人教A版新教材高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测验

1、统计 综合测验一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500 名学生是总体B每个被抽查的学生是样本C抽取的 60 名学生的体重是一个样本D抽取的 60 名学生是样本容量解析：ABCD×××总体应为 500 名学生的体重样本应为每

2、个被抽查的学生的体重抽取的 60 名学生的体重构成了总体的一个样本样本容量为 60，不能带有单位答案：C2某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 70 个同学按01,02,03，70 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读，则选出的第 7个个体是()(注：如表为随机数表的第 8 行和第 9 行)63 01 63 78 59 16 95 5

3、5 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 387933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 6

4、6 02 7954A07B44C15D51解析：找到第 9 行第 9 列数开始向右读，符合条件的是 29,64,56,07,52,42,44，故选出的第 7 个个体是 44.答案：B3对于数据 3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：这组数据的众数是 3.这组数据的众数与中位数的数值不等这组数据的中位数与平均数的数值相等- 1 -100解析：若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有

5、 x  3003  500，解得 x1  600.故高一学生数为 800，因此应抽取的高一学生数为  8.5解析：设中间一组的频数为 x，则其他 8 组的频数和为 x，所以 x  x140，解得这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：由题意知，众数与中位数都是 3，平均数为 4.只有正确，故选 A.

6、答案：A4某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500 人，其中高三学生数是高一学1生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8B11C16D10xxx222x8002100答案：A5在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于2其他 8 个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为()A28B40C56D605522x40.答案：B6某校共有学生 2 

7、;000 名，各年级男、女生人数如表所示：女生男生一年级373377二年级380370三年级yz现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A24B18C16D12- 2 -2  000解析：一年级的学生人数为 373377750，二年级的学生人数为 380370750，于是三年级的学生人数为 2 000750750500，64那么三年级应抽取的人数为 500×16.故选 C.答案：C7某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人

8、练习10 组，每组罚球 40 个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是 29B乙的众数是 21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是 24解析：甲的极差是 37829；乙的众数显然是 21；甲的平均数显然高于乙，即 C成立；甲的中位数应该是 23.答案：D8为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组

9、如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为()解析：由图知，样本总数为 N         50.设第三组中有疗效的人数为 x，则0.36，解得 x12.A1B8C12D18200.160.246x50答案：C9一组数据的方差为 s2，平均数为 x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的- 3 -A.&

10、#160; s2，   x  B2s2,2 x一组新数据的方差和平均数为()1122C4s2,2 xDs2， x解析：将一组数据的每一个数都乘以 a，则新数据组的方差为原来数据组方差的 a2倍，平均数为原来数据组的 a 倍故答案选 C.答案：C- 4 -10.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 16 台自动售货机在 12：00 至 13：00 间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则

11、可估计有()A甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是 3,4,5 时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选 D.答案：D11在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加上 2 所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特

12、征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差解析：设 A 样本数据为 xi，根据题意可知 B 样本数据为 xi2，则依据统计知识可知A，B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差 2，只有方差相同，即标准差相同答案：D12将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 

13、x 表示：A.116B.791×7，解得  x4.故  s2  (8791)2(9091)2×2(9191)2×2(9491)2×2.则 7 个剩余分数的方差为()36976 7C36D.解析：由题图可知去掉的两个数是 87,99，所以 8790×291×29490x13677故选 B.- 5 -所以  0.4，所以 m20.解析： 由于样本容量与

14、总体个体数之比为   20  ，故各年龄段抽取的人数依次为45×  9(人)，25×  5(人)，20956(人)答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上)13将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为0.15 和 0.45，则 m_.解析：由题意知第一组的频率为

15、1(0.150.45)0.4，8m答案：2014某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段分别抽取的人数为_110051155答案：9,5,615某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若 

16、;130140 分数段的人数为 90 人，则 90100 分数段的人数为_解析：由频率分布图知，设 90100 分数段的人数为 x，则      ，所以 x720.0.400.05x90答案：72016设样本数据 x1，x2，x2017 的方差是 4，若 yi2xi1(i1,2，2 017)，则 y1，y2，y2017 的方差为_解析：本题考查数据的方差由题意得 D(

17、yi)D(2xi1)D(2xi)4D(xi)4×416.答案：16- 6 -44则有x·40%3xbx·10%3xc47.5%，10%.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)某总体共有 60 个个体，并且编号为 00,01，59.现需从中抽取一个容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后5 行)第 11

18、0;列的 1 开始依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于 59 及与前面重复的数字跳过)，求抽取样本的号码953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882075389355635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164279203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550082223717

19、7910193204982965926946639679860解析：由随机数表法可得依次的读数为：18,24,54,38,08,22,23,0118(12 分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占110%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为

20、 200 的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，4x4x解得 b50%，c10%.故 a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%,50%,10%.3(2)游泳组中，抽取的青年人数为 200× ×40%60；- 7 -44解析：由于数据1,0,4，x,7,14 

21、;的中位数为 5，所以   5，x6.设这组数据的平均数为 x ，方差为 s2，由题意得16s2  ×(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)233抽取的中年人数为 200× ×50%75；3抽取的老年人数为 200× ×10%15.19(12 分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为1，0,4，x,7,14，中位数为 5，求这组数据的平均数与方差4x2x  

22、×(1046714)5，1674.20(12 分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解析：(1)由累积频率为 1 知，第四小组的频率为 10.10.30.40

23、.2.(2)设参加这次测试的学生有 x 人，则 0.1x5，所以 x50.即参加这次测试的学生有 50 人(3)达标率为 0.30.40.290%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为 90%.21(12 分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选拔比赛他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75- 

24、8 -(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过 1.65 m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过 1.70 m 才能得冠军呢？解析： (1) 甲的平均成绩为： (1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.681.67)÷81.69 m，的平均成绩为：(1.601.731.721.611.621.711.701.75)÷81.68m；(2)根据方差公式可得：甲的方差为 0.0