2019年陕西省中考数学试题及答案(word版)

1、2019 年陕西省中考数学试题及答案（ word 版） 第I卷（选择题 共 30 分） 、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2 的倒数 【 】 A. 3 3 c 2 2 B. C. D. 2 2 3 3 2. 下面四个几何体冋一几何体的主视图和俯视图相冋的共 【 】 A、1 个 B 1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数 【 正方体 圆锥 （第二题图） 圆柱 A、 1.37 109 B、1 .37 10 7 C、1.37 10 D 1 .37 10 10 A、 5. 2 下列四个点，在正比例函数 Y X的

2、图像上的点是 5 （2, 5 ） B、（ 5, 2） C、（2 , 在厶 ABC 中，若三边 BC ,CA,AB 满足 BC: CA -5) D AB=5 12: 、(5 , -2 ) 13,则 cosB= A、 12 B、 12 5 13 12 13 某校男子男球队 10 名队员的身高 的中位数和众数分别是 181,181 B、182,181 同一平面内的两个圆，他们的半径分别为 】 外离 B A、 7. 【 A、 、相交 （厘米） 179,182,170,174,188,172,180,195,185,182 【 】 、180,182 D 181,182 2 和 3 ,圆心距为 d,当1

3、d 5时，两圆的位置关系是 如下: ，则这组数据 、内切或外切 如图，过 y 轴上任意一点 p,作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 、内含 4切 2 y 和y 的图像交于 A 点和 B 点, x x 】 C 为 x轴上任意一点，连接 AC,BC 则厶 ABC 的面积为 我国第六次人口普查显示，全国人口为 3. 法表示为 9、 如图，在H ABCD中 EF 分别是 AD CD 边上的点，连接 BE、AF,他们相交于 G 延长 BE 交 CD 的延长线 于点 H,则图中的全等三角形有 【 】 A、2 对 B 、3 对 C 、4 对 D 、 5对 10、 若二次函数y =x2 6x c的图像过人（

4、-1,）月（2,丫2）,C（3 、一2,丫3）,则 弘畑吳 的大小关系是 【 】 A、yi y2 y3 B 、yi y2 y3 C 、y2 yi y3 D 、y3 yi y2 第n卷（非选择题 共 90 分） 、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 计算：3 - 2 = _ （结果保留根号） 12、 女口图，AC/ BD,AE 平分/ BAC 交 BD 于点 E ,若.1 = 64 贝 U 1 = _ . 13、 分解因式： ab2 -4ab - 4a = _ . 14、 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件 （即按照原价的 80%）销售，售价为 120

5、元，则这款羊毛衫的原 元. 15、 若一次函数 y =（2m-1）x，3-2m的图像经过 一、二、四 取值范围是 _. 16、 如图，在梯形 ABCD 中, AD/ BC,对角线 ACL BD,若 AD=3 ABCD 面积的最大值 _ 三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程） 17、 （本题满分 5 分）新课标第一网 4x 3 解分式方程：竺 1 x 2 2 X 18.（本题满分 6 分） 在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接 AQ 丄AG,DF 丄 AG,垂足分别为 E,F 两点，求证： ADFA D C 过 B,D 两点分别作 BE BAE 原价的 8

6、 折 销售价为 象限，贝 U m的 BC=7,则梯形 19. （本题满分 7 分） 某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人，九年级 565 人，学校为了解学生生活习 惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族” ；否则 称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图： 全校”低碳族”人数中各年级 低碳族人数的扇形统计图 （1 ）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图； （2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级

7、全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。 20. （本题满分 8 分） 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑 道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： 、先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米； 、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 时恰好他的视线 经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点 C 与点 A,点 S 三点共线），经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥

8、的高） ，（n取 3.14，结果精确到 0.1 米）全校”低碳族”人数中各年圾 第20題團） 21. （本题满分 8 分） 2019 年 4 月 28 日，以“天人长安，创意自然 - 城市与自然和谐共生” 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有 三种： 票得种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C） 单价（元/张） 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票得张数是 A 种票张数的 3 倍还多 8 张，设 购买 A 种票张数为 x, C 种票张树伟 y （1 ）、写出 Y

9、与 X 之间的函数关系式 （2） 、设购票总费用为 W 元，求出 W（元）与 X （张）之间的函数关系式 （3） 、若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时， 购买 A,B,C三种票的张数。 22、（本题满分 8 分） 七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成 3 人一组，每组用一个球台， 甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心” ，手背向上简称“手背”）来决定那两 个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异” （即两手心、一 手背或者两手

10、背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两 同一异”为止。 （1） 、 请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用 A 表示 手心，B 表示手背）； （2） 、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。 23. （本题满分 8 分） 如图，在 ABC 中，/B =60 , OO 是厶 ABC 外接圆，过点 A 作的切线，交 A（-1 , m）,B（n,n） （1） 求 A、B 的坐标 （2） 在坐标平面上找点 C,使以A O B、C 为顶点的四边形是平行四边形 CO 的延长线

11、于 P 点，CP 交OO 于 D （1）求证：AP=AC 若 AC=3 求 PC 的长 24.（本题满分 10 分） 2 2 1 如图，二次函数y x2 x的图像经过 AOC 的三 3 3 个顶点，其中 、 这样的点 C 有几个？ 25.（本题满分 12 分） 如图、在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E,这时折痕与边 BC 或者边 CD （含端点）交于 F,然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的三角形厶 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” （1 ）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕厶 BEF是一个 _ 三角形 如

12、图、甲在矩形 ABCD 当它的“折痕 BEF的顶点 E 位于 AD 的中点时，画出这个“折痕 BEF,并求出 点 F 的坐标； （3）、如图，在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕 BEF? 2 2 1 、 能否将抛物线y=2X2 丄X平移后经过 A、C 两点，若能求出平移后经过 A、C 两点的一条抛物 3 3 线的解析式；若不能，说明理由。 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？C 6、D 7、B 8、A 9、 C 10、B 2、B 3、A 4、D 5、 11、2 - ,3 12、122 14、150 15、m 丄 16、25 2

13、参 考答案及 其评分标 准 1、C 三、解答題（共9小18,计72分）（以下给出了各題的一种解法及评分参考其它符合題議的解 法谓参用相应题的解答赋分） 17.（本題满分5分） 解分式方程：寻一】=為 解 $ 4工一（工一2） = 3. . （2 分） 4x-x+2 = 3. 3x=5. . （3 分） “=寻 . 4分） 经检脸原方程的根. . （5分 18（本题満分6分） 如图在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点连接AG过、D两点分别作BE丄AG, DF AG.垂足分别为两点. 求证:AADFABAE. 证明:v四边形ABCD咼正方形， DA=AB.Z1+Z2 = 9O . 又 VBE

14、丄 AGQF 丄 AG. Z1 + Z3 = 9O，Z2+Z4 = 9O . Z2=Z3,Z1=Z4 . AAADFABAR . 19（本題满分7分） 某校共有三个年级各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人学校为 了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调査.若学生生活习惯符合低碳 观念则称其为“低碳族 J否则称其为“非低碳族”.经过统计将全校的“低碳族”人数按年级绘 制成如下两幅统计图： 全校 r 氐锁旗人数中各管级 “低碳族”人数的尿形统计图 （第19题图） 根据图 6 图计算八年级的低碳族”人数并补全上面两个统计全校低陵族”人数中各年级 低碳族人数

15、的条形统计图 （2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其它两个年级柿比，九年级的“低碳族” 人数在本年级全体学生中所占比例较大.你认为小丽的判断正确吗？说明理由. 解：（】）由題意，可知全校“低碳族”人数为3004-25% = 1200人. . （1分） 八年级“低碳族”人数为1200X37%=444人. . （2分） 九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数=1 一23% 37% = 38%. 补全的统计图如图、所示. . （4分） （2小丽的判断不正确理由如下： . （5分） 七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数黛X100% = 50%, 八年级低碳族”人数占该年级人数的

16、百分数=鼎X】00%=82. 2%, 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=牆X100%807%, 小丽的判斷不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大. . （7分） 20. （本题満分8分） 一灭，某校数学课外活动小纽的同学们，带若皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的 深度，来评估这些深坑对河逍的影响如图是同学们选择（确保测逵过程中无安全隐患）的测量对 象，测量方案如下； 先测昼出沙坑坑沿圆周的周长约为34. 54米； 甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位負，当他位于点B时， 恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、

17、点S三点 共线）.经测SMB=1. 2米，BC=1.6米. 根据以上测武数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的离）.取3.14,结果帝确到0.1米） 解：取圆锥底面圆圆心O连接OS、QA, 则 ZOZ.ABC 90、OS/BC、 : /ACBu/ASO . （3 分 34 54 OA=還宁=5. 5BC=1. 6.AB=】 2, OS=峠弓二7. 3. 圆锥形坑”的深度约为7. 3米. . （8分） 21. （本题瀟分8分） 2011年4月28日以“天人长安创意自然一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览/ASOAooAC/OS= OA BC BA G分） （第20題图） 会在西安隆或开园这次世

18、园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人粟设置有三种: 票的种类 夜票（小 平日普通栗 指定日普通蔡（C） 单价（元/张） 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭 J 欲购买个人票100张其中B种果张数是A种栗张数的3 倍还多8张.设需购A种祭张数为=,C种票张数为， （】）写出？与工之间的函数关系戎； 设购票总费用为 S 元求出W（元）与丁（张）之间的阪数关系式 （3）若旬种票至少购买I张其中购买A种栗不少于20张则共冇几种购票方案？并求岀购 衆总费用呆少对购买A.B.C三种票的张数. jW：（l）y=4x+92. . （1 分 （2皿=60 工十 100（3工十8+ 150

19、（ 4 工+92）. w= 240 x+14600. . （4 分） （x20f （3）由题透得 解之得20 x0 Vx是正整数，Ax可取20.21.22 共有3种购票方案. . （6分） VZ-240共有8 种等可能悄况tarF：AA4,AAB.ABA,ABB,BA,BAB,BBA,BBH （4 分） （2）由（1知共有8种尊可能情况. . （5分） 其中出现“两同一异”的悄况有6种. . （6分 P俩同一#）-|j. . （8分） 23(本题满分8分 如图，在zlABC中ZB=60O0是AABC的外接圆过点作OO 的切线，交CO的延长线于点PCP交。O于点D （1）求证:AP=AC :.A

20、OPA APO-2 A . （6 分） VCO-OA-73. POPO+OC=2VI十松=3屈 . （8 分 24（本题猜分10分） 如图，二次函数，=彳十一+工的图象经过ZSAOB的三个顶点，其中A(-l加)出5 (1) 求点人小的坐标$ (2) 在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 这样的点C有几个？ 能否将拋物线 fx2-yx平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点 的一条拋物线的解析式;若不能说明理由 解:一卜 的图象过点A(1), o 1 Am-jX(-l):-yX(-l). 即 rn=L 同理:n = yn. 解之，得n = 0（舍）或n =

21、 2 AA（-1 J）,B（2,2）(4分) (第24题图) （2）Q）这样的C点有3个. . （6分） 能. . （7分） 当平移后的抛物线经过A、G两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位. 使点移到A点这时点O随着原抛物线平移到G点. 经过A.C,为点的抛物线的解析式为y+l = #（工+3）2寺（卄3） （10 分） 附:另两条平移后拋物线的解析式分别为: i经过A、G两点的抛物线的解析式为丁=討+工+务 yjxbx+c.OC,可看作线段AB向右 平移1个皿位再向下平移1个单位得到.G（3,1）. l=yX3:+36+c. 25（本题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，将矩形折栓，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E,这时折痕 边BC或边CD（含端点） 交于点F.然后再展开铺平， 则以B、E、F为顶点的厶BEF祢为矩形 BCD的“折痕三角形 （1） 由“折痕三角形”的定义可知，矩形A BCD的任意一个折痕一定是一个 _