八年级轴对称与垂直平分线

1、轴对称与垂直平分线9知识点一（轴对称）【知识梳理】1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。如下图：2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形：轴对称说的是两个图形的一种特殊位程关系。轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。联系：都沿某条直线对折，图形重合

2、。如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。【例题精讲】辨别对称图形、找对称轴1、下列各图，你能找出它们的对称轴吗？COO(4)(5)2、下而是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）【课堂练习】1、判断下列图形哪些是轴对称图形.如果是，请找岀所有对称轴。D.只冇两条对称轴的图形是3、如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到DBA知识点二（轴对称和轴对称图形的性质）【知识梳理】K轴对称的性质

3、: 由一个平而图形可以得到它关于一条直线/成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小 完全相同） 新图形上的每一点.都是原图形上的某一点关于直线/的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分2、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3、平面直角坐标系中的轴对称:(I) (aJ)关J、轴对称横不变，纵反向a-h)（2）（小关于y轴对称横反向，纵不变（一小【例题精讲】A. 30。C. 90°1、如图，BC与A,B,C,关于直线/对称，则ZB的度数为（）B. 50°D. IoOO2、（C组联盟期中）点F （-1,2）关于y轴对称点

4、的坐标为 3、（江岸期中）已知点尸关于”轴的对称点只的坐标是（1, 2）.则点尸的坐标是.4、作图题：（不要求写作法）如图，AABC在平而直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A （-2, 1） , B （4 5） , C （-5, 2）（1）作AABC关于直线1： X=I对称的aABG,其中，点A、B、C的对应点分别为A】、BH C1:（2）写出点A】、BH Cl的坐标5、如图所示在平而直角坐标系中，A (-L4) , B (3,3) , C(21)，直线加上每个点的横坐标都为1(1) 画出ABC关于轴对称的 AlBCl:(2) 画出BC关于直线加对称的21A2B2C2;(3) 直接写

5、出点M么，关于直线加的对称点M/的坐标【课堂练习】K在如图所示的平而坐标系中，已知点A (2, -3) , B (-1, 2) , C (6 5) , D (丄，1) , E (4, 0)。2关于 X 轴的对称点 Ar (, ) B 气，) CD (, ) ZDr (, ) E'(, ).(第2题图)关于 y 轴的对称点 A" (, ) B" (, ) C" (, ) HD" (, ) E" (, )2、如图，直线厶是四边形ABCD的对称轴，若AB = Cf),有下而的结论:初 CD ® AC丄BD ® AO = O

6、C(S)AB丄BC,其中正确的结论有3、在图示的方格纸中(1) 作出 ABC关于MN对称的图形 A1BiCi:(2) 说明 A2B2C2是由 AlBlCI经过怎样的平移得到的？4、(斫口 期中)如图，在平而直角坐标系中，A (-1,5) , B (-1,0) , C (-4,3)(1请画岀AABC关于y轴对称的ADEF;(其中D, E, F分別是A, B, C的对应点)(2) 直接写岀(2)中F点的坐标为 :(3) 若直线经过点(0, -2)且与X轴平行，则点C关于直线，的对称点的坐标为 (4) 在y轴上存在一点P使PC-PB最大，则点P的坐标为知识点三(线段的垂直平分线的性质及判定)【知识梳

7、理】1、泄义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图1, VCA=CB,直线m丄AB于C,二直线m是线段AB的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图2, TCA=CB,直线m丄AB于C,点P是直线m上的点。PA=PB O3、判左：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图2, VPA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线，点P在直线m上。图34、作线段AB的垂直平分线，如图3（!）分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧（为什么?）交于点E . F；（2 ）过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线【例题精讲】1、

8、如图，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则(1 ) SPAC(2) PA =(3) ZAPC=(4) ZA =B2、如图,AC = AD.（第1题图）BC = BD,则有（B（第2题图）C. AB与CD互相垂直平分3、如图，已知ZAoB = 40% CD为OA的垂直平分线，则ZAQB =（第3题图）（第4题图）（第5题图）1、（C组联盟期中）如图4,在ABC中，BC=8,线段AB的垂直平分线交BC于点D,线段AC的垂直平分线交BC于点F,贝ADE的周长等于2、（外校期中）如图，M是线段AZ人CD的垂直平分线交点，AB丄BC, ZD=65%则ZMAB+ZMCB的大小是6、（江岸期中）（1）

9、已知AABG 请画出AABC关于直线AC对称的三角形 若AABC与ADEF关于直线/对称，请作出直线/ （请保留作图痕迹） 如图，在矩形ABCD中，已知点E、F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G、在边CD作出点H,使得四边形EFGH的周长最小D【课堂练习】1、如图. ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E, BE=5厘米，ABCE的周长是18厘米，则BC（第2题图）（第3题图）（第1题图）2、（侨口期中）如图，在ZiABC中，ZBAC=IlO0, MP. NQ分别垂直平分AB、AC,交BC于点P. Q,则ZPAQ等于3、（武昌期末）如图，在厶ABC中，AB=AC, AB的

10、垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若ZDBC=33。，ZA的度数为4、已知：如图，AABC中，ZACB=90。，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F,求证：E在AF的垂直平分线上.5、（青山期中）如图，在AABC中，射线AM平分ZBAC（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作BC的中垂线，与AM相交于点G,连接BG、CG 在条件下，ZBAC和ZBGC有何数量关系?并证明你的结论1、（江岸期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A© B （第2题图）2、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的

11、直线是它的对称轴，若ZAFC÷ ZBCF= 150°,则ZAFE+ ZBCD=o3、如图.DE是AABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=Io厘米，则AEBC的周长为.（第3题图）（第4题图）4、（江岸期中）如图，ABC与ZkABCV关于直线/对称，且Z= 105o, ZU=30。，则ZB=5、（硏口期中）如图，在四边形ABCD中，ABDC, AD/7BC, E为边CD ±一点，将 ADE沿AE折叠至 ADzE处，Aly与CE交于点F.若ZB = 50o, ZDAE=20°,则ZFED的大小为。6、（江汉期末）如图，在四边形ABCD中，Z=100o, ZC=70。,点F、E分别在边初、BC上，将b BFE沿 FE 翻折，得到'GF