《中考课件初中数学总复习资料》专题21 多边形内角和定理的应用（解析版）

1、专题21 多边形内角和定理的应用一、三角形1.三角形的内角和：三角形的内角和为180°2.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。二、多边形1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。4多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6多边形内角和公式：n边形的内角和等

2、于（n-2）·180°7多边形的外角和：多边形的内角和为360°。8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。【例题1】（2020济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）a9b8c7d6【答案】b【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180°，依此列方程可求解【解析】设所求正n边形边数为n，则1080°（n2）180°，解得n8【对点练习】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°

3、，那么原多边形的边数为（）a7 b7或8 c8或9 d7或8或9【答案】d【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n2）180°=1080°，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9【例题2】（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是【答案】6【解析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°n边形的内角和是（n2

4、）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n2）180°720°，解得：n6故这个多边形的边数为6【对点练习】（2019江苏徐州）如图，a、b、c、d为一个外角为40°的正多边形的顶点若o为正多边形的中心，则oad 【答案】140°【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，oad一、选择题1（

5、2020北京）正五边形的外角和为（）a180°b360°c540°d720°【答案】b【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°2（2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）a36°b30°c144°d150°【答案】a【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷

6、;1036°，3（2020德州）如图，小明从a点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点a时，共走路程为（）a80米b96米c64米d48米【答案】c【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解【解析】根据题意可知，他需要转360÷458次才会回到原点，所以一共走了8×864（米）4.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（）a7 b10 c35 d70【答案】c【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边

7、形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论一个正n边形的每个内角为144°，144°n=180°×（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =355六边形的内角和是（）a540° b720° c900° d1080°【答案】b【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180

8、76;（n3，且n为整数）多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n2）×180°（n3，且n为整数），据此计算可得由内角和公式可得：（62）×180°=720°6内角和为540°的多边形是（） a b c d 【答案】c【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180°列式进行计算即可求解设多边形的边数是n，则（n2）180°=540°，解得n=57一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）a108° b90° c72° d60°【答案

9、】c【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n2）=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： 360°/5=72°8如图的七边形abcdefg中，ab、de的延长线相交于o点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220°，则bod的度数为何？（）a40 b45 c50 d60【答案】a【解析】延长bc交od与点m，根据多边形的外角和为360°可得出obc+mcd+cdm=140

10、76;，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论延长bc交od与点m，如图所示多边形的外角和为360°，obc+mcd+cdm=360°220°=140°四边形的内角和为360°，bod+obc+180°+mcd+cdm=360°，bod=40°9.（2019贵州铜仁）如图为矩形abcd，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°【答案】c【解析】一条直线将该矩形abcd分割成

11、两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°10.（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）a五边形b六边形c七边形d八边形【答案】d 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。多边形的内角和可以表示成（n2）180°，列方程可求解设所求多边形边数为n，则（n2）180°1080°，解得n811（2019湖北咸宁）若正多边形的内角和是540

12、76;，则该正多边形的一个外角为（）a45°b60°c72°d90°【答案】c 【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角正多边形的内角和是540°，多边形的边数为540°÷180°+25，多边形的外角和都是360°，多边形的每个外角360÷572°12（2019宁夏）如图，正六边形abcdef的边长为2，分别以点a，d为圆心，以ab，dc为半径作扇形abf，扇形dce则图中阴影

13、部分的面积是（）a6b6c12d12【答案】b【解析】正六边形abcdef的边长为2，正六边形abcdef的面积是：6×6，fabedc120°，图中阴影部分的面积是：6，二、填空题13（2020陕西）如图，在正五边形abcde中，dm是边cd的延长线，连接bd，则bdm的度数是【答案】144°【解析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答因为五边形abcde是正五边形，所以c=(5-2)180°5=108°，bcdc，所以bdc=180°-108

14、°2=36°，所以bdm180°36°144°14（2020烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为【答案】1260°【解析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°n=40°，解得n9（92）×180°1260°，即这个正多边形的内角和为1260°15.（2020大连模拟）如图，在abc中，

15、a=40°，d点是abc和acb角平分线的交点，则bdc= 【答案】110°【解析】由d点是abc和acb角平分线的交点可推出dbc+dcb=70，再利用三角形内角和定理即可求出bdc的度数d点是abc和acb角平分线的交点，有cbd=abd=abc，bcd=acd=acb，abc+acb=18040=140，obc+ocb=70，boc=18070=110°16一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形【答案】四 【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到

16、一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数根据题意，得（n2）180=360，解得n=4，则它是四边形17.（2019海南）如图，o与正五边形abcde的边ab、de分别相切于点b、d，则劣弧所对的圆心角bod的大小为 度【答案】144【解析】根据正多边形内角和公式可求出e、d，根据切线的性质可求出oae、ocd，从而可求出aoc，然后根据圆弧长公式即可解决问题五边形abcde是正五边形，ea108°ab、de与o相切，obaode90°，bod（52）×180°90°108°108°90°144°

17、。18（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 【答案】5 【解析】n边形的内角和公式为（n2）180°，由此列方程求n设这个多边形的边数是n，则（n2）180°540°，解得n519.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_. 【答案】8 【解析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.设这个多边形边数为n，（n-2）×180°=360°×3，n=8.三、简答题20.（2020江苏镇江模拟）已知n边形的内角和=（n-2）×180°.（1）甲同学说，能取360°；而乙同学说，也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，