八年级数学上册14.1勾股定理专题训练(新版)华东师大版

1、14.1勾股定理专题一勾股定理与方程1.如图所示，已知在三角形纸片月国中，B53,月庐6, Z5C4=90° ,在月。上取一点反 以应为折痕，使相的一部分与60重合，月与5。延长线上的点。重合，则度的长度为（）A. 6B. 3C. 26D.褥2 . 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截而如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角 ZA=30° , ZB=90° ,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时，有DC2=AE2+BC2.专题二构造直角三角形3 .如图，在血中，ZJ=30° , Z5=45° , 47=2求相的长.4 .

2、如图所示，在aABC中，己知AB=13cm, AC=5cm, BC边上的中线AD=6 cm,求BC.5 .如图，在四边形 ABCD 中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:L 且NABC=90° ,求NDAB 的度数.专题三勾股定理中的分类讨论思想6 .在等腰aABC中，ZA=30° , AB=8,则AB边上的高CD的长是.7 .在AABC 中，AB=15, AC= 13,高 AD=12,则ABC 的周长为.8 . 在aABC 中， AB=2 y/5 , AC二4, BC=2,以 AB 为边向AABC 外作AABD,使AABD 为等腰 直角三角形，求线段CD的长.状元笔记【

3、知识要点】1 .勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c,那么2 .勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边a, b, c,满足/+=。2,那么这个三角形是直角三角形.【温馨提示】在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边.【方法技巧】1 .当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形.2 .判定一个三角形是直角三角形有两种方法：借助三角形内角和求出一个角是直角： 利用勾股定理的逆定理.参考答案1 . C【解析】由折叠可知小加二6, DEAE.,:BC=Z, :.CABU3, :际D斤AE,由勾股定 理可得月广36，没D斤AFBFx,在心£绥中

4、，3二+(3。-工，三后，解得020，即比的长度为26142 . 【解析】因NA=30° , ZB=90° ,BC = 6米，所以AC=12米.设当AE为x时，所 3以 EC=12-x,由 DC2=AE?+BC2 .及 DC'=DE二+EC)所以有 2'+ (12x)，=必+36,解得：X=. 33 .解：过。作 CiLL居于。，A ZADC= ZBDC=90a . V Z5=45° , ：.ZBCD=ZB=45° .：.CD=BD.V ZJ=30° , AC=20:.cd=6：.BD=CD=s3 .由勾股定理得：AD= AC2

5、-CD2 =3,:.AB=AZBD=3+B答：四的长是3+JJ. cA4 .解：延长AD到E,使DE二AD,连接BE.在AADC与AEDB中. VAD=ED, /ADC二NEDB, CD=BD, .-.ADCAEDB,，EB=AC二5cm.在4AEB中，VAB=13cmt EB=5 cm, AE=2AD=12 cm, AB1 = EBr + AE2, A ZE=90° .在RtBED中，由勾股定理得BD =qEB? + DE?=洞, ，BC 二 2BD二 2 屈 cm.5.解：连结 AC.设八8、8(：工口、口人分别为2工，2*,3工，乂，贝14。2 =SxAD2 = xCD2 =9

6、x2 , :.AC2 + AD2 = CD2 ， ：.ZDAC=90° ,，NDAB=900 +45° =135° .6. 或4力或4【解析】3V ZA=30° ,(1)如图，当AB二AC时,(2)如图，当 AB=BC 时，则NA=NACB=30° ,A ZACD=60° ,A ZBCD=30° ,，BD8c=4,2:.cd>Jbc2-bd2 =4：(3)如图,当AC=BC时,则AD=4.设 CD=x,则 AC=2x.则(2x)2 炉=42,解得 *二士故答案为士6或4 6或4. 37 . 42或32【解析】当AABC是锐角三角形时，如图，根据勾股定理可得BD=9, DC=5,/.BC=14,此时当AABC 的周长为 15+13+14=42.当aABC是钝角三角形时，如图，根据勾股定理可得BD=9, DC=5, ABC=9-5=4,此时当aABC的周长为15+13+4=32.8 .解：VAC=4, BC=2,物2小,.AC=+BC:=ABACB为直角三角形，NACB=90.分三种情况如图(1)，过点D作DE_LCB,垂足为点E.易证ACBgZiBED,易求 CD二2 M 如图(2),过点D作DE_LCA,垂足为