平行四边形和三角形的中位线专题培优(共6页)

1、平行四边形和三角形的中位线（二）1、 如图，过ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF5，S四边形PGAE3，则SPBD_2、如图，ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BMND，其交点为P，求证：CPBCPD3、已知等腰EAD和等腰CAB，EAED，CACB，AEDACB，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF（1）如图1，当90°，且A、D、C不在一条直线上时，求DFB的度数；（2）如图2，当0°90°，且A、D、C不在一条直线上时，求DFB的度数4、如图1,在OAB中,OAB=900,AOB=300，OB=8.以OB

2、为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。5、如图，ABC中，ACB90°，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F为BE上一点且BFCE，求证：FKAB6、四边形ABCD中，ADBC，（1）如图1，若E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=(AD+BC)（2）如图,2，若G、H分别是AB、CD的中点，求证：GH<(AB+CD)（3）如图3，连接AC、BD，若M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN<

3、;(BCAD)7、如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,CBD=45.ADB=105，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。8、如图，将ABC的边AB绕点A顺时针旋转角得到线段AD，同时边AC绕点A逆时针旋转角得线段AE（180°BAC），连接BD、CE，分别作BD、BC、CE中点，M、P、N，连接MP、PN（1）如图1，若60°时，MPN_；（2）改变旋转方向，如图2，边AB绕点A逆时针旋转角得AD，边AC绕点A顺时针旋转角得到线段AE，其余条件不变，写出MPN与之间的关系，并证明9、如图，在ABC中，分别以AB、AC为

4、斜边作等腰RtABM和等腰RtCAN，P是边BC的中点，求证：PMPN10、如图，在ABC中，D、E是AC、BC的中点，BFAB，BD与FC相交于G，连接EG，求证：EGAC11、已知在ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记ABc，BCa，ACb，如图(1) 求证：AP2PF，BP2PE；(2) 如图(2)，若AFBE于P，试探究a、b、c之间的数量关系；(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD4，AB6，求AF的长   12、如图，ABC中，ACB=900,BC=6,AC=8，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角得到DEC，设AD交EB于P，Q是BC的中点，连接PQ，在旋转过程中，求：（1）BPA的度数 (2)PQ的最大值反馈练习1如图，ABCD的周长为32cm，AB：BC5：3，AECB的延长线于E，AFCD的延长线于F，EAF2C，求AB、BC、AE、AF的长2、如图，ABCD中，A与D的平分线交于点E，B与C的平分线交于点F，求证：EFBCAB3、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF18°，求EPF4、已知ABC中，AB10，AC7，AD是角平分线，CMAD于M，且N是BC的