二二"二3皿二。=二。皿二二瓦（。=110。=二氏4£>+二二二3+二C= 110。,二二BDC=360° -(匚8

14、+口C)-二A4c=360。- 110° - 110。= 140。,12 .【2018华附】如图，在匚A3C中，。是一。延长线上一点，匚1= 40°,匚C=60。，则C3Z）= 100。.解：匚匚工=40°, C=60°, CCBD = ZA+ C = 100°,故答案为：100。.13 .【2019番禺六校联考】若匚"。中，匚从口。的外角平分线交于E,则匚BEC等于（C ）A. 1(900 +ZA)乙c. 1(180° -ZA)乙B. (90° -匚4)D. 1800 - QA解：二二 1+二2=二幺+二CA4,

15、二3+匚4=二月十二4C3,匚2,匚3 =匚4,二二2+二3=工（二月十二C34） + 工（ZA+ZACB）（二+二 CA4+二4十二KC8）2=工（180。十二）, 2二二3七。+二2+二3 = 180。,ZZ5£C=180° -（二2一二3） =180。-工（180。+二义）=90。工二4=工（180。-二H）.22214.12018培正】如图，直线AS, CD被BC所截，若二CD, Q1 二45。，02 = 35°,则口3= 80 度.【解答】解：Z.1B3CD,匚 1=45。，匚。=口1=45。，匚匚2 = 35。， 口口3 =匚2+匚。=35。+45。=

16、 80。，1015.【2017执信】已知：如图，在匚。中，月B=dC, LBAC=a,且60。<(1<120。，尸为匚W3C内部一点，H PC=AC9匚PC4=120°-a.匚用含a的代数式表示匚PC：二求证：DBAPKPCB；匚求匚P3C的度数.【解答】匚解：二婚=月。，匚A4C=a, PC=AC,匚CRISP, LBC4 =匚4BC,匚 C1P+ZJ C24+二/CP= 180°,二二。24=二以。=(180° -二/CP) +2= (60°+a) +2 = 30。+旦， 2二证明：二二BAP=BAC -二CAP, ZBJC=a,二。4=30。+&.2ZZBAP=ZBAC - ZClP=a- (30°+) = - 30°, 22ZZBCA=ZABC= (180-a) +