《初中数学总复习资料》第5节　解直角三角形及其实际应用

1、第5节解直角三角形及其实际应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017天津)cos60°的值等于()a. b. 1 c. d. 2. (2017聊城)在rtabc中，cosa，那么sina的值是()a. b. c. d. 3. (2017兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()a. b. c. d. 第3题图 第4题图4. (2017河北)如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a，b同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()a. 北偏东55&

2、#176; b. 北偏西55° c. 北偏东35° d. 北偏西35°5. (2017宜昌)abc在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，adbc于d，下列四个选项中，错误的是()a. sincos b. tanc2 c. sincos d. tan1 第5题图 第6题图6. (2017益阳)如图，电线杆cd的高度为h，两根拉线ac与bc相互垂直，cab，则拉线bc的长度为(a、d、b在同一条直线上)()a. b. c. d. h·cos7. (2017百色)如图，在距离铁轨200米的b处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在a处时，

3、恰好位于b处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达c处，恰好位于b处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒a. 20(1) b. 20(1) c. 200 d. 300 第7题图 第8题图8. (2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡cd旁一棵树ab的高度，他们先在点c处测得树顶b的仰角为60°，然后在坡顶d测得树顶b的仰角为30°，已知斜坡cd的长度为20 m，de的长为10 m，则树ab的高度是()a. 20 m b. 30 m c. 30 m d. 40 m9. (2017重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的a处看到一棵

4、大树cd的影子刚好落在坝底的b处(点a与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为60°，在a处测得树顶d的俯角为15°，如图所示，己知斜坡ab的坡度i1，若大坝的高为12 米，则大树cd的高约为()米(结果精确到1米参考数据：1.414，1.732)a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 第9题图 第10题图10. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带图中线段ab表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点a出发，沿着坡度i12的路线ae飞行，飞行至分界点c的正上方点d时，测得隧道另一侧点b的俯角为12°，继续飞行

5、到点e，测得点b的俯角为45°，此时点e离地面高度ef700米，则隧道bc段的长度约为()米(结果精确到1米参考数据：tan12°0.2，cos12°0.98)a. 2100 b. 1600 c. 1500 d. 154011. (2017重庆西大附中月考)最近央视纪录片航拍中国中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从a点俯拍在坡比为34的斜坡cd上的景点c，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达b点，此时的俯角变为45°，已知无人机与斜坡cd的坡底d的水平距离de为400米，则斜坡cd的长度为()米(结果精确

6、到0.1米参考数据：1.41，1.73)a. 91.1 b. 91.3 c. 58.2 d. 58.4 第11题图 第12题图12. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，小明家附近有一斜坡ab40米，其坡度i1，斜坡ab上有一竖直向上的古树ef，小明在山底a处看古树树顶e的仰角为60°，在山顶b处看古树树顶e的仰角为15°，则古树的高约为()米(结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)a. 16.9 b. 13.7 c. 14.6 d. 15.213. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高cb为10米，坡面ca的坡比为1.为了方便行人推车过桥，市政部门决定降

7、低坡度，使新坡面cd的坡角为18°，问离原坡脚(点a)15米的花坛e，与新坡脚(点d)的距离de大约为()米(结果精确到0.01米参考数据：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32，1.41，1.73)a. 2.05 b. 1.50 c. 1.05 d. 2.50 第13题图 第14题图14. 如图，我校临江园前河坝横断面迎水坡ab长40 m，坡比是1，bc为坝高某同学在临江园b处测得江中迎面匀速驶来的小船在m处的俯角为14°，他立刻朝万象楼方向走17 m到d处，并向上到达楼顶e处，共用时60 s，在e处测得小船在n处的

8、俯角为58°，已知万象楼高de25 m，江水深fh9 m，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为()m/s(结果精确到0.01.参考数据：1.73，sin14°0.24，tan14°0.25，sin58°0.85，tan58°1.60)a. 0.24 b. 0.64 c. 0.65 d. 0.7015. (2017烟台)在rtabc中，c90°，ab2，bc，则sin_.16. (2017广州)如图，rtabc中，c90°，bc15，tana，则ab_. 第16题图 第17题图17.

9、(2017山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度ab，其中一名小组成员站在距离树10米的点e处，测得树顶a的仰角为54°.已知测角仪的架高ce1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764)18. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形abcd，ae、df为梯形的高，其中迎水坡ab的坡角45°，坡长ab6米，背水坡cd的坡度i1(i为df与fc的比值)，则背水坡cd的坡长为_米 第18题图 第19题图19. (2017苏州)如图，在一笔直的

10、沿湖道路l上有a、b两个游船码头，观光岛屿c在码头a北偏东60°的方向，在码头b北偏西45°的方向，ac4 km.游客小张准备从观光岛屿c乘船沿ca回到码头a或沿cb回到码头b，设开往码头a、b的游船速度分别为v1、v2，若回到a、b所用时间相等，则_(结果保留根号)20. (2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即cd2米)，背水坡de的坡度i11(即dbeb11)，如图所示已知ae4米，eac130°，求水坝原来的高度bc. (参考数据：sin50°0.77，cos50°0.

11、64，tan50°1.2)第20题图21. (2017郴州)如图所示，c城市在a城市正东方向，现计划在a、c两城市间修建一条高速铁路(即线段ac)，经测量，森林保护区的中心p在a城市的北偏东60°方向上，在线段ac上距a城市120 km的b处测得p在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点p为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：1.73)第21题图22. (2017上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是abc，水平横梁bc长18米，中柱ad高6米，其中d是bc的中点，且adbc. (1)求sinb的值；(2

12、)现需要加装支架de、ef，其中点e在ab上，be2ae，且efbc，垂足为点f，求支架de的长第22题图23. (2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底m处出发，向前走3米到达a处，测得树顶端e的仰角为30°，他又继续走下台阶到达c处，测得树的顶端e的仰角是60°，再继续向前走到大树底d处，测得食堂楼顶n的仰角为45°.已知a点离地面的高度ab2米，bca30°，且b、c、d三点在同一直线上(1)求树de的高度；(2)求食堂mn的高度第23题图答案1. d2. b3. c4. d【解析】如解图，两船等速且不能相撞，甲与

13、乙所行路程不能相等，abc不能是等腰三角形，cbd35°，乙的航向不能是北偏西35°.第4题解图5. c【解析】网格中每一个小正方形的边长均为1，则ad2，bd2，cd1，ab2，ac，sin，cos，sincos，故a正确；tanc2，故b正确；sin，cos，sincos，故c错误；tan1，故d正确6. b【解析】acbc，acddcb90°，cdab，acdcad90°，bcdcad，在rtbcd中，cdh，cosbcd，即cos，bc.7. a【解析】如解图，作bdac于点d，则bd200，cbd45°，abd60°，acd

14、cad200200，动车的平均速度是(200200)÷10202020(1)米/秒第7题解图8. b【解析】在rtcde中，de10 m，cd20 m，dce30°，矩形afde中，dfae，cdfdce30°，又bdf30°，bdc60°，又bca60°，bcd90°，bccd20 m，在rtabc中，acb60°，abbc30 m.9. c【解析】如解图，过点d作dfab于点f，过点a作agbc于点g，在rtagb中，ag12米，ab的坡度i1，abg60°，bg12，cbd60°，dba6

15、0°，aebc，eababg60°，ead15°，dab45°，cbdabd60°，dfdc，设dcx，在rtadf中，daf45°，afdfx，ab24，则bf24x，在bdf中，dfbf·tan60°，x(24x)，解得，x3612，约为15米第9题解图10. c【解析】在rtbef中，ebf45°，bfef700 m，i，设cdx m，ac2x m，af2ef1400 m，abafbf2100 m，在rtbcd中，cbd12°，bc5x m，abacbc2x5x7x m，则7x2100，x

16、300 m，bc5x1500 m.11. b【解析】如图，过点c作cfde于f，作cmbe于m. 依题意，设cf3x, 则df4x，mecf3x, cmef4x400.bcm45°， bmcm4x400，ambmab4x4002004x200.acm30°， tanacm，x25(1)25×0.7318.25，则cd5x18.25×591.2591.3.第11题解图12. a【解析】如解图，过点b作bdac交ae于点d，过点e作egab于点g，延长ef与ac相交于点h，tanbaci，bac30°，dbabac30°，baecaeca

17、b30°，efgafh60°，ebd15°，ebg45°，则egbg，设egbgx m，在rtaeg中，agx m，abagbg(1)x m40 m，解得，x(2020) m，在rtefg中，ef16.9 m.第12题解图13. c【解析】在rtabc中，bc10米，坡面ac的坡比为1，bac30°，tan30°，ab1017.3 m，beabae17.31532.3 m，在rtbcd中，bdc18°，bc10 m，tan18°，bd31.25 m，debebd32.331.251.05 m.14. b【解析】如解

18、图，iab1，bac30°，bcab20 m，cgfh9 m，dkbg20911 m，ekdedk251136 m，在rtekn中，enk58°，nk22.5m，在rtbgm中，bmg14°，gm44 m，mkkggm174461 m，mnmknk6122.538.5 m，小船行驶的速度为38.5÷600.64 m/s.第14题解图15. 16. 1717. 15.3【解析】根据题意得cdbe10米，bdce1.5米， acd54°，adcd·tan54°10×tan54°13.8米，这棵树的高度abadbd13.81.515.3米18. 12【解析】在rtabe中，45°，ab6，则ae6，dfae6，在rtdfc中，df6，dffc1，c30°，dc2df12.19. 【解析】如解图，过c作cdab于d，在rtacd中，cad30°，ac4 km，cd2 km，在rtcdb中，cbd45°，cd2，bc2，游船开往a和开往b所用时间相等，设时间为t，则v1，v2，.第19题解图20. 解：设bcx米，在rtabc中，cab180°eac50°，abx，在rtebd中，