专题54图形的相似（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）

1、专题54图形的相似（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·河北中考真题）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）a四边形b四边形c四边形d四边形【答案】a【解析】【分析】以o为位似中心，作四边形abcd的位似图形，根据图像可判断出答案【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：a【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形2（2020·山西中考真题）泰勒斯是古希腊时期

2、的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）a图形的平移b图形的旋转c图形的轴对称d图形的相似【答案】d【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：d.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.3（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在矩形中，点e在边上，垂足为f若，则线段的长为（ ）

3、a2b3c4d5【答案】b【解析】【分析】证明afdeba，得到，求出af，即可求出ae，从而可得ef.【详解】解：四边形abcd为矩形，ab=cd=3，bc=ad=10，adbc，aeb=daf，afdeba，df=6，af=，ae=5， ef=af-ae=8-5=3.故选b.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.4（2020·天津中考真题）如图，在中，将绕点c顺时针旋转得到，使点b的对应点e恰好落在边上，点a的对应点为d，延长交于点f，则下列结论一定正确的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】本题可通过旋转的性质

4、得出abc与dec全等，故可判断a选项；可利用相似的性质结合反证法判断b，c选项；最后根据角的互换，直角互余判断d选项【详解】由已知得：abcdec，则ac=dc，a=d，b=ced，故a选项错误；a=a，b=ced=aef，故aefabc，则，假设bc=ef，则有ae=ab，由图显然可知aeab，故假设bc=ef不成立，故b选项错误；假设aef=d，则ced=aef=d，故ced为等腰直角三角形，即abc为等腰直角三角形，因为题干信息abc未说明其三角形性质，故假设aef=d不一定成立，故c选项错误；acb=90°，a+b=90°又a=d，b+d=90°故abd

5、f，d选项正确故选：d【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用5（2020·山东潍坊?中考真题）如图，点e是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点f，若，则的周长为（ ）a21b28c34d42【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解：四边形abcd是平行四边形，abcf，ab=cd，abedfe，ae=6，ab=8，ad=ae+de=6+3=9，的周长为：（8+9）×2=34故选：c【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键

6、是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答6（2020·山东潍坊?中考真题）如图，在中，以点o为圆心，2为半径的圆与交于点c，过点c作交于点d，点p是边上的动点当最小时，的长为（ ）abc1d【答案】b【解析】【分析】延长co交于点e，连接ep，交ao于点p，则pc+pd的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出cd，po的长即可【详解】延长co交于点e，连接ed，交ao于点p，如图，cdob，dcb=90°,又，dcb=aob，cd/ao oc=2，ob=4，bc=2,，解得，cd=； cd/ao，即，解得，po= 故选：b【点睛】此题主要考查了轴对称-最短距离问题

7、，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键7（2020·湖北荆门?中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点b在y轴上，点a的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点c，则点c的坐标为（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】先求出oa，然后证明即可得出答案【详解】由题意可得ab=1，ob=，abc为直角三角形，oa=2，由翻折性质可得=1，=，=2，=90°，+=90°，+=90°，=，=90°，即oc=4，点c的坐标为（0，-4），故选：c【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股

8、定理，证明是解题关键8（2020·四川内江?中考真题）如图，在中，d、e分别是ab和ac的中点，则（ ）a30b25c225d20【答案】d【解析】【分析】首先判断出adeabc，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出abc的面积【详解】解：根据题意，点d和点e分别是ab和ac的中点，则debc且de=bc，故可以判断出adeabc,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20故本题选择d【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出de是中位线，从而判断adeabc，然后掌握相似三角形的面积比等于相

9、似比的平方即可求解本题9（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是()abcd【答案】a【解析】【分析】先求得ac，再说明abeacd，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：，ac=1.2m+12.8m=14m标杆和建筑物cd均垂直于地面be/cdabeacd,即,解得cd=17.5m故答案为a【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键10（2020·湖北中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）ab3cd

10、【答案】b【解析】【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形abcd的对角线ac与bd的交点即为原点o如图：作cmx轴于m，dnx轴于n连接od，oc证明，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 菱形abcd的对角线ac与bd的交点即为原点o， 如图：作cmx轴于m，dnx轴于n连接od，ocdooc， com+don=90°，don+odn=90°，com=odn， cmo=dno=90°， ， 菱形abcd的对角线ac与bd的交点即为原点o, 故选

11、b【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）如图，a，b是双曲线上的两个点，过点a作acx轴，交ob于点d，垂足为c，若odc的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（ ）ab2c4d8【答案】d【解析】【分析】过点b作轴，易得，得到，即可求解k的值【详解】解：如图，过点b作轴，设，则，轴，轴，d为ob的中点，即，解得，k的值为8，故选：d【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是作出辅助线，得到两个相似的三角形1

12、2（2020·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点a和点是线段上一点，过点c作轴，垂足为d，轴，垂足为e，若双曲线经过点c，则k的值为（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】由直线求出oa，ob的长，设出c(x，)，证明，得出ce，cd的长，进而得出结论【详解】解：对于，当时，；当时，设，根据题意知，四边形odce是矩形，轴，轴，解得：经检验，是原方程的根，点c在反比例函数的图象上，即，故选：a【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得c的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方

13、程思想的应用13（2020·内蒙古通辽?中考真题）如图，交双曲线于点a，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是()a18b50c12d【答案】a【解析】【分析】过点a和点c分别作x轴的垂线，垂足为e和f，得到oaeocf，设点a（m，n），求出ab和bc，利用矩形abcd的面积为8求出mn，即k值.【详解】解：过点a和点c分别作x轴的垂线，垂足为e和f，aecf，oaeocf，oc：oa=5：3，of：oe=cf：ae=5：3，设点a（m，n），则mn=k，oe=m，ae=n，of=，cf=，ab=of-oe=，bc=cf-ae=，矩形abcd的面积为8，ab·bc=

14、15;=8，mn=18=k，故选a.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.14（2020·湖北孝感?中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）abc4d【答案】b【解析】【分析】根据正方形性质和已知条件可知bc=cd=5,再由旋转可知de=bf,设de=bf=x，则ce=5-x，cf=5+x，然后再证明abgcef，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求ce即可【详解】解：，bc=bg+gc=2+3=5正方形cd=bc=5设de

15、=bf=x，则ce=5-x，cf=5+xahef，abg=c=90°hfg+agf=90°，bag+agf=90°hfg=bagabgcef ,即，解得x=ce=cd-de=5-=故答案为b【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出de的长是解答本题的关键二、填空题15（2020·湖南湘潭?中考真题）若，则_【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；【详解】由可设，k是非零整数，则故答案为：【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键16（2020·江苏盐城?中

16、考真题）如图，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】设ab=a，根据得到abcade，得到对应线段成比例即可求出ab,再根据相似比的定义即可求解【详解】abcade，设ab=a,则de=10-a故解得a1=2,a2=8ab=2，故故答案为：2【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例17（2020·湖南娄底?中考真题）若，则_【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可【详解】由可得，代入故答案为【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键18（2020·山东菏泽?中考真题）如图，矩形中，点在对角

17、线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形的性质求得bd，进而求得pd ，再由abcd得，求得cq，然后由勾股定理解得bq即可【详解】四边形abcd是矩形，bad=bcd=90º，ab=cd=5，bc=ad=12，abcd，又=5，pd=8，abdq，即解得：cq=3，在rtbcq中，bc=12，cq=3，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键19（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，点e在边上将沿直线翻折，点a落在点处，

18、连接，交于点f若，则_【答案】【解析】【分析】根据题意设ac=4x，ab=5x，则bc=3x，再证明bce为等腰直角三角形，得到ec=3x，根据aefbcf，得到.【详解】解：，设ac=4x，ab=5x，则bc=3x，aea=90°，aebc，由于折叠，aeb=aeb=（360-90）÷2=135°，且aefbcf，bec=45°，即bce为等腰直角三角形，ec=3x，ae=ac-ec=x=ae，.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出bce为等腰直角三角形.20（

19、2020·湖北鄂州?中考真题）如图，点a是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点a在双曲线上运动时，点b在双曲线上移动，则k的值为_【答案】9【解析】【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得aoc的面积，然后证明oacbod，根据相似三角形的面积的性质求得bod的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解【详解】解：如图作acx轴于点c，作bdx轴于点d= 点a是双曲线上soac= aob=90°，aoc+bod=90°，又直角aoc中，aoc+cao=90°，bod=oac，又aco=bdo=90°，oacbod，= =9函

20、数图像位于第四象限9故答案为：9【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明oacbod是解题关键21（2020·山东潍坊?中考真题）如图，矩形中，点g，e分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点b，c恰好落在上的同一点，记为点f若，则_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得ge，bc=ad=8，证得rtegfrteag，求得，再利用勾股定理得到de的长，即可求解【详解】矩形中，gc=4，ce =3，c=90，ge=，根据折叠的性质：bg=gf，gf=gc=4，ce=ef=3，agb=agf，egc=egf，gfe =c=90，

21、bg=gf=gc=4，bc=ad=8，agb+agf+egc+egf=180，age=90，rtegfrteag，即，de=，故答案为：【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键22（2020·湖北荆门?中考真题）如图，矩形的顶点a、c分别在x轴、y轴上，将绕点o顺时针旋转，点b落在y轴上的点d处，得到，交于点g，若反比例函数的图象经过点g，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意证明aobeod，cogeod，根据相似三角形的性质求出cg的长度，即可求解【详解】解

22、： 由b（-2，1）可得，ab=oc=1，oa=2，ob=由旋转可得：aobeod，e=oab=90°，oe=oa=2，de=ab=1，cog=eod，gco=e=90°，cogeod，即，解得：cg=，点g（，1），代入可得：k=，故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出og的长度23（2020·上海中考真题）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口b处立一根垂直于井口的木杆bd，从木杆的顶端d观察井水水岸c，视线dc与井口的直径ab交于点e，如果测得ab=1.6米，bd=1米，be

23、=0.2米，那么井深ac为_米【答案】7米【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：bdab，acab，bdac，acedbe，ac=7(米)，故答案为：7(米) 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键24（2020·四川宜宾?中考真题）在直角三角形abc中，是ab的中点，be平分交ac于点e连接cd交be于点o，若，则oe的长是_【答案】【解析】【分析】过e点作egab于g点，根据三角形面积公式求出ce=eg=3，延长cd交过b作bfbc于f，可得acdbfd，得到bf=8,再根据ceofbo，找

24、到比例关系得到eo=be，再求出be即可求解【详解】过e点作egab于g点，be平分ce=eg,设ce=eg=x,ab=sabc= sabe+sbce，故即解得x=3ce=3,延长cd交过b作bfbc于f，d是ab中点ad=bd又acbfa=dbf,由adc=dbfacdbfd，bf=ac=8,acbfceofbo，eo=be=×=，故答案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质25（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，为半o的直径，是半圆上的三等分点，与半o相切于点，点为上一动点（不与点，重合

25、），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值【答案】【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得，再根据半圆上的三等分点可得，然后根据圆周角定理可得，最后假设，根据角的和差、三角形的外角性质可得，这与点为上一动点相矛盾，由此即可得；根据弧长公式即可得；先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差即可得；先根据三角形的外角性质可得，从而可得对应角与不可能相等，由此即可得；先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，由此即可得【详解】如图，连接op与半o相切于点是半圆上的三等分点是等边三角形由圆周角定理得：假设，则又点为上一

26、动点不是一个定值，与相矛盾即pb与pd不一定相等，结论错误则的长为，结论正确是等边三角形，则结论错误，即对应角与不可能相等与不相似，则结论错误在和中，即又是等边三角形，即为定值，结论正确综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键26（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，m是的中点，点d在上，垂足分别为e，f，连接则下列结论中：；若平分，则；，正确的有_（只填序号）【答案】【解析】【分析】证明bcfcae，得到bf=ce，可判断；再

27、证明bfmcem，从而判断emf为等腰直角三角形，得到ef=em，可判断，同时得到mef=mfe=45°，可判断；再证明dfmnem，得到dmn为等腰直角三角形，得到dn=dm，可判断；根据角平分线的定义可逐步推断出de=em，再证明adeace，得到de=ce，则有，从而判断；最后证明cdmade，得到，结合bm=cm，ae=cf，可判断.【详解】解：acb=90°，bcf+ace=90°，bcf+cbf=90°，ace=cbf，又bfd=90°=aec，ac=bc，bcfcae（aas），bf=ce，故正确；由全等可得：ae=cf，bf=c

28、e，ae-ce=cf=ce=ef，连接fm，cm，点m是ab中点，cm=ab=bm=am，cmab，在bdf和cdm中，bfd=cmd，bdf=cdm，dbf=dcm，又bm=cm，bf=ce，bfmcem，fm=em，bmf=cme，bmc=90°，emf=90°，即emf为等腰直角三角形，ef=em=，故正确，mef=mfe=45°，aec=90°，mef=aem=45°，故正确，设ae与cm交于点n，连接dn，dmf=nme，fm=em，dfm=dem=aem=45°，dfmnem，df=en，dm=mn，dmn为等腰直角三角形

29、，dn=dm，而dea=90°，故正确；ac=bc，acb=90°，cab=45°，ae平分bac， dae=cae=22.5°，ade=67.5°，dem=45°，emd=67.5°，即de=em，ae=ae，aed=aec，dae=cae，adeace，de=ce，mef为等腰直角三角形，ef=，故正确；cdm=ade，cmd=aed=90°，cdmade，bm=cm，ae=cf，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大

30、，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等.27（2020·江苏扬州?中考真题）如图，在中，点e为边ab上的一个动点，连接ed并延长至点f，使得，以ec、ef为邻边构造，连接eg，则eg的最小值为_【答案】9【解析】【分析】连接fc，作dm/fc，得demfeo，dmncon，进一步得出dm=，eo=，过c作chab于h，可求出ch=，根据题意，eg必过点n，当encd时，eg最小，此时四边形ehcn是矩形，故可得en=ch=，代入eo=求出eo即可得到结论【详解】解：连接fc，交eg于点o，过点d作dm/fc，交eg于点m，如图所示，dm/fc，demfeo，dm

31、/fc，dmncon，,四边形ecgf是平行四边形，co=fo， ,过点c作chab于点h，在rtcbh，b=60，bc=8，ch=bcsin60=4，根据题意得，eg必过点n，当encd时，eg最小，此时四边形ehcn是矩形，en=ch=4，eo=, eg=2eo=9 故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题28（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，四边形是边长为2的正方形，点e是边上一动点（不与点b，c重合），且交正方形外角的平分线于点f，交于点g，

32、连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论的序号是_（把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】证明bae=ceg，结合b=bcd可证明abeecg，可判断；在ba上截取bm=be，证明ameecf，可判断；可得aef为等腰直角三角形，证明bae+daf=45°，结合bae=cef，fch=45°=cfe+cef，可判断；设be=x，则bm=x，am=ab-bm=2-x，根据ameecf，求出ame面积的最大值即可判断.【详解】解：四边形abcd为正方形，b=bcd=90°，aef=90°，aeb+ceg=90°，又aeb+bae

33、=90°，bae=ceg，abeecg，故正确；在ba上截取bm=be，四边形abcd为正方形，b=90°，ba=bc，bem为等腰直角三角形，bme=45°，ame=135°，ba-bm=bc-be，am=ce，cf为正方形外角平分线，dcf=45°，ecf=135°=ame，bae=fec， ameecf（asa），ae=ef，故正确；aef为等腰直角三角形，eaf=efa=45°，bae+daf=45°，而bae=cef，fch=45°=cfe+cef，故正确；设be=x，则bm=x，am=ab-b

34、m=2-x，same=x（2-x）=，当x=1时，same有最大值，而ameecf，same=scef，scef有最大值，所以错误；综上：正确结论的序号是：.故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.29（2020·湖北孝感?中考真题）如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，连接，则的面积为_【答案】【解析】【分析】先作轴于点g，作轴于点h，证明，利用，同时设出点a的坐标，表

35、示出oh，bh的长度，求出k的值，设直线ef的解析式为，表示点e，f的坐标，求出ef的长度，可求得的面积【详解】作轴于点g，作轴于点h，如图所示：即设点a的坐标为则的图象在第二，四象限设直线ef的解析式为：则故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出k的值，是解题的关键30（2020·上海中考真题）在矩形abcd中，ab=6，bc=8，点o在对角线ac上，圆o的半径为2，如果圆o与矩形abcd的各边都没有公共点，那么线段ao长的取值范围是_【答案】ao【解析】【分析】根据勾股定理得到ac=10，如图1，设o与ad边相切于e，连接oe，证明aoeac

36、d即可求出与ad相切时的ao值；如图2，设o与bc边相切于f，连接of，证明cofcab即可求出bc相切时的ao值，最后即可得到结论【详解】解：在矩形abcd中，d=90°，ab=6，bc=8，ac=10，如图1，设o与ad边相切于e，连接oe，则oead，oe/cd，aoeacd，ao=；如图2，设o与bc边相切于f，连接of，则ofbc，of/ab，cofcab，oc=，ao=，如果圆o与矩形abcd的各边都没有公共点，那么线段ao长的取值范围是ao故答案为：ao【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键31（2020&#

37、183;辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_【答案】3【解析】【分析】作aebc于e，连接oa，根据等腰三角形的性质得出oc=ce，根据相似三角形的性质求得scea=1，进而根据题意求得saoe=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：作aebc于e，连接oa，ab=ac，ce=be，oc=ob，oc=ce，aeod，codcea，oc=ob，oc=ce，()，故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解

38、题的关键32（2020·山西中考真题）如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点f作fhac于h，则，设fh为x，由已知条件可得，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到df的长【详解】如解图，过点作于，点是的中点，设为，则，由勾股定理得，又，则，且，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形33（2020·内蒙古通辽?中考真题）如图，在中，点e是边的中点，点p是边上一动点，设图是y关于x的函数图象，其中h是图象上的最低点

39、那么的值为_【答案】7【解析】【分析】过b作ac的平行线，过c作ab的平行线，交于点d，证明四边形abcd为菱形，得到点a和点d关于bc对称，从而得到pa+pe=pd+pe，推出当p，d，e共线时，pa+pe最小，即de的长，观察图像可知：当点p与点b重合时，pd+pe=，分别求出pa+pe的最小值为3，pc的长，即可得到结果.【详解】解：如图，过b作ac的平行线，过c作ab的平行线，交于点d，可得四边形abcd为平行四边形，又ab=ac，四边形abcd为菱形，点a和点d关于bc对称，pa+pe=pd+pe，当p，d，e共线时，pa+pe最小，即de的长，观察图像可知：当点p与点b重合时，pd

40、+pe=，点e是ab中点，be+bd=3be=，be=，ab=bd=，bac=120°，abd=（180°-120°）÷2×2=60°，abd为等边三角形，deab，bde=30°，de=3，即pa+pe的最小值为3，即点h的纵坐标为a=3，当点p为de和bc交点时，abcd，pbepcd，菱形abcd中，adbc，bc=2×=6，解得：pc=4，即点h的横坐标为b=4，a+b=3+4=7，故答案为：7.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答34

41、（2020·湖北随州?中考真题）如图，已知矩形中，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：；折痕的长度的取值范围为；当四边形为正方形时，为的中点；若，则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）.【答案】【解析】【分析】由题意，逐一判定，由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；根据题意点在线段上（不与两端点重合），假设f分别在c、d两点，即可得出其取值范围；由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；由相似三角形以及勾股定理，得出梯形mefn的面积和meo的面积，即

42、可得解；【详解】由折叠性质，得，bg=fg，bn=fnbfmnbih=mig，hbi=gmimhn=bcf=90°故结论正确；假设f与c重合时，mn取得最小值，即为3；假设f与d重合时，mn取得最大值，mh=3，bc=4，点在线段上（不与两端点重合）折痕的长度的取值范围为故结论正确；四边形为正方形mh=hc=3bh=1令，则，（不符合题意，舍去），即为的中点故结论正确；，ab=cd=3df=1，cf=2bg=gf=hn=fgnmhngn=bh=bc-hn-nc=4-=1emo=cnf，meo=ncf=90°meoncfeo=折叠后重叠部分的面积为：故结论正确；故答案为：.【

43、点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.35（2020·湖南长沙?中考真题）如图，点p在以mn为直径的半圆上运动，（点p与m，n不重合）平分，交pm于点e，交pq于点f(1) _(2)若，则_【答案】1 1 【解析】【分析】(1)过e作于g，可得，根据圆周角的性质可得，又平分，根据角平分线的性质可得；由， ，且，根据“等角的余角相等”可得 ，再根据等腰三角形的性质“等角对等边”可得，即有；由，可得，从而可得在中有，将、代入可得，既而可求得的值(2) 由得，又，根据等腰三角形的性质可得平分，即，从而可求得【详解】(1)如图所示，过e作于g，则，mn

44、为半圆的直径，又平分，,平分，,又，又，,又，在中，,又,，将，代入得，,，即(2)，又，平分，即,，故答案为：(1) ；(2) 【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性质等知识(1)中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得，再通过平行线分线段成比例的性质得到，进行等量代换和化简后即可得解；(2)中解题的关键是利用等腰三角形的性质得到，即可得解三、解答题36（2020·湖南长沙?中考真题）在矩形abcd中，e为上的一点，把沿ae翻折，使点d恰好落在bc边上的点f（1）求证：（2）若，求ec的长；（3）若，记，求的值【答

45、案】（1）证明过程见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）只要证明b=c=90°，baf=efc即可；（2）因为afe是ade翻折得到的，得到af=ad=4，根据勾股定理可得bf的长，从而得到cf的长，根据abffce，得到，从而求出ec的长；（3）根据abffce，得到cef=baf=，所以tan+tan=，设ce=1，de=x，可得到ae，ab，ad的长，根据abffce，得到，将求出的值代入化简会得到关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出ce，cf，ef，af的值，代入tan+tan=即可【详解】（1）证明：四边形abcd是矩形，b=c=d=90°，

46、afb+baf=90°，afe是ade翻折得到的，afe=d=90°，afb+cfe=90°，baf=cfe，abffce（2）解：afe是ade翻折得到的，af=ad=4，bf=，cf=bc-bf=ad-bf=2，由（1）得abffce，ec=（3）解：由（1）得abffce，cef=baf=，tan+tan=，设ce=1，de=x，ae=de+2ec=x+2，ab=cd=x+1，ad=abffce，x2-4x+4=0，解得x=2，ce=1，cf=，ef=x=2，af= ad=，tan+tan=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质，勾股

47、定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用方程的思想思考问题37（2020·湖北随州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点 （1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对

48、应的点的坐标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【答案】（1），；（2）t=，d点坐标为； （3）； ； ； ； ； 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点b坐标可求出抛物线表达式；（2）过点n作于e，过点d作于f，证明，得到，从而得到点d坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可；（3）设点p（m，），当点p在y轴右侧，点q在y轴正半轴，过点p作pry轴于点r，过点d作dsx轴于点s，根据cpqmdb，得到，从而求出m值，再证明cpqmdb，求出cq长度，从而得到点q坐标，同理可求出其余点p和点q坐标.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，则b=-3a，抛物线经过点b（4，0），1

49、6a+4b+1=0，将b=-3a代入，解得：a=，b=，抛物线的解析式为：，令y=0，解得：x=4或-1，令x=0，则y=1，a（-1，0），c（0，1），tancao=,；（2）由（1）易知，过点n作于e，过点d作于f，dmn=90°，nme+dmf=90°，又nme+enm=90°，dmf=enm， ，（aas），由题意得：， ，又，故可解得：t=或0（舍），经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，此时d点坐标为；（3）由（2）可知：d，t=时，m（，0），b（4，0），c（0，1），设点p（m，），如图，当点p在y轴右侧，点q在y轴正半轴，过点p作pry轴于点r，过点d作dsx轴于点s，则pr=m，ds=，若cpqmdb，则，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点p的坐标为：， cpqmdb，当点p