(完整版)2019全国三卷理科数学真题-word

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国三卷）一、选择题1、已知集合 1x|,2,01,12xba，则ba( ) a、 1 ,0 , 1-b、 1 ,0c、 1 , 1-d、21 ,0，2、若iiz21）（，则 z=( ) a、i -1-b、i1-c、i -1d、i13、西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古代小说四大名著，某学校为了了解本校学生阅读四大名著的情况随机抽查了100 名学生， 其中读过西游记或红楼梦的学生有90 名，阅读过红楼梦的学生有80 名，阅读过红楼梦且阅读过西游记的学生有 60 名，则该校阅读过西游记的学生与总人数的比值的估计值（）

2、a、0.5 b、 0.6 c、0.7 d、0.8 4、52)1)(21xx（的展开式中2x的系数是（）a、12 b、16 c、20 d、24 5、已知各项为正的等比数列na前 4 项和为 15，13543aaa则3a（）a、16 b、8 c、4 d、2 6、已知曲线xxaeyxln在），（ae1处的切线方程为bxy2则（）a、1,beab、1,beac、1,1bead、1,1bea7、函数6,62223在xxxy的大致图像是（）a b c d 8、 如图，点 n 是正方形abcd的中心，ecd为正三角形， 平面abcdecd面,edm是中点，则（）a、是相交直线与且直线enbmenbm,b、相

3、交与且直线enbmenbm,c、是异面直线与且直线enbmenbm,d、是异面直线与且直线enbmenbm,9、执行右边的程序框图，如果输入的01.0，则输出的s的值是（）a、4212b、5212c、6212d、721210、双曲线12422yx的右焦点 f,点 p在双曲线的一条渐近线上，o 为坐标原点，且pfpo,则pfod 的面积是（）a、423b、223c、22d、2311、)(xf是定义在r上的偶函数，且在0 ，上单调递减则（）a、)2()2()41(log32234fffb、)2()2()41(log23324fffc、)41(log)2()2(43223fffd、)41(log)2

4、()2(42332fff12、若函数)0)(3sin()(wwxxf，已知函数在2,0有且仅有 5 个零点，则2,0)(在xf有且仅有3 个极大值点2,0)(在xf有且仅有2 个极小值点10, 0)(在xf内单调递增w的取值范围为)1029,512其中正确的编号为（）a、b、c、d、二、填空题13、已知ba,为单位向量，且0ba，若bac52，则ca,cos14、记ns为等差数列na前n项和，1213,0aaa且，则12ss15、设21, ff为椭圆c:1203623yx的左右两个焦点,m 为椭圆c 上一点， m 在第一象限，若21fmf是等腰三角形，则m 点坐标为：16、学生到工厂劳动实践，

5、运用 3d 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111dcbaabcd挖去四棱锥efgho后所得几何体， o 为长方体中心，e、f、g、h、均为所在棱中点，4,61aabcab,3d打印原料的密度为3/9.0cmg，求打印改模型所需要的原料质量为三、解答题17、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下实验，将200 只小鼠随机分成ab2组 ,每组 100 只，给 a 组小鼠注射甲离子溶液，b组小鼠注射乙离子溶液，每组小鼠注射浓度和量相同。 经过一段时间后用某种科学方法测算出小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分析分别得到如下直方图：记 c为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于5.

6、5” ， 根据直方图得到p(c)的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a,b 的值；（2）分别估计甲、 乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）18、 abc的内角 a，b，c 的对边分别是a，b，c，已知. （1）求 b；（2）若 abc为锐角三角形，且c=1，求 abc面积的取值范围。19、图 1 是由矩形abed ，rtabc和菱形 bfgc组成的一个平面图形，其中ab1，be bf2， fbc 60，将其沿ab，bc折起使得be与 bf重合连接dg，如图 2. （1）证明：图2 中的 a，c，g，d 四点共面，且平面abc平面 bcge ；（2）求图 2 中的二面角b-cg-a的大小 . 20、已知函数. （1）讨论的单调性；（2）是否存在a，b，使得在区间的最小值为 -1 且最大值为1？若存在，求出a，b 的所有值；若不存在，说明理由. 21、已知曲线c:，d 为直线上的动点，过d 作 c 的两条切线，切点分别为a,b. （1）证明：直线ab过定点；（2）若以 e （0， ）为圆心的圆与直线ab 相切，且切点为线段ab 的中心，求四边形adbe的面积 . 22、如图，在极坐标系ox 中， a（2，0） ，b（， ） ， c（，） ，d（ 2，） ，弧 ab，bc，cd，所在的圆的圆心分别是（1，0） ， （1， ） ，