浅析在初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透

1、浅析在初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透德阳五中 喻碧数学是思维的种子，是培养学生“会思想”的载体，在教学中要引导学生用 科学的思想方法建构数学的知识体系，使学牛能创造性运用知识和数学思想与方 法解决问题。数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映, 是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的木质认识，是 数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想反映了这些知识的 共同木质，它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性，因而更 深刻、更木质，数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂。一、数学思想方法教学的心理学意义1. 心理学认为“由于

2、认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新 学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系乂可称为下位关系，这 种学习便称为下位学习。”当学牛掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的 数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于 牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学牛己有的认知结 构中去，学牛学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。2. 有利于记忆。数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习 中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工 作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法

3、、研究方法，却随 时随地发牛作用，使他们受益终牛。”3. 学习基木原理有利于“原理和态度的迁移”。美国心理学家贾德通过实验 证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学牛需先掌握原理，形成类比， 才能迁移到具体的类似学习中。”学牛学习数学思想、方法有利于实现学习迁移， 特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。二、初中数学教学应渗透的思想方法1. 分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种 类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不 同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知 识恰当地进行分类，就

4、可以使大量纷繁的知识具有条理性。2. 数形结合思想。初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。 有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中 的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合, 能使学生的思维得到锻炼。3. 整体思想。整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“ + , ” 符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个 字母不仅代表一个数，而口能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如 整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，这些对培养学生良好的 思维品质,提高解题

5、效率是一个极好的机会。4. 化归思想。化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解 方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方 法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知，显然直接代入无法求解，若 先把所求的式子化归到有已知形式的式子（，则易得：原式二9；又如“多边形 的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中 的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解 等也体现了化归思想。5. 变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。具有优秀 思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进

6、行变换考虑问题，但 很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个 重要武器。6. 方程思想.主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法.教材中大 量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根 与系数关系求字母系数的值等.教学吋，可有意识的引导学生发现等量关系从而 建立方程.如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现 确定解析式的关键是求岀各项系数，可把他们看成三个“未知量”告诉学生利用 方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组.在这里如果 单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然.与此

7、同时， 还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次, 函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用.7. 比较思想。所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对 象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生 要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。例如, 在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确 因式分解与整式乘法是恒等变形,又是互逆运算。如 是整式乘法，是因式分解。 又如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过 类比可以发现它们

8、之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。8. 统计思想。现代认知科学理论认为：知识是无法传授的，传递的只是信 息。学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是 客体或载体。学生作为主体的作用，体现在认知活动的中参与功能。在渗透数学 思想方法的教学中，我们提出：引导、参与是关键。实践证明，数学思想方法的 掌握，需要学生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。三、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透1.提高渗透的自觉性。作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透 数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要 深入钻研教

9、材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每 一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，应有一个总体 设计，提出不同阶段的具体教学要求。2把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实 现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机一一概念形成的 过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默 化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和 盘托出、脱离实际等适得其反的做法。3注重渗透的渐进性和反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的 “反思”。因为在这个过程中提炼岀来的数学思想方法，对学生来说才是易于体 会、易于接受的，其次要注意渗透的长期性。数学思想方法必须经过循序渐进和 反复训练，才能使学生真正地有所领悟。渗透是初中数学教学的一种技术，其至是艺术，因为在数学教学过程中