2019年浙江省高考文科数学模拟试题与答案(一)

1、2019 年浙江省高考文科数学模拟试题与答案（一）（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 z 满足 i( z

2、60;+ i) = 1 + i （其中 i 为虚数单位），则 z 对应的点在第（）象限A一B.二C三D四2. “直线 l 与抛物线 C 有唯一公共点”是“直线 l 与抛物线 C 相切”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3下列命题中正确的是A. 若 p Ù q 为假命题，则&

3、#160;p Ú q 为假命题B.“ m = -1”是“直线 x + my + 6 = 0与(m - 2)x + 3 y + 2 = 0 平行”的充分必要条件014C. 命 题 “ 若 x2 - 3 x - 4 = ，则 x

4、60;= -或 x = ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ¹ -1或x ¹ 4 ， 则x 2 - 3x - 4 ¹ 0”D. 若命题 p : $x Î R ，使得 x2 - x -&#

5、160;1 < 0，则Øp : "x Î R，使得x 2 - x - 1 ³ 00004. 已知方程 x2 - px + 1 = 0 的两虚根为 x 、 x ，若 | x - x |= 1 ，则实数 p 

6、的值为1212A. ± 3B. ± 5C.3 ， 5D. ± 3 ， ± 55. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是A. 甲没过关B. 乙过关C. 丙过关D. 丁过关6. 在平面直

7、角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，直线 l：y2x4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上，若圆 C 上存在点 M，使|MA|2|MO|，则圆心 C 的横坐标的取值范围为1é  12ù                   

8、    é  12ù         æ  12ö5 û5 û5 øA. ê0，   ú       B.  0，1     &#

9、160;  C. ê1，   ú       D. ç0，   ÷2          B  716         C  2764  &#

10、160;         D  37ëëè7已知圆锥 O 的底面半径为 2，高为 4，若区域 M 表示圆锥 O 及其内部，区域 N 表示圆锥 O 内到底面的距离小于等于 1 的点组成的集合，若向区域 M 中随机投一点，则所投的点落入区域 N 中的概率为A 1648.&#

11、160;若 x 表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为A3B5C7D109 已知直线 l : x + ay - 1 = 0(a Î R) 是圆 C： x2 + y 2 - 4 x - 2 y + 1 = 0 

12、的对称轴.过点 A(-4, a ) 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=A.2B. 4 2C.6D. 2 1010圆心在曲线 y =1 ( x > -1) 上，与直线 x + y + 1 = 0 相切，且面积最小的圆的方程x + 1p ö( )( )6 

13、ø÷ 向右平移 12  个单位后得到 y = g  x  的图像，若函数 y = g  x  在区间A x 2 + ( y - 1)2 = 2C (x - 1)2 + y 2 = 2æ11. 将函数 

14、y = sin ç 2 x -èpB x 2 + ( y + 1)2 = 2D (x + 1)2 + y 2 = 2a, b(b > a )上的值域是 éê- 1 ,1ùú ，则 b - a&#

15、160;的最小值 m 和最大值 Më 2 û2分别为6  , MA. m = pp3                     B. m =p   2p, M3   

16、60;33                         D.  m =12函数 f (x ) =     的图像大致为C. m = 4p , M = 2pe

17、x - e- xx22p     4p, M =3      314已知函数 f ( x) = í 1         其中 a Î R  .如果函数 f (x) 恰有两个零点，那么

18、0;a 的取值范围是ï   x + a,  x > 1,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a = (m,2) ， b = (-2,1)，且 (a + b)  2b ，则 m = _ìa + 2x

19、, x 1,ïî 2_15. 已知四面体 ABCD 中， DABC , DBCD 都是边长为 2 的正三角形，当四面体 ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为_.16. 已知双曲线x2  y 2-a 2 b2= 1(a > 0, b > 0 )上一点 C ，过双曲线中心的

20、直线交双曲线于 A、B 两点设k k直线 AC、BC 的斜率分别为 k 、k ，当2+ ln (k k )最小时，双曲线的离心率为_121 21 2三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.（本小题 12

21、 分）已知等差数列an满足 2an+1- a = 2n + 3n（）求数列an的通项公式；（）若数列a + bnn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列b 的前 n 项和n318.（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为 AD，PB 

22、的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证：EF平面 PCD.19.（本小题满分 12 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克） 重量值落在 495,510 ) 内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（）求甲流水线样本合格的频率；WWW    （）从乙流水线上重量值落在505,515 内的产品中任取

23、60;2 个产品，求这 2 件产品中恰好只有一件合格的概率20（本小题满分 12 分）已知长轴长为 4 的椭圆x2  y 2                   3+ = 1(a > b > 0) 过点 P(1,

24、60;) ，点 F 是椭圆的右焦点.a 2 b2 2()求椭圆方程；()是否在 x 轴上的定点 D ，使得过 D 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点.设点 E 为点 B 关于 x 轴的对称点，且 A、F、E 三点共线？若存在，求 D 点坐标；若不存在，说明理由.4在平面直角坐标系 xOy   中,&

25、#160; 曲线 C 的参数方程为 í（ a  为参数）,以坐标原点 O 为y = sin a21（本小题满分 12 分）1已知函数 f ( x) = a ln x - x2 +a(a Î R) 2（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)在定义域内恒有 f(x)0

26、，求实数 a 的取值范围；(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)ì x = 2cos a,î极点, x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系(1)求 C 的极坐标方程;(2)设 A , 

27、;B 是 C 上的任意两点,且 OA  OB ,求 AB 的取值范围.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 f ( x) =| x - 2| + | x - a2 | （1）若关于 x 的不等式 f ( x) £ a 有解，求实数 a&

28、#160;的取值范围；（2）若正实数 m ， n 满足 m + 2n = a ，当 a 取（1）中最大值时，求1  1+  的最小值m  n参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是513.         

29、; 14 -2, -   )    15.   3    16. 3符合题目要求的1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.A11.B12.B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分20p7122三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21&#

30、160;题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17（本小题 2 分）解：（）方法 1：因为数列a  是等差数列，所以 a + annn+2= 2a .n+1因为 2an+1- a = 2n + 3 ，所以 an n+2= 2n + 3 .所以，当 n

31、 ³ 3 时， a = 2(n - 2) + 3 = 2n -1 .n所以 a = 2n -1( n = 1,2,3,n). 6 分方法 2：设等差数列a  的公差为 d ，n- a  = 2n + 3 ，所以 í

32、60;        所以 í        所以 í   1î2a3 - a2 = 7.îa1 + 3d = 7.îd = 2.因为 2an+1nì2a - a = 5 

33、;    ìa +2 d = 5      ìa = 12 1 1所以 a = a + (n - 1)d = 2n - 1( n = 1,2,3,) 6 分n1（）因为数列a + b  是首项为

34、60;1，公比为 2 的等比数列，所以 a + b = 2n-1nnnn因为 a = 2n - 1，所以 b = 2n-1 - (2n - 1) .nn设数列b  的前 n 项和为 S ，nn则 S = (1+ 2 + 4 + 2n-1 ) 

35、;- 1+ 3 + 5 + (2n - 1)n1 - 2nn(1+ 2n - 1)=-1 - 22= 2n -1 - n2所以数列b  的前 n 项和为 2n -1 - n2 . .13 分n618.（共 12 分）（） PA = PD ，

36、且 E 为 AD 的中点， PE  AD .底面 ABCD 为矩形， BCAD ， PE  BC .（）底面 ABCD 为矩形， AB  AD .平面 PAD  平面 ABCD ， AB  平面 PAD . AB  PD .又 P

37、A  PD ， PD  平面 PAB ，平面 PAB  平面 PCD .（）如图，取 PC 中点 G ，连接 FG, GD . F , G 分别为 PB 和 PC 的中点， FGBC ，且 FG =四边形 ABCD 为矩形，且 E 为

38、60;AD 的中点，12BC . EDBC , DE =12BC ， EDFG ，且 ED = FG ，四边形 EFGD 为平行四边形， EFGD .又 EF Ë 平面 PCD ， GD Ì 平面 PCD ， EF 平面 PCD .19. （本小题满分

39、0;12 分）（）由表知甲流水线样本中合格品数为8 + 14 + 8 = 30 ，故甲流水线样本中合格品的频率为 30 = 0.75 40    （）乙流水线上重量值落在505,515 内的合格产品件数为 0.02 ´ 5 ´ 40 = 4 ，不合格产品件数为 0.01´ 5 ´

40、 40 = 2 设合格产品的编号为 a ， b ， c ， d ，不合格产品的编号为 e ，f 7抽取 2 件产品的基本事件空间为 W = (a, b) ， (a, c )， (a, d )， (a, e )， (a, f ) ， (b,&

41、#160;c )， (b, d )，(b, e) ， (b, f )， (c, d ) ， (c, e) ， (c, f )， (d , e) ， (d , f )， (e, f ) 共 15 个用 A 表示“件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则

42、 A = (a, e)， (a, f ) ， (b, e) ， (b, f )， (c, e) ，(c, f )， (d , e) ， (d , f ) 共 8 个，故所求概率 P = 81520（本小题满分 12 分）3x2y 2（1）2

43、a = 4 ， a = 2 ，点 P(1, ) 代入+22ab2= 1 有： b2 = 3椭圆方程为：x2  y 2+   = 1                     

44、;       .4 分4   3（2）存在定点 D (4,0) 满足条件：设 D(t ,0) ，直线 l 方程为 x = my + t ，联立 í x2 y 2ï  +ì x = my + tï=&

45、#160;1î 43消 x 有 (3m2 + 4) y2 + 6mt × y + 3t 2 -12 = 0 ，设 A( x , y ) ， B( x , y ) ，则 E ( x , - y )112222&#

46、239;ï   13m2 + 4ï y y  = 3ty + y =2íîï 123m2 + 4ì -6mt2 - 12，且 D > 0               

47、;          .6 分由 A、F、E 三点共线有： ( x - 1)y + ( x - 1)y = 02112Þ 2my y + (t -1)(y + y ) = 0.8 分1 212 2m ×

48、;3t 2 - 12        -6mt+ (t - 1)×3m2 + 4       3m2 + 4= 0 ， t = 4             

49、60;   .11 分解：（1） f '( x) = - 2x =     ,                             

50、60;   （1 分） 存在定点 D (4,0) 满足条件.12 分21. （本小题满分 12 分）aa - 2x2xx+当 a £ 0时，f '( x) < 0, 则f ( x)在（0， ¥）上递减；（3 分）8当 a > 0 时，令 f 

51、;'( x) = 0 ，得 x =a （负根舍去）.（4 分）2当 f '( x) > 0 得， 0 < x <   令 f '( x) < 0 ，得 x >a2a2， f ( x)在（0，  ）上递增，在

52、（a2a2,+¥ ) 上递减.                     （6 分）(2) 当 a = 0时，f ( x) = - x2 < 0 ,符合题意.（7 分）当 a > 

53、0 时， f ( x)max= f (a        a  a  a       a               a) = a ln   

54、-  +  = a ln   £ 0, a > 0, ln   £ 0,2        2  2  2       2       

55、        2 0 <a2£ 1, 0 < a £ 2.                             

56、                      （9 分）当 a < 0 时， f ( x) = a ln x - x2 +a 在（ 0,+¥ ）上递减，且 y =&#

57、160;a ln x与y = x2 -a 的图象在（ 0,+¥ ）上只有一个交点，设此交点为（ x0 , y0 ），ï   = cosa ,ïî y = sin a ,î  y = sin a ,又 因为x = r cos

58、0;q , y = r sin q , 所以        + ( r sin q )2 = 1 ,  .3 分1212则当 x (0, x0 ) 时， f ( x) > 0 ，故当 a <

59、; 0 时，不满足 f ( x) £ 0.（11 分）综上，a 的取值范围0，2（12 分）(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.ì x22.解:（）因为 ì x = 2cos a , 所以 í 2. .1 分í所以 ( x )2 + y 2 = cos 2a + sin 2 a = 1. .2 分2( r cos q )24即曲线 C&#