平行四边形复习提纲4页

1、平行四边形复习纲要一、知识网络归纳四边形的“全家福”二、重要知识总结1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的性质： 对称性： 边： 角： 对角线： （3）补充结论：若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等 2、矩形 （1）矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形的性质： 具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形； 3、菱形 （1）菱形的定义

2、： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （2）菱形的性质： 具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，又是中心对称图形。 4、正方形 （1）正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形 （2）正方形的性质： 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四角都是直角；对角线：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形，有4条对称轴；是中心对称

3、图形，对称中心是对角线的交点。 5、梯形 （1）梯形的定义与性质： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形；梯形是特殊的四边形所，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行（2）等腰梯形的定义与性质：两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴） （3）直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（4）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： “作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等

4、积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现 三、典型例题解析例1 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长例2 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB7，BC12，求B的度数ODCBA例3 如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O点，AOD=,AB=6cm,求AC的长。例4 如右图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按要求设计成四个部分 （1）用直线分

5、割； （2）每个部分内各有一个景点； （3）各部分的面积相等（只要求画图正确，不写画法）例5 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE15°，试求COE的度数 例6 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由例7 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？例8 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1_S2，S3_S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_条，请在图（