高中数学必修2空间几何体课件

1、高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构立体几何初步立体几何初步高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体生活中的立体图形生活中的立体图形多面体多面体:把由若干把由若干个平面多边形围个平面多边形围成的几何体叫做成的几何体叫做多面体多面体.高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 一般地，我们把由若干个平面多一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做边形围成的几何体叫做多面体多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面围成多面体的各个多边形叫做多面体的体的面面，ABCD.BCC B 如面，面,.ABA

2、A如棱棱,.A D如顶点棱棱顶点顶点ABCDABCD面面 棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的多面体的顶点顶点， 相邻两个面的公共边叫做多相邻两个面的公共边叫做多面体的面体的棱棱，高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 一、一、 观察下列几何体并思考其具备哪观察下列几何体并思考其具备哪些共同性质些共同性质? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 1 1、定义：、定义：有两个面互相有两个面互相平行，其余各面都是四边形，平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共并且每相邻两个四边形的公共

3、边都互相平行，由这些面所围边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做成的几何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱棱柱的侧面柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 1 1棱柱两个互相平行的面棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？以外的面都是平行四边形吗？ DABCEFFAEDBC 2 2为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面其余各面都是

4、四边形，并且相邻两个四边形的都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，公共边都互相平行，”而不简单的只而不简单的只说说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形” 答：是答：是高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：按棱柱的底面多边形

5、形状：按棱柱的底面多边形形状：底面是三角形、四边形、五边形、底面是三角形、四边形、五边形、 的棱的棱柱分别叫做柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、即：底面多边形是即：底面多边形是n边形的棱柱是边形的棱柱是n棱柱棱柱。 高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正四棱柱正四棱柱u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：按棱柱的侧棱与底面是否垂直按棱柱的侧棱与

6、底面是否垂直高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体特殊的棱柱特殊的棱柱1. 平行六面体：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。底面是平行四边形的四棱柱。2. 直平行六面体：直平行六面体：底面是平行四边形的直四棱柱。底面是平行四边形的直四棱柱。. 正正n棱柱：棱柱：底面是正方形的直底面是正方形的直n棱柱。棱柱。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体练习练习.若若A四棱柱

7、四棱柱，B正方体正方体，长方体长方体，平行六面体平行六面体，直平直平行六面体行六面体，正四棱柱正四棱柱。请写出这六。请写出这六个集合间的关系。个集合间的关系。.若若A直四棱柱直四棱柱，B四棱柱四棱柱，平行六面体平行六面体，直平行六面体直平行六面体，请，请写出这几个集合间的关系。写出这几个集合间的关系。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体课堂练习课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点？有什么相同点？高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体SABCD顶点顶点

8、侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥的几何体叫棱锥棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？（1 1）底面是多边形）底面是多边形（2 2）侧面都是三角形）侧面都是三角形（3 3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶

9、点和底面的字母表示，如棱锥的字母表示，如棱锥S-ABCD。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体棱锥棱锥.分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体1.1.下面图形中，为棱锥的是下面图形中，为棱锥的是 （1）（2）（3）有一个平面是多边形，其余各面都有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。（）是三角形的几何体是棱锥。（）判断：判断：高中数学必修高中数

10、学必修2空间几何体空间几何体特殊的棱锥：特殊的棱锥：斜高斜高1.1.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。ASBCDO2.2.正四面体：所有面都是正三角形的三正四面体：所有面都是正三角形的三棱锥。棱锥。赢在训练赢在训练P1/4P1/4高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，

11、由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的

12、表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体2.判断下列几何体是不是棱台，并说明判断下列几何体是不是棱台，并说明 为什么为什么.高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？ 用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的面去截棱锥，底面与截面之间的部分

13、是棱台部分是棱台. .棱台棱台上底面上底面下底面下底面ABCDABCD（1 1）底面是相似的多边形）底面是相似的多边形（2 2）侧面都是梯形）侧面都是梯形（3 3）侧棱延长线交于一点）侧棱延长线交于一点侧面侧面侧棱侧棱ABCDA B C D 棱棱台台高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体探究：探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，棱台与棱柱、棱锥都是多面体，(1)(1)它们在结构上有哪些相同点它们在结构上有哪些相同点 和不同点？和不同点？(2)(2)当棱台底面发生变化时，与棱柱、棱锥相互间当棱台底面发生变化时，与棱柱、棱锥相互间有何联系吗？有何联系吗？OQOOQOOQO高中数学必修高中数学

14、必修2空间几何体空间几何体思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全两底面

15、是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体生活中的立体图形生活中的立体图形1 1旋转体旋转体:把由一个平面图形绕它所在把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体几何体叫做旋转体,这条

16、定直线叫做旋这条定直线叫做旋转体的轴转体的轴.ABO高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做叫做圆柱圆柱。 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而）

17、平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做圆柱的侧面。叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的

18、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。何体叫做圆台。高中数学必修高

19、中数学必修2空间几何体空间几何体底面底面轴轴侧面侧面母线母线底面底面高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？想一想？高中数学必修高中数学必修2空间几何体空间几何体七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形