等腰三角形的判定新人教版学习教案

1、会计学1等腰三角形的判定等腰三角形的判定(pndng)新人教版新人教版第一页，共22页。1 1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质(xngzh)(xngzh)是什么是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等(xingdng)。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）2 2 、等腰三角形的对称轴是什么、等腰三角形的对称轴是什么(shn me)(shn me)？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合互相重合(等腰三角形三线合一)第1页/共22页第二页，共22页。2.等腰三角形的顶角的平分线、底边

2、上的中线、底边上的高互相重合（ 简写(jinxi)成“三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线(sn xin)合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线(sn xin)合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）第2页/共22页第三页，共22页。在一般在一般(ybn)的三角形中，如果有两个角相等，的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？oAB第3页/共22页第四页，共22页。如果一个如果一个(y )(y )三角形有两个角相等，三角形有两个

3、角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等. .简写简写(jinxi)(jinxi)成成”等等角对等边角对等边”.”.你能证明你能证明(zhngmng)“等角对等边等角对等边”吗？吗？大胆猜测大胆猜测第4页/共22页第五页，共22页。已知：已知：ABC中，中，B=C求证求证(qizhng)：AB=AC证明证明(zhngmng)：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应（全等三角形的对应(duyng)边相等）边相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ AD平分平分BAC

4、， 1=2如果如果一个三角形一个三角形 有有两个角相等两个角相等，那么这那么这两个角所对的两个角所对的边也相等边也相等. .注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形第5页/共22页第六页，共22页。等腰三角形的判定(pndng)： 如果一个三角形中有两个角相等(xingdng),那么这两个角所对的边也相等(xingdng).(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定(pndng)有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边第6页/共22页第七页，共22页。例例1 1：求证：求证(qizhng)(qizhng)：如果三角形一个外角的平分线平行于：如果三角形

5、一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证求证(qizhng)(qizhng)：ABCABC是等腰三是等腰三角形角形如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。已知：已知：证明证明(zhngmng)：ADBC，1=B（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=C（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形。ABCDE12第7页/共22页第八页，共22页。练习练习(linx)1BADC已知：如图，已知：如图，AD

6、BC，BD平分平分(pngfn)ABC。求证：求证：AB=AD第8页/共22页第九页，共22页。BADC证明证明(zhngmng)(zhngmng)： AD BC AD BC ADB=DBCADB=DBC BD BD平分平分ABC ABD=DBCABC ABD=DBCABD=ADBABD=ADBAB=AD AB=AD （等角对等边）（等角对等边）已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分(pngfn)ABC。求证：求证：AB=ADBADC第9页/共22页第十页，共22页。2、如图，把一张矩形(jxng)的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合(c

7、hngh)部分是等腰三角形。理由(lyu)：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）第10页/共22页第十一页，共22页。已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证求证(qizhng)：AB=AC=BCABC证明证明(zhngmng)：在：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB第11页/共22页第十二页，共22页。C共有(n yu)6个。即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、第12页/共22页第十三页，共22页。问题：问题：

8、1.1.如右图所示如右图所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘若一不留倘若一不留心心. .它的一部分被墨水涂没了它的一部分被墨水涂没了, ,只留下一条底边只留下一条底边BCBC和一个底角和一个底角C.C.同学们想一想同学们想一想, ,有没有办法把原来有没有办法把原来(yunli)(yunli)的等腰三角的等腰三角形形ABCABC重新画出来重新画出来? ?大家试试看大家试试看. .A AB BC CB BC C方法方法(fngf)一：用角的相一：用角的相等来画等来画.B BC CA A方法方法(fngf)二：用过一边中点作垂线的方法二：用过一边中点作垂线的方法(fn

9、gf)来画来画.A第13页/共22页第十四页，共22页。ab第14页/共22页第十五页，共22页。思考(sko)：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问(qngwn)图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段(xindun)EF和线段(xindun)EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?ACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.第15页/共22页第十六页，共22页。ABCDE2.2.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72 B=72，C=72C=72，请同学们想一想，如何添一条线

10、，将等腰请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABCABC分成两个等腰分成两个等腰三角形？成功三角形？成功(chnggng)(chnggng)后，如何再添一条线，多得到一个后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？等腰三角形？还可以继续吗？只要作只要作 B B的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分线即可！的角平分线即可！以下以下(yxi)(yxi)步骤重复下去即可！步骤重复下去即可！趣味趣味(qwi)数学数学第16页/共22页第十七页，共22页。如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把AB

11、CABC分成三个等腰分成三个等腰三角形吗三角形吗?(?(提供两中以上不同提供两中以上不同(b tn)(b tn)的作图方案的作图方案) )ABCDEA BCD EABC动手动手(dng shu)画一画画一画第17页/共22页第十八页，共22页。ABCABCABC第18页/共22页第十九页，共22页。BACD答：在正方形内的答：在正方形内的P点有点有5个个 在正方形外的在正方形外的P点有点有4个，如图个，如图这些点的位置有什这些点的位置有什么么(shn me)特色呢特色呢？第19页/共22页第二十页，共22页。小结(xioji)：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列、等腰三角形的判定方法有下列(xili)几种：几种： 定义定义 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质、等腰三角形的判定定理与性质(xngzh)定理定理 的区别是条件和结论