2019-2020年高中学业水平数学模拟测试卷(二)

1、2019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)高中学业水平考试模拟测试卷 (二)(时间：90 分钟满分 100 分)一、选择题(共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M1，0，1，N0，1，2，则 MN()A1，0，1，2C1，0，2B1，0，1D0，12“sin A  ”是“A30°”的(   )解析：因为集合

2、0;M1，0，1，N0，1，2, 所以 MN1，0，1，2答案：A12A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：因为 sin 30°  ，所以“sin A  ”是“A30°”的必要条件；150°，390°等角的正弦值也是  ，故“sin A  ”不是“A30°”的充分条件故选 B.11221212答案：B3已知 a(4，2)，b(6，y)，且 a

3、b，则 y 的值为()A12B3C3D12解析：因为 a(4，2)，b(6，y)，且 ab,1 / 104若 a<b<0，则下列不等式：|a|>|b|；  >  ；    >2；故正确；对于，若 a<b<0，两边同除以 ab，则 <，即  <  ，故正确； 对于，若 a<b<0，则 

4、>0， >0，根据基本不等式即可得到  >2，故正确；  对于，若 a<b<0，则 a2>b2，故不正确故选 C.5已知  是第二象限角，sin  ，则 cos (   )2019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)所以 a· b0，即 4×62y0，解得 y12.故选 A.答案：A1 1ab

5、a bbaa2<b2 中，正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：对于，根据不等式的性质，可知若 a<b<0，则|a|>|b|，ab1 1ab abb aabababba答案：C5131313A513B1213C.512D.解析：因为  是第二象限角，sin  ，513所以 cos æ 5 ö2   12è13ø1

6、ç  ÷ 13.故选 B.答案：B6下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()2 / 102019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)Ayx2Byx1Cyx22Dylog1x2y解析：因为 yx1 是奇函数， log1x 不具有奇偶性，故排除 B，2D；又函数 yx22 在区间(0，)上是单调递增函数，故排除 C.故选 A.答案：Aìïx3y60，7不等式组í

7、;表示的平面区域是()îïxy2<0，解析：由题意可知，(0，0)在 x3y60 的下方，满足 x3y60；(0，0)在直线 xy20 的下方，不满足 xy2<0. 故选B.答案：B8一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距(10，20 (20，30 (30，40 (40，50 (50，60 (60，703 / 102019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)频数23

8、4542则样本在(10，50上的频率为()204210A.11B.1C.D.7求的频率为 P .故选 D.2           B    32       Ccos 50°  D.    32解析：根据题意，样本在(10，50上的频数为 234514,

9、60;所1472010答案：D9cos 40°sin 80°sin 40°sin 10°()1A.解析：cos 40°sin 80°sin 40°sin 10°cos 40°cos 10°sin 40°sin10°cos(40°10°)32.A(，1)  B(2，)  C.ç，2÷D.&#

10、231;2，÷答案：D10函数 ylog2(x23x2)的递减区间是()æ3öæ3öèøèø解析：由 x23x2>0，得 x<1 或 x>2，又 ylog2(x23x2)的底数是 2，所以在(，1)上递减故选 A.答案：A11为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为()4

11、0;/ 102019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)32462A.1B.1C.1D.ad、bc、bd、 cd 共 6 种，符合条件的情况为 ab 共 1 种，故概率为 ，12将函数 ysin  ç2x8÷的图象沿 x 轴向左平移 m(m0)个单解析：记三国演义水浒传红楼梦和西游记为 a 、b、c、d，则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有 ab、ac、16

12、选 D.答案：Dæöèø位后，得到一个奇函数的图象，则 m 的最小值为()16168167A.15B.7C.D.解析：ysinç2x8÷的图象向左平移  m  个单位长度后得到  ysinê2（xm）8ú，因为 ysinê2（xm）8ú为奇函数，所以 sinç2m8÷0.所以 2m  k，kZ，即有 m  &

13、#160;，kZ，所以正数 m 的最小值为  .æöèøéùëûéùëûæöèø8k721616答案：Ax2y213已知双曲线 a2b21(a>0，b>0)的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为()5 / 10Ay±2x   By±  x   Cy

14、±  x  Dy±  2x解析：由双曲线的离心率为  3，  则 e     3，即 c   3a, b由双曲线的渐近线方程为  y±  x,  得其渐近线方程为  y±  2x.15已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若2019-

15、2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)2122cac2a23a2a2 2a，ba故选 D.答案：D14函数 f(x)log2xx2 的零点所在的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)f解析：函数 f(x)log2xx2 的图象在(0，)上连续不断， (1)012<0，f(2)122>0，故函数 f(x)log2xx2 的零点所在的区间是(1，2)故选 B.答案：BACABAD，则 ()6 / 102019-2020&#

16、160;年高中学业水平数学模拟测试卷(二)ì2，那么AD(1，0)，AB(1，2)，AC(2，2)，那么íA2B2C3D3解析：以 A 为原点，AD 所在直线为 x 轴，与 AD 垂直的直线为y 轴建立直角坐标系，î22，解得 1，3，所以 2.故选 A.答案：A二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)116函数 yax 1(a>0，且 a1)的

17、图象恒过定点_解析：当 x10，即 x1 时，y2.所以函数 yax11(a>0，且 a1)的图象恒过定点(1，2)答案：(1，2)17等差数列an中，a23，a3a49，则 a1a6_解析：由等差数列的通项公式可得，a3a42a15d9，a1d3，所以 a12，d1，所以 a1a62×714.7 / 1020已知函数 f(x)2sinç2x6÷a，a 为常数ç解：(1)f(x)2sin 2x6÷a.(2)若&

18、#160;xê0，  ú时，f(x)的最小值为2，求 a 的值  所以 f(x)的最小正周期 T.2019-2020 年高中学业水平数学模拟测试卷(二)答案：1418某学院 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则该学

19、院 C 专业应抽取_名学生解析：抽样比为 110，而 C 学院的学生有 1 200380420400(名)，所以按抽样比抽取 40 名答案：4019设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosCccos Basin A，则A 的度数为_解析：根据正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos Bsin2Asin(BC)sin 2A，而 s

20、in(BC)sin A，所以 sin Asin 2A，所以 sin A1，所以A90°.答案：90°三、解答题(共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)æöèø(1)求函数 f(x)的最小正周期；éùë2ûæöèø228 / 106ø21已知函数 

21、;f(x)1  x (R)，且 f(3)  .(2)由(1)，得 f(x)1  x.令 f(x)0，即 1  x0，也就是x2x1(3)函数 f(x)1  x 在(，0)上是减函数证明如下：ç÷ç÷ç则 f(x1)f(x2) 1x x1  1x x2 (x2x1) x x 1÷.(2)当 xê0，  ú时， 解：(1)由 f(3)  ，得 1  3  ，解得 1.        0，解得 x