数字信处理(丁玉美版)教案课件

1、数字信号处理(丁玉美版)教案1第三章 离散傅立叶变换Discrete Fourier Transform数字信号处理(丁玉美版)教案2本章学习内容n了解四种信号的傅立叶变换的数学概念及特点n深刻理解有限长序列DFT的定义及概念n掌握序列DFT与序列DTFT和Z变换的相互关系n掌握利用DFT分析任意信号频谱的原理和方法n掌握利用DFT实现序列线性卷积的原理和方法n掌握改善DFT分析信号频谱中误差的方法数字信号处理(丁玉美版)教案3有限长序列的傅立叶分析n四种信号傅立叶表示n有限长序列离散傅立叶变换nDFT矩阵表示n利用MATLAB计算DFT数字信号处理(丁玉美版)教案41、连续时间非周期信号、连

2、续时间非周期信号傅氏变换傅氏变换dtetxjXtj)()(:正dejXtxtj)(21)(:反时域：连续、非周期 频域：非周期、 连续0t)(tx0)( jX数字信号处理(丁玉美版)教案52、连续时间、离散频率傅里叶级数连续时间、离散频率傅里叶级数ntjnenXtx0)()(000)(1)(00TtjndtetxTjkX时域： 连续、 周期 频域：非周期、离散0t0T)(tx-0)(0jkX002TT0为时域周期，0为频域相邻谱线之间的角频率间隔，k为谐波序号数字信号处理(丁玉美版)教案63. 序列的傅氏变换序列的傅氏变换DTFT离散时间、连续频率离散时间、连续频率序列傅里叶变换序列傅里叶变换

3、:()()1:( )()2jjnjjnX ex nT ex nX eed正反n时域：离散、非周期 频域：周期、连续x(nT)T-T0T2Tt)(TjjeXeX或-Ts2T为时域取样间隔，s为频域的周期数字信号处理(丁玉美版)教案74.周期为N的离散信号（序列）-傅立叶级数102)(1)()(NkknNjekXNkXIDFSnx10)(1NnknNWkXN102)()()(NnknNjenxnxDFSkX10)(NnknNWnx数字信号处理(丁玉美版)教案80002 0 1 2 3)1()1(0NNNN0kkxexTjk0TfTss120NsFTp220 x(nT)=x(n)FTp1t0T 2T

4、1 2 N NTTpnNT频谱特点：周期为N的离散谱数字信号处理(丁玉美版)教案9 有限长序列离散傅立叶变换10)()()(NnknNWnxnxDFTkX 长度为M的信号 的N点DFT)(nx，k=0, 1, ,N-1N称为DFT变换区间长度，NMNjNeW2其中其中101( ) ( )( )NknNkx nIDFT X kX k WN，n=0, 1, ,N-1数字信号处理(丁玉美版)教案10 有限长序列DFT与DTFT关系njnjenxnxDTFTeX)()()(10)()()(NnknNWnxnxDFTkX，k=0, 1, ,N-1kNjeXnxDFTkX2| )()()(，k=0, 1,

5、 ,N-1 ZjIm ZRe1234567 (N-1)N2k=0结论：有限长序列结论：有限长序列x(n) n=0N-1的的DFT X(k)是序是序列傅立叶变换列傅立叶变换X(ej)在一个周在一个周期期0，2 上的等间隔取样上的等间隔取样数字信号处理(丁玉美版)教案11的关系与)()(jeXkX数字信号处理(丁玉美版)教案12 DFT与DFS关系102)()()(1)(NkNknNjnRnekXnnxx102)()()()(NnNknNjkRkenxkXXDFT可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对数字信号处理(丁玉美版)教案13 。的点序列，求例：已知DFTnxNNnnnx)(10),()

6、(1010)()()(NnknNNnknNWnWnxkX解10 , 1Nk数字信号处理(丁玉美版)教案14。的点序列求，例：已知DFTnxNNnnNnx)(10),2cos()(解)22(1)()1(22nNNjnNjeNeNNnxOTHERSorNkNkX,011,2)(数字信号处理(丁玉美版)教案15。的点序列求，点序列例：求有限长DFTnxnx)(41 , 1, 1 , 1)(410)()(NnknNWnxkX解2)3()3() 1 ()0()()0(100NnnNxxxxWnxX21111)() 1 (342414304WWWWnxXnn21111)()2(644424304WWWWn

7、xXnn21111)()3(946434304WWWWnxXnn如果在序列后补零，其DFT有什么变化？0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1, 1 , 1)(nx数字信号处理(丁玉美版)教案16数字信号处理(丁玉美版)教案17DFT矩阵表示1111)(4，矩阵表示，点序列有限长nxDTT)3()2()1 ()0()3()2()1 ()0(94643404644424043424140404040404xxxxWWWWWWWWWWWWWWWWXXXX22221111111111111111)3()2()1 ()0(jjjjXXXX数字信号处理(丁玉美版)教案18数字信号处理(丁玉美版)教案1

8、9数字信号处理(丁玉美版)教案20。点的点序列计算利用，例：DFTnxmatlabfNNfnnx512)(16, 4,16)2cos()(N=16;k=0:N-1;L=0:511;x=cos(2*pi*k*4./16);X=fft(x);subplot(2,1,1)plot(k/16,abs(X),x);ylabel(Magnitute);xlabel(Normalized frequency)% hold on;XE=fft(x,512);subplot(2,1,2)plot(L/512,abs(XE),xr);ylabel(Magnitute);xlabel(Normalized freq

9、uency);0102468MagnituteNormalized frequency0102468MagnituteNormalized frequency数字信号处理(丁玉美版)教案211、线性性质、线性性质)()()(21nbxnaxny如果0kN-121NN 和其长度分别为max21NNN，取)()(nyDFTkY)()(21kbXkaX 离散傅立叶变换的性质离散傅立叶变换的性质，数字信号处理(丁玉美版)教案22 2、循环移位性质、循环移位性质（1）序列的循环移位序列的循环移位

10、设设 为有限长序列，长度为为有限长序列，长度为N 称为称为 的循环移位序列。的循环移位序列。)(nx)()()(nRmnxnyNN)(nx数字信号处理(丁玉美版)教案23数字信号处理(丁玉美版)教案24（2）时域循环移位定理）时域循环移位定理如如x(n)长度为长度为N，其循环移位为，其循环移位为)()()(nRmnxnyNN)()()(kXWnyDFTkYkmN0kN-1则时域循环移位对应频域相移数字信号处理(丁玉美版)教案25 证明：证明：1)(1)()()(knNmNmnNkmNmnkNmNmnNWnxWWnxkY1010()()()()()NknNNNnNknNNnYkDFTy nxnm

11、Rn WxnmW令n+m=n，则有由于上式中求和项x(n)N和 WNkn以N为周期)() ()()(1010kXWWnxWWnxWkYkmNknNNnkmNknNNnNkmN数字信号处理(丁玉美版)教案26（3）频域循环移位定理）频域循环移位定理如果如果则则)()()()()(kRlkXkYnxDFTkXNN)()()(nxWkYIDFTnynlN频域循环移位对应时域相移数字信号处理(丁玉美版)教案27 3.2.3循环卷积定理1、循环卷积定义 设 和 是两个具有相同长度N的有限长序列，定义循环卷积： n=0,N-1记为同线性卷积一样，满足交换率)(1nx)(2nxy nx m xnmRnNNm

12、N( )( )()( )1201y nx nxn( )( )( )12)()()(12nxnxny1012)()()(NmNNnRmnxmx数字信号处理(丁玉美版)教案28 循环卷积的直接计算步骤为 沿拓 翻转 取主值 循环移位 乘积 累加例3-2-2：已知 做N=8的循环卷积y(n)。解：1.先进行变量代换，将 变成 2.接着将 周期延拓为 反褶后得到 3.从n=0开始，对每一个n=0,N-1 ,对进行循环移位并取主值形成 4.再分别将 与 对应的m点 从 m=0到m=N-1逐点相乘，并将乘积累加就得到了各个点的y(n).计算过程如下：)2()(),()(4241nRnxnRnx)(),(2

13、1nxnx)(),(21mxmx)(2mxNmx)(2Nmx)(2Nmx)(2)()(2mRmnxNN)(1mx)()(2mRmnxNN数字信号处理(丁玉美版)教案29演示文件（循环卷积flash）数字信号处理(丁玉美版)教案30循环卷积矩阵表示2, 3 ,4, 3 ,2, 1 ,0 , 1 011110001111000011100001110000111000011100001111000111100011110011110000数字信号处理(丁玉美版)教案312、循环卷积定理n有限长序列 和 ，长度分别为N1和N2，)(1nx)(2nx101210212122112121)()()()(

14、)()()()()()()()()()()()()()()(,maxNmNNNmNNnRmnxmxkXIDFTnxnRmnxmxkXIDFTnxkXkXkXnxDFTkXnxDFTkXDFTNnxnxNNN或则如果分别为：点的和。数字信号处理(丁玉美版)教案32证明：证明：按照定义，有按照定义，有)()()()(2121kXkXnxnxDFT12111200111200( )( )( )()()( )()()NNknNNNnmNNknNNmnX kDFT xnxnxm xnmRn WxmxnmW 令n-m=n，则有)()() ()()()()()()(2110102110121101)(21k

15、XkXWnxWmxWnxWmxWnxmxkXNmNnknNkmNNmmNmnknNNkmNNmmNmnmnkNN数字信号处理(丁玉美版)教案33同理可以证明频域卷积定理：频域卷积定理：)()()(21nxnxny)()(1)()(21kXkXNnyDFTkY1021)()()(1NlNNkRlkXlXN数字信号处理(丁玉美版)教案34 4、复共轭序列的DFT 设则 )()()(nxDFTkXnx)(*)(*kNXnxDFT，0 k N-1且 X（N）=X（0）另有)(*)(*kXnNxDFT101()01()*0 *( )*( )*( )( )*()NknNnNNk nNnNNk nNnDFT

16、 xnxn Wxn Wx n WXNk证明：数字信号处理(丁玉美版)教案35 5、DFT的共轭对称性的共轭对称性（1）有限长有限长共轭对称序列和共轭反对称序列共轭对称序列和共轭反对称序列 a、有限长共轭对称序列、有限长共轭对称序列10),(*)(NnnNxnxepep10),(*)(NnnNxnxopopb、有限长共轭反对称序列、有限长共轭反对称序列数字信号处理(丁玉美版)教案36任意有限长序列，可分解为：任意有限长序列，可分解为：将上式将上式 ，并取共轭，得，并取共轭，得 )()()(nxnxnxopep10NnnNn* ()*()*()( )( )epopepopxNnxNnxNnxnxn

17、1( ) ( )*()21( ) ( )*()2epopxnx nxNnxnx nxNn数字信号处理(丁玉美版)教案37x xe ep p( (n n) )x xo op p( (n n) )n nn n0 00 03 33 36 66 6*Page75:图形有误，需更正数字信号处理(丁玉美版)教案38（2）DFT的共轭对称的共轭对称（a）如果 )()()(njxnxnxir)(*)(21)(Re)(nxnxnxnxr)(*)(21)(Im)(nxnxnxjnjxi其中)()()()(kXkXnxDFTkXopep则)()(nxDFTkXiep)()(njxDFTkXrop的共轭对称分量)(k

18、X的共轭反对称分量)(kX数字信号处理(丁玉美版)教案39（b）如果)()()(nxnxnxopep)(*)(21)(nNxnxnxep)(*)(21)(nNxnxnxop的共轭对称分量)(nx的共轭反对称分量)(nx其中其中则有则)()()()(kjXkXnxDFTkXIR)()(Re)(nxDFTkXkXepR)()(Im)(nxDFTkXjkXopI其中数字信号处理(丁玉美版)教案40（3）有限长实序列的共轭对称性）有限长实序列的共轭对称性（a）X（k）的共轭对称性为）的共轭对称性为)(*)(kNXkX10Nk)()(nNxnx)()(kNXkX（b）如果）如果 实偶对称实偶对称则则X（k）实偶对称，即）实偶对称，即（c）如果）如果实奇对称实奇对称则则利用以上性质，可在利用以上性质，可在DFT的计算中提高运算效的计算中提高运算效率，减少运算量。率，减少运算量。)()(nNxnx)()(kNXkX数字信号处理(丁玉美版)教案41（a）X（k）的共轭对称性为）的共轭对称性为)(*)(kNXkX10Nk)(*)()(*)()()(*)(*)()(kNXkXnxnxnxkNXnxDFTkXnxDFT是实序列即