《中考课件初中数学总复习资料》专题07 三角形综合（解析版）

1、专题07 三角形综合一 填空题1. （合肥168中一模）如图，oaob，若1=40°，则2的度数是()a. 20° b. 40° c. 50° d. 60°【解析】：oaob，1=40°，2=90°-1=90°-40°=50°故选：c2.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，已知abcd，直线ef分别交ab，cd于点e，f，eg平分bef，若148°，则2的度数是（）a. 64°b. 65 °c. 66°d. 67°【解析】abcd，bef180&#

2、176;1180°48°132°，eg平分bef，beg132°÷266°，2beg66°故选c3. (唐山市遵化市一模)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=35°时，2的度数为()a. 35°b. 45°c. 55°d. 65°【解析】解：直尺的两边互相平行，1=35°，3=35°2+3=90°，2=55°故选：c4.（合肥168中一模）如图，已知l1/l2/l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰abc的三个顶点分

3、别在这三条平行直线上，若acb=90°，则sin的值是()a. 13b. 617c. 55d. 1010【解析】解：如图，过点a作adl1于d，过点b作bel1于e，设l1，l2，l3间的距离为1，cad+acd=90°，bce+acd=90°，cad=bce，在等腰直角abc中，ac=bc，在acd和cbe中，cad=bceadc=bec=90°ac=bc，acdcbe(aas)，cd=be=1，在rtacd中，ac=ad2+cd2=22+12=5，在等腰直角abc中，ab=2ac=2×5=10，sin=110=1010故选：d5.（芜湖市一

4、模）abc中，abac，ac，则b（）a36°b45°c60°d90°【解析】abac，bc，ac，abc60°，故选：c6.(唐山市遵化市一模)如图，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分线以点d为圆心，适当长为半径画弧，交da于点g，交dc于点h.再分别以点g、h为圆心，大于12gh的长为半径画弧，两弧在adc内部交于点q，连接dq并延长与am交于点f，则adf的形状是()a. 等腰三角形b. 等边三角形c. 直角三角形d. 等腰直角三角【解析】：根据画图过程可知：df平分adc，adf=cdf，ab=ac，b=ac

5、b，am是abc外角cae的平分线，eam=cam，eac=b+acb，eaf=b，af/bc，afd=fdc，afd=adf，af=ad，ad是高，adb=90°，fad=adb=90°，adf的形状是等腰直角三角形故选：d7.(江西省初中名校联盟一模)如图，在abc中，acb=90°，将abc绕点c逆时针旋转角到dec的位置，这时点b恰好落在边de的中点，则旋转角的度数为()a. 60°b. 45°c. 30°d. 55【解析】：abc=90°，b为de的中点，bc=be=bd，将abc绕点c逆时针旋转角到dec的位置，

6、cb=ce，cb=ce=be，ecb为等边三角形，ecb=60°，acd=ecb=60°，故选：a8.（广东省北江实验学校一模）.如图，已知debc，cd和be相交于点o，sdoescob=916，则debc为（   ） a.23   b.34         c.916       d.12 【解析】.debc， doecob，  sdoescob=(de

7、bc)2=916 ， de：bc=3：4， 故答案为：b.9.(无锡市四席联考一模)如图，在rtabc中，c=90°，ac=3，bc=4，点d是ab的中点，点p是直线bc上一点，将bdp沿dp所在的直线翻折后，点b落在b1处，若b1dbc，则点p与点b之间的距离为()a. 1 b. 54 c. 1或 3 d. 54或5【解析】：如图，若点b1在bc左侧，c=90°，ac=3，bc=4，ab=32+42=5，点d是ab的中点，bd=12ab=52，b1dbc，c=90°b1d/ac，bdab=bebc=deac=12，be=ec=12bc=2，de=12a

8、c=32，折叠b1d=bd=52，b1p=bpb1e=b1d-de=1在rtb1pe中，b1p2=b1e2+pe2，bp2=1+(2-bp)2，bp=54，如图，若点b1在bc右侧，b1e=de+b1d=32+52=4，在rteb1p中，b1p2=b1e2+ep2，bp2=16+(bp-2)2，bp=5故答案为：54或5故选：d二 填空题10.（广东省北江实验学校一模）.如图，mn，1=110°，2=100°，则3=_°. 【解析】如图， mn，1=110°，4=70°.2=100°，5=80°，3=4+5=70°

9、+80°=150°.故答案为：150.11.(江西省初中名校联盟一模)如图l1/l2/l3，若abbc=32，df=10，则de=_【解析】：l1/l2/l3，abbc=32，abbc=deef=32，df=10，de10-de=32，解得：de=6，故答案为：612（芜湖市一模）如图，在rtabc中，acb90°，bc3，点d是边ac上的一点，abd45°，cd1，则ad的长为 【解析】：作deab于e，c90°，bc3，cd1，bd，在rtbde中，abd45°，bedebd，eadcab，aedc90°，aedacb，

10、设adx，aey，y（x+1），在rtabc中，ab2ac2+bc2（y+）2（x+1）2+9，（x+）2（x+1）2+9，整理得2x211x+50，解得x5或x（舍去），ad5，故答案为513.（宿州市一模）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点a，且另外三个锐角顶点b，c，d在同一直线上若ab2，则cd 【解答】解：如图，过点a作afbc于f，在rtabc中，b45°， bcab2，bfafab，两个同样大小的含45°角的三角尺，adbc2，在rtadf中，根据勾股定理得，df，cdbf+

11、dfbc+2，故答案为：三 解答题14.(江西省初中名校联盟一模)如图，ebd和abc都是等腰直角三角形，bde的斜边bd落在abc的斜边bc上，直角边be落在边ab上(1)当be=1时，求bd的长(2)如图，将fbd绕点b逆时针旋转，使bd恰好平分abc，de交于点f，延长ed交bc于点m当be=1时，求em长写出fm与be的数量关系，并说明理由【解析】(1)ebd是等腰直角三角形，bed=90°，de=be=1，bd=be2+de2=12+12=2(2)bde，abc都是等腰直角三角形，ebd=edb=abc=c=45°，bd平分abc，dbm=dbf=ebf=22.5

12、°，ebd=edb=45°，dbm=dmb=22.5°，de=be=1，dm=bd=2，em=dm+de=1+2fm=2be，理由如下：ebf=dmb=22.5°，e=e=90°，fbebme，beem=efbe，efem=be2设be=a，则em=(2+1)a，ef=(2-1)a，fm=em-ef=(2+1)a-(2-1)a=2a，fm=2be15.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，ab<ac，点d、f分别为bc、ac的中点，e点在边ac上，连接de，过点b作de的垂线交ac于点g，垂足为点h，且与四边形abde的周长相等，设ac

13、=b，ab=c（1）求线段ce的长度；（2）求证：df=ef；（3）若，求的值【解析】（1）与四边形abde的周长相等，点d为bc的中点，ae+ab=ce，ae+ab+ce=ab+ac=b+c，ce=；（2）点d、f分别为bc、ac的中点，df是cab的中位线，df=ab=c，af=cf=ac=b，ce=，ef=ce-cf=b =c，df=ef；（3）连接be、dg，设bg，df交于点m，sbdh=segh，sbdg=sdeg，bedg，ebc=gdc，df是cab的中位线，dfab，abc=fdc，a=dfc，abc-ebc=fdc-gdc，即：abe=fdg，abefdg，ae=ac-ce

14、=b-=(bc)fg=ae=×(bc)=(bc)，df=ef，fed=fde，bgde，fed+egh=fde+dmh=90°，egh=dmh，又dmh=fmg，egh=fmg，又fmg=abg，egh=abg，ab=ag=c，cg=bc，cf=b=fg+cg=(bc)+(bc)，3b=5c，=16.（合肥168中一模）(1)如图1，e是正方形abcd边ab上的一点，连接bd、de，将bde绕点d逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线bc交于点f和点g线段db和dg的数量关系是_；写出线段be，bf和db之间的数量关系(2)当四边形abcd为菱形，adc=60

15、°，点e是菱形abcd边ab所在直线上的一点，连接bd、de，将bde绕点d逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线bc交于点f和点g如图2，点e在线段ab上时，请探究线段be、bf和bd之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点e在线段ab的延长线上时，de交射线bc于点m，若be=1，ab=2，直接写出线段gm的长度【解析】(1)db=dg；bf+be=2bd，理由如下：由知：fdg=edb，g=dbe=45°，bd=dg，fdgedb(asa)，be=fg，bf+fg=bf+be=bc+cg，rtdcg中，g=cdg=45°，cd=cg=c

16、b，dg=bd=2bc，即bf+be=2bc=2bd；(2)如图2，bf+be=3bd，理由如下：在菱形abcd中，adb=cdb=12adc=12×60°=30°，由旋转120°得edf=bdg=120°，edb=fdg，在dbg中，g=180°-120°-30°=30°，dbg=g=30°，db=dg，edbfdg(asa)，be=fg，bf+be=bf+fg=bg，过点d作dmbg于点m，如图2，bd=dg，bg=2bm，在rtbmd中，dbm=30°，bd=2dm设dm=a，则

17、bd=2a，dm=3a，bg=23a，bdbg=2a23a=13，bg=3bd，bf+be=bg=3bd；过点a作anbd于n，如图3，rtabn中，abn=30°，ab=2，an=1，bn=3，bd=2bn=23，dc/be，cdbe=cmbm=21，cm+bm=2，bm=23，由同理得：be+bf=bg=3bd，bg=3×23=6，gm=bg-bm=6-23=16317.（淮北市名校联考一模）(1)如图1，在rtabc中，c=90°，ac=bc，ap、bp分别平分cab、cba，过点p作de/ab交ac于点d，交bc于点e求证：点p是线段de的中点；求证：bp

18、2=beba(2)如图2，在rtabc中，c=90°，ab=13，bc=12，bp平分abc，过点p作de/ab交ac于点d，交bc于点e，若点p为线段de的中点，求ad的长度【解析】(1)证明：bp平分abc，abp=cbp，de/ab，abp=epb，cbp=epb，be=pe，同理可证：dp=da，de/ab，cecb=cdca，ca=cb，ce=cd，be=ad，pe=pd，点p是de的中点证明：由得abp=ebp=epb=12cba，ap平分cab，pab=12cab，ca=cb，cba=cab，abp=ebp=epb=pab，abppbe，bpba=bebp，bp2=ba

19、be(2)过点p作fg/ac交bc于f，交ab于g在rtacb中，ac=ab2-bc2=132-122=5，fg/ac，pfe=c=90°，pd/ag，四边形agpd是平行四边形，pg=ad，pe=pd，pf/cd，ef=fc，pf=12cd，由(1)可知be=ep，设ad=pg=x，则cd=5-x，pf=12(5-x)，de/ab，cdca=cecb，cdce=cacb=512，ce=125cd，=125(5-x)，则ef=65(5-x)，be=ep=120125(5-x)=125x，在rtefp中，sinepf=efep=65(5-x)125(5-x)=sinedc=sinbac

20、=1213，解得x=6537， ad=653718.（南通市崇川区启秀中学一模）(1)如图1，已知abc中，d、e分别是ab、ac的中点，求证：de/bc，de=12bc(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：如图2，在四边形abcd中，ad/bc，e、f分别是ab、cd的中点，求证：ef/bc，fe=12(ad+bc)如图3，在四边形abcd中，a=90°，ab=33，ad=3，点m，n分别在边ab，bc上，点e，f分别为mn，dn的中点，连接ef，求ef长度的最大值【解析】(1)证明：如图1中，延长de到点f，使得ef=de，连接cf，在ade和cfe中，ae=ceaed=ce

21、fde=ef，adecfe(sas)，a=ecf，ad=cf，cf/ab，又ad=bd，cf=bd，四边形bcfd是平行四边形，df=bc，ef=de，de=12df=12bc(2)证明：如图2中，连接af并延长，交bc延长线于点mad/bc，d=fcm，f是cd中点，df=cf，在adf和mcf中，d=fcmdf=cfafd=mfc，adfmcf(asa)，af=fm，ad=cm，ef是abm的中位线，ef/bc/ad，ef=12bm=12(ad+bc)解：连接dm点e，f分别为mn，dn的中点，由(1)知ef=12dm，dm最大时，ef最大，m与b重合时dm最大，此时dm=db=ad2+a

22、b2=32+(33)2=6，ef的最大值为319.(江西省初中名校联盟一模)(1)方法导引：问题：如图1，等边三角形abc的边长为6，点o是abc和acb的角平分线交点，fog=120°，绕点o任意旋转fog，分别交abc的两边于d，e两点求四边形odbe的面积讨论：小明：在fog旋转过程中，当of经过点b时，og一定经过点c小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“asa”证出odboec小飞：因为odboec，所以只要算出obc的面积就得出了四边形odbe的面积老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形odbe的面积：_(2)应用方法：特例：如图2，fog的顶点o在等边三角形abc的边bc上，ob=2，oc=4，边ogac于点e，ofab于点d，求bod面积探究：如图3，已知fog=60°，顶点o在等边三角形abc的边bc上，ob=2，oc=4，记bod的面积为x，coe的面积为y，求xy的值应用：如图4，已知fog=60°，顶点o在等边三角形abc的边cb的延长线上，ob=2，bc=6，记bod的面积为a，coe的面积为b，请直接写出a与b的关系式【解析】：(1)