2022年2022年21章一元二次方程重难点、易考点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.一元二次方程的概念21 章一元二次方程重点.易考点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1只含有 个未知数, 并且未知数的最高次数为 ,这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为 二.一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想为,主要方法有：直接开平方法. .公式法. .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2配方法： 通过配方把一元二次方程ax 2 bx c 0a 0,b2 4ac 0 变形为x b2a2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的形式,再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax 2 bx c

2、0a 0 当 b2 4ac0 时, x .4用因式分解法解方程的原理为：如a· b0,就 a 0 或 三.一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式为 2 1 b 2 4ac 0. 一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个 实数根； 2b 2 4ac0. 一元二次方程 ax 2bx c 0a 0 有两个 实数根； 3b 2 4ac0. 一元二次方程 ax 2bx c 0a 0 实数根四.一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时,要先将一元二次方程化为一般形式1212122如一元二次方程ax 2 bx c 0a 0 的两个实数根为x ,x ,就 x

3、 x ,x x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2留意 ： x2x2 xx 22xxxx 2xx 24 xx ；xxxx 4x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212121212121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：1 审题； 2 设未知数； 3 找 ； 4 列方程； 5；6 检验； 7 写出答案考点一：一元二次方程的定义题型（一）判定一元二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 方程 ax 2bxc0 肯定,不肯定 为一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载.以下方程中,关于x 的一元二次方程为（）21120222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 x12 x1 .x 2x axbxc0x2 xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2223. 以下方程中为关于x 的一元二次方程的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ax1axbxcxxxxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 0bx 0c 1 2 1d3 25 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 以下方程中,无论取何值,总为关于x 的一元二次方程的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.

5、 ax2bxc0b. ax21x 2xc. a 21 x 2a 21 x0d.x21a0x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 以下方程中为一元二次方程的有（）题型（二）考查一般形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.方程2.方程x2x8x 20 的一次项系数为,常数项为7 的一次项系数为,常数项为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.方程 x232 x 化成一般形式,二次项系数式,一次项系数,常数项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一元二次方程13 x x32 x 21化为一般形式为：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

6、载二次项系数为：,一次项系数为：,常数项为：；题型（三）依据定义求字母系数的值；（主要为利用定义及其隐含条件）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.关于 x 的方程ax 23 x20 为一元二次方程 、 就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a0 ； b . a0 ； c . a1； d . a 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222. 关于 x的一 元二次方程（ a 1） x +x2=0为一元二次方程,就a满意（）a. a 1b. a 1c. a± 1d.为任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.当 k时,关于 x

7、的方程kx 22 xx 23 为一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 关于x的方程mm 11x3x6、当m 时,该方程为一元二次 方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.方程m2 x m3mx10 为关于 x 的一元二次方程,就m 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m16.如方程m3 x0 为关于 x 的一元二次方程,求m 值；写出关于x 的一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如方程m1 x 2m . x1 为关于 x 的一元二次方程,就m 的取值范畴为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如

8、方程 nxm+x n-2x2=0 为一元二次方程,就以下不行能的为（）a.m=n=2b.m=2、n=1c.n=2、m=1d.m=n=129.关于 x 的方程（ m-n） x +mx+m=0,当 m.n 满意 时,为一元一次方程；当m.n 满意 时,为一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.当m 为 时,方程（m 21） x 2 m1 x50为关于x的一元一次方程？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m 为 时,此方程为关于x的一元一次方程？考点二：一元二次方程的解方程的解满意一元二次方程的左右两边相等,反之能使左右两边相等的未知数的值为方程的解；题型（四

9、）利用一元二次方程的解求字母系数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知一元二次方程x2mx30 的一个根为1,就 m 的值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如 x =2 为关于 x 的一元二次方程x 2m x 8=0 的一个解就m 的值 3. 关于 x 的一元二次方程（m-2） x2 +（ 2m-1）x+m2-4=0 的一个根为0,就 m的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 关于 x 的一元二次方程a1x2xa 210 的一个根为 0 ,就 a 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载5.已知关于 x 的方程x22 x2k0 的一个根为1,就 k=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.一元二次方程ax2bxc0 ,如 x=1 为它的一个根,就a+b+c=、如 a b+c=,就方程必有一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根为；7.已知关于x 的一元二次方程ax2bxc0 a0 的系数满意acb ,就此方程必有一根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知a、 b 为方程 x 24 xm

11、0 的两个根,b、 c 为方程 y28 y5m0 的两个根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m 的值为；2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知关于 x 方程 xkx20 的一个解与方程3 的解相同；求k 的值；方程的另一解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1题型（五）变形代入,求代数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知 m 为方程x2x10 的一个根,就代数式m2m；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 a 为 x 23x10 的根,就2a 26a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已

12、知2 y2y3 的值为 2,就4 y22 y1 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如 a 为方程x2x10 的一个根,就代数式2000a 34000a 2 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.已知 x1 为一元二次方程ax2bx400 的一个解,且ab ,求 ab 2 的值 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26.如 2 x5 y30、 就 4 x. 32 y2a2b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.方程ab x 2b c xca0 的一个根为（） a.1b.1c. bc d.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

13、迎下载题型（六）.利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要为降次思想的运用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如 a为方程x 25x10的一个根,求a21a 2的值 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知,就的值为 ；3.已知,就的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设,就 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型（七）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数的关系出题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知 ab , a 22a10 , b 22b10 ,求 ab精品学习资料精选学习资料 - - -

14、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2：如 a 22 a10 , b 22b1a0 ,就bb的值为；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三：一元二次方程的解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次（ 1）当方程一边为含有未知数的完全平方式,另一边为非负数时,可用直接开平方法；（ 2）当方程的一边为0,而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时,运用因式分解法求解；（ 3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式,另一边为非负数时,常用配方法；（ 4）当不便用上面三种方法时,就用求根公式法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、2类型一.直接开方法：x2m m0 、xm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于xa 2典型例题：m , axmbxn2等形式均适用直接开方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.解方程：1 2 x 280;2 2516 x2 =0;3 1x 290;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.如 9 x1 216 x2,就 x 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2针对练习： 以下方程无解的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.

16、 x232 x21b.x2 20c.2x31xd.x 290精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二.因式分解法:xx1xx20xx1 、或xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程形式：如axm 2bxn 2 , xa xbxa xc, x 22axa 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 2 x x355 x3的根为（）52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axb2x3cx1

17、、 x23dx25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 .如4 xy 23 4 xy4 0 ,就 4x+y 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22变式 1： a2ba2b260、 就a2b2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2：如xy2xy30 ,就 x+y 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 3：如 x 2xyy14 , y 2xy

18、x28 ,就 x+y 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 3.方程 xx60 的解为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. x13,x22b.x13,x22 c.x13,x23 d.x12,x2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.解方程：x2231 x2340精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.已知2 x23xy2 y 20 、 就 xxy的值为；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

19、- - 欢迎下载变式：已知2 x 23xy2 y20 、 且 x0、 y0 、 就 xxy的值为；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载针对练习：1.以下说法中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方程 xpxq0 的二根为2x1 , x2 ,就 xpxq xx1 xx2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 26 x8x2 x4 . a 25ab6b 2a2 a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 2yxyxy xy 方程3x1270 可变形为3x 1

20、73x170精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2正确的有（） a.1 个b.2个c.3个d.4个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.以 17 与 17 为根的一元二次方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x 22 x60b x22x60c y22 y60d y 22 y60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3.写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4.如实数

21、 x.y 满意xy3xy20 ,就 x+y 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1 或-2b.-1 或 2c.1 或-2d.1 或 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.方程： x212 的解为；x2222x6 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 6.已知6xxy6 y0 ,且 x0 , y0 ,求3xy的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 7.方程1999 x 219982000 x10 的较大根为r ,方程2007 x 22021 x10 的精品学习资料精选学习资料 - -

22、- 欢迎下载较小根为 s ,就 s-r的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型三.配方法ax2bxc0 a022xbb2a4ac 4a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题；典型例题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1.试用配方法说明x22 x3 的值恒大于0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例2.已知 x .y 为实数,求代数式x 2y 22 x4 y7 的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

23、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例3.已知 x 2y 24 x6 y130,x.y为实数,求x y 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例4.分解因式：4 x212 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载针对练习： 1.试用配方法说明10x 27 x4 的值恒小于0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2.已知 x 21x1x2x40 ,就 x1.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

24、学习资料 - - - 欢迎下载 3.如 t23x 212x9 ,就 t 的最大值为,最小值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4.假如 abc114a22b14 、 那么 a2b3c 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.用配方法解以下方程、 其中应在左右两边同时加上4 的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. x22 x5 ；b. 2 x24 x5 ； c . x24 x5 ；d . x22 x5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.（ 2007 四川内江）用配方法解方程x24

25、x20 ,以下配方正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x2 22b x2 22c x222d x226精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.（ 2007 北京）解方程：x24 x10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8解方程（每道题5 分,共 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x24 x302 x32 x x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型（八）运用配方的学问求完全平方式中的字母系数的值；（这类题也可以利用判别式求）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.当 m 为时,代数式 x28xm 为完全平方式,当k 为时,代数式x2kx3精品学习资料精选学习资料