2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第3章　不等式 第3章 单元测试（A） 课时作业（含答案）

1、第3章不等式(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_2原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_3不等式<的解集是_4若不等式ax2bx2>0的解集为，则ab等于_5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为_6若不等式x2pxq<0的解集是x|1<x<2，则不等式0的解集是_7函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为_8周长为1的直角三角形

2、面积的最大值为_9若不等式组的整数解只有2，则k的取值范围是_10若x，y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是_11如果a>b，给出下列不等式：<；a3>b3；>；2ac2>2bc2；>1；a2b21>abab.其中一定成立的不等式的序号是_12若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为_13若实数x，y满足则的取值范围是_14一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时二、解答题(本大题共

3、6小题，共90分)15(14分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.16(14分)解关于x的不等式56x2axa2<0.- 1 - / 917(14分)证明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)18(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可

4、能的盈利最大？19(16分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围20(16分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由第3章不等式(

5、A)答案1A<B20<a<23(，0)(2，)解析<<0<0>0x<0或x>2.413解析2和是ax2bx20的两根，.ab13.510解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.6x|x2或x1解析000.不等式的解集为x|x2或x178解析因为函数yloga(x3)1，当x31时，函数值y恒等于1，所以A(2，1)又因为点A在直线mxny10上，所以2mn1.所以()(2mn)4，又因为mn>0，即>0，>0.

6、所以48(当且仅当m，n时取等号)8.解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则1ab2，解得ab，当且仅当ab时取“”，所以直角三角形面积S，即S的最大值为.93k<2解析x2x2>0x<1或x>2.2x2(52k)x5k<0(2x5)(xk)<0.在数轴上考察它们的交集可得3k<2.10. (4,2)解析作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，即4<a<2.11解析若a>0，b<0，则>，故不成立；yx3在xR上单调递增，且a>b.a3>b3，故

7、成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2>0，a2b21>abab，故成立1218解析由2x8yxy0，得y(x8)2x，x>0，y>0，x8>0，得到y，则xyxx(x8)1021018，当且仅当x8，即x12，y6时取“”13(，1)(1，)解析可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1或<1.148解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t2 8(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小

8、时15解(1)由题意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的两根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0即为2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24×3×30，6b6.16解原不等式可化为(7xa)(8xa)<0，即<0.当<，即a>0时，<x<；当，即a0时，原不等式解集为；当>，即a<0时，<x<.综上知，当a>0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a<0时，原不等

9、式的解集为.17证明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc(abc)18解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，

10、zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z1×40.5×67(万元)7>0，当x4，y6时，z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大19解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0<x1<1,1<x2<2，所以2<a<1或3<a<4.所以a的取值范围是a|2<a<1或3<a<420解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批