粘性流体运动讲义实用教案

1、会计学1粘性流体运动粘性流体运动(yndng)讲义讲义第一页，共27页。炉膛内速度(sd)矢量（以温度着色）改造前后改造前后(qinhu)比较比较第1页/共27页第二页，共27页。操作条件(tiojin)对性能的影响(2) 空气浓度空气浓度(nngd)分分布剖面图布剖面图第2页/共27页第三页，共27页。关闭部分(b fen)烧嘴对炉膛内速度场温度场的影响操作条件(tiojin)对性能的影响(3)第3页/共27页第四页，共27页。课程的性质(xngzh)和任务：性质(xngzh)：1、具有较强的理论性和系统性； 2、具有较广的应用性，适用于各行各业。 3、数值模拟研究的基础（CFD）任务：1、

2、了解粘性流体流动的基本方程与基本感念； 2、边界层 3、湍流的基本概念与基本方程 4、应用分析（如层流边界层流动、射流、管道流等）第4页/共27页第五页，共27页。1-2概念-研究流体宏观运动(yndng)以及流体与该流体中运动(yndng)物体之间的相互作用1-3粘性流体中的作用力1、作用在流体上的力表面力：作用在流体外表面上， 与面积成正比；质量力：作用在流体内部，与质量成正比。表面力质量力质量力第5页/共27页第六页，共27页。 其中： m：表示质量(zhling)， v:体积 F：表示在作用在 m上的质量(zhling)力 ：单位质量(zhling)的流体上所受的力； （N/kg） v

3、FmFfvm00lim1limfAA0lim A: 面积(min j) ， 作用在表面上的力(N/m2) 第6页/共27页第七页，共27页。特点：质量(zhling)力形成向量场，是空间、时间的单值函数；表面力在空间上随受力面积的取向不同，有无穷个值。F(x,y,z,t)1 2n面1面2面n第7页/共27页第八页，共27页。静止流体、理想流体：表面力n的方向一定(ydng)是沿内法线方向。粘性流体，n 的方向随面积的方向任意(rny)变化。-n一般情况下，流体(lit)内部一点的应力状态： 用3个矢量力分量来表示。nnn理想流体理想流体静止流体静止流体粘性流体粘性流体体体第8页/共27页第九页

4、，共27页。yxzxxzzyyxzxyzyyxzx一点的应力一点的应力(yngl)状态状态第9页/共27页第十页，共27页。xx 、yy、zz 法向应力 xy、xz、yx、yz、zx、zy-切应力理论证明：对于这种复杂的应力体系，一点的应力状态完全可以由上述三个互相不正交的作用(zuyng)面上的9个应力分量来表征。-二阶张量 xx xy xz= yx yy yz zx zy zz第10页/共27页第十一页，共27页。张量知识(zh shi)简介：1、是由三个线性无关的向量组成；2、单位张量-单位矩阵；3、对称张量、反对称张量；4、并失 a b a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2

5、 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3第11页/共27页第十二页，共27页。并矢是一个运算，并矢的值是一个张量。结论：任何一个张量都可以分解成两个向量的并矢-张量的运算可以用向量的运算来进行，如点积、叉积等。5、张量特性：(a)张量值不随坐标的变化(binhu)而变化(binhu)，但是分量可以变（如矢量）(b)张量有三个不变量，如对角线的三个分量的和。可以证明：应力二阶张量是对称张量第12页/共27页第十三页，共27页。MdydxYX)21(dxxxyxy)21(dxxxyxy)21(dyyyxyx)21(dyyyxyx采用对M点取矩的力矩方程(fngchng)：（xy- yx)dxdy=

6、/12 dxdy(dx2+dy2):微圆体的旋转角速度/12 dxdy(dx2+dy2)：转动惯量； ：物质密度第13页/共27页第十四页，共27页。因为(yn wi)：当dx 0 dy 0 /12(dx2+dy2) 0 xy=yx 定义：平均压力 p=(xx+yy+zz)/3 1-4流体微团的运动分析和变形1、速度分解定律（Helmhotz）流体运动=流体刚体运动（平移+刚体旋转）+变形运动第14页/共27页第十五页，共27页。M0V0U0W0My0 x0z0XZYM(x,y,z)是靠近M0(x0,y0,z0)流体点附近的一个流体点，运用泰勒级数展开：x方向(fngxing)上：M(x,y,

7、z)质点的速度u可以用M0(x0,y0,z0)的速度u0来表示：zyyxuzxuzuyyuxvzxwzuyxvyuxxuuuzxwyxvzzuyyuxxuuuyzzzzyyxx000)(21)(21)(21)(21)(2121)()()(和加减第15页/共27页第十六页，共27页。 平移(pn y) 刚体旋转 变形运动二、速度分解的几何图形和流体变形1、旋转角速度与角变形速度rrvv.0：刚体旋转角度(jiod)（兰）：流体变形角度(jiod)(白)旋转角速度： txxyyvt ut刚体旋转流体变形第16页/共27页第十七页，共27页。t 900角变形速度由几何图形(jh t xng)可以看出

8、：v /xu /ytxxtyy第17页/共27页第十八页，共27页。()/2()/xxvutxyuutu txx得：旋转(xunzhun)角速度：z= /t=2/ )(yuxvt 900角变形速度2/)(yuxv第18页/共27页第十九页，共27页。)(21)(21)(21xwzuzvywyuxvzxyzxy)(21)(21)(21xwzuzvywyuxvyxz第19页/共27页第二十页，共27页。2、线变形(bin xng)率单位时间内单位长度的线增长率。xButx (x)AABuu+ uxtutuxuxx/ )( uxuzwyvzzyy 第20页/共27页第二十一页，共27页。3、变形(b

9、in xng)张量 xx xy xz = yx yy yz zx zy zz4、体积膨胀率 I1= xx + yy + zzzwyvxu第21页/共27页第二十二页，共27页。1-5本构方程(广义牛顿内摩擦定律)作用(zuyng)在流体上的应力张量与变形张量之间的函数关系。牛顿内摩擦定律： 相当于：yu应力应变)(2xvyuyxyxxu+duuydy第22页/共27页第二十三页，共27页。斯托克斯假说(ji shu)：1、流体连续，应力张量与变形张量之间的函数关系是线形关系。2、流体各向同性。应力张量与变形张量之间的函数关系与坐标系无关。3、当流体处于静止状态时，变形率为零，流体中的应力就是流

10、体的静压力p0可记为： ij=-p0 ij 张量记法引入Kronecker符号: ij = 1 I=j 0 I=j第23页/共27页第二十四页，共27页。相当于： =-p0 I 1 0 0 I= 0 1 0 0 0 1 =a +b I 假设1 =2 +b I 牛顿(ni dn)内摩擦定律 关键问题：求 b=? 第24页/共27页第二十五页，共27页。由张量性质知：b仅可能是由 及的不变量组成。令：b=b1ii+b2 ii+b3 ii = .v = 2 +(b1 ii+b2 ii+b3)I 按张量不变量的性质，两边张量求对角线上分量(fn ling)的和： ii= 2 ii+3b1 ii+3b2 .v+3b3 (1-3b1) ii=(2 + 3b2) .v+ 3b3因为：流体静止时： .v=0. 11= 22= 33=p。 -（1+3b1) p。=b3 b3=0 b1=1/3 由： b2+2 /3=0 得 b2=-2 /3zwyvxu第25页/共27页第二十六页，共27页。 =2 - =2 -（p+ 2 /3p+ 2 /3）.vI .vI 本构方程本构方程 ( (广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律(dngl)(dng