2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第1章　解三角形 1.2 余弦定理（二） 课时作业（含答案）

1、§1.2余弦定理(二)课时目标1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.2余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中，c2a2b2C为_；c2>a2b2C为_；c2<a2b2C为_3在ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：(1)ABC_，_.(2)sin(AB)_，cos(AB)_，tan(AB)_.(3)sin _，cos _.一、填空题1已知a、b、c为ABC的三

2、边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为_2在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_ 3.在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则这个三角形的最小外角为_4在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60°，则边c_.5ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形的形状是_6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，ca，则a与b的大小关系是_7如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是_8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_9

3、已知ABC的面积为2，BC5，A60°，则ABC的周长是_10在ABC中，A60°，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_二、解答题11在ABC中，求证：.- 1 - / 812.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cos B=，且··21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.能力提升13已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是_14ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；(2)设·，求ac的值1解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边

4、)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如a，b，C)余弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180°求出另一角在有解时只有一解.正弦定理三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180°，求出角C.在有解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所

5、给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换§1.2余弦定理(二)答案知识梳理1(1)2R(2)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(3)(4)abc2.(1)b2c22bccos A(2)(3)直角钝角锐角3.(1)(2)sin Ccos Ctan C(3)cos sin 作业设计1120°解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C120°.2等腰三角形解析2cos Bsin Asin Csin(AB)，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，AB

6、. 3.60°解析abcsin Asin Bsin C357，不妨设a3，b5，c7，C为最大内角，则cos C.C120°.最小外角为60°.4.解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523×219，c.5等边三角形解析2bac，4b2(ac)2，又b2ac，即(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.6a>b解析在ABC中，由余弦定理得，c2a2b22abcos 120°a2b2ab.ca，2a2a2b2ab.a2b2ab>0，a2>b2，a>b.7

7、锐角三角形解析设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx2>0，cx所对的最大角变为锐角82<a<8解析2a1>0，a>，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2<(2a1)2化简得：0<a<8.又a2a1>2a1，a>2，2<a<8.912解析SABCAB·AC·sin AAB·AC·sin 60°2，AB·AC8，BC2AB2AC22AB·AC&

8、#183;cos AAB2AC2AB·AC(ABAC)23AB·AC，(ABAC)2BC23AB·AC49，ABAC7，ABC的周长为12.10.解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A12422×1×4cos 60°13，a.2R，R.S外接圆R2.11证明右边·cos B·cos A··左边所以.12·21，··21.··|·|·cos Baccos B21.ac35，cos B，sin

9、 B.SABCacsin B×35×14.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B×.c<b且B为锐角，C一定是锐角C45°.130<C解析方法一(应用正弦定理)，sin Csin A，0<sin A1，0<sin C.AB<BC，C<A，C为锐角，0<C.方法二(应用数形结合)如图所示，以B为圆心，以1为半径画圆，则圆上除了直线BC上的点外，都可作为A点从点C向圆B作切线，设切点为A1和A2，当A与A1、A2重合时，角C最大，易知此时：BC2，AB1，ACAB，C，0<C.14解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bs