王维芳面面垂直的性质

1、平面与平面垂直的性质学案制作： 王维芳 审核人：宋聪英制作时间2009-12-10一、教学重点对性质定理的理解二、教学难点性质定理的引入和证明三、教学设计（一）复习回顾1、 面面垂直的定义；2、 面面垂直的判定。（二）探究新知1、探究问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2、猜想在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面=AB CD a, CDLAB.3、推理证明已知：a丄B,aGB求证：CDLB .证明：此命题就是面面垂直的性质定理。定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；（2）为判定和作出线面垂直提供依据。（三）概念巩固练习：判断下列命题的真假1

2、、若a丄B，那么a内的所有直线都垂直于B。2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面。（四）巩固深化、发展思维思考：设平面a丄平面B,点 C在平面a内，过点C作平面B的垂线CD，直线CD与平面a具有什么位置关系？猜想：直线CD必在平面a内。推理证明（引导）要证直线在平面内，直接证法是依据公理1 ,需要在直线上找到两点在平面内.已知只有一点Ca，再找合题意的点很困难.应该采用什么对策？证明：注：（1）此题运用了 “同一法”

3、来证明；（2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内3、用语言叙述就是：（五）应用巩固上面我们研究了面面垂直的两个性质定理。定理1是判定线面垂直的有效方法，性质2是判定直线在平面内的一种方法。已矢口 ： a 丄丫，3丄 Y,aGB =a。求证:a丄丫 .（引导）本题条件是面面垂直，结论是线面垂直 .选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明.证明：此题还可采用间接的证明方法，请同学们课下尝试着用同一法来证明此题。（六）课堂总结1 这节课我们学习了哪些内容？我们是如何得到这些结论的？2空间垂直关系有哪些？如何实现垂直关系的相互转化？指出下图中空间垂直 关系转化的依据？线线垂直一 线面垂

4、直；：一r 面面垂直（七）课堂作业1、课本73页练习2、课本74页习题B组第3题四目标检测：（一）基础达标1. PA垂直于以AB为直径的圆所在平面， C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系 不正确的是（）.A. PA 丄 BCB. BC 丄平面 PACC. AC丄 PBD. PC 丄 BC2. （1998上海卷）在下列说法中，错误的是（）.A. 若平面a内的一条直线垂直于平面B内的任一直线，则a丄BB. 若平面a内任一直线平行于平面B，则a/BC. 若平面a丄平面B，任取直线I a，则必有I丄BD.若平面a/平面B,任取直线 l a,则必有I /B3.给出下列说法：直线上有两点到平面的距离相等

5、，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m丄平面a,直线n丄m,则n /a;a、b是异面直线，则存在唯一的平面a,使它与 a、b都平行且与a、b距离相等其中正确的两个说法是（）.A.B.C.D.4.在 ABC中，ACB 90 , AB=8,BAC 60 , PC面 ABC, PC = 4, M 是 AB边上的一动点，贝U PM的最小值为（）.A. 27B. 7C. 19D. 55. 已知m、n是不重合的直线，a、B是不重合的平面，有下列说法：若 m a, n /a,贝U m / n;若 m /a, m /B，则 a/B；若 aAB =n, m /

6、n,贝U m /a 且 m /B； 若 m 丄a, m丄B，则 a/B 其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知两个平面垂直，给出下列一些说法：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是 .7. P是厶ABC所在平面a外一点，0是P在平面a内的射影.若P到厶ABC的三个顶点距离相等，则 0是厶ABC的心；若P到厶ABC的三边的距离相等，则 0是厶ABC的心；若FA,PB,PC两两垂直，则 0是厶ABC的心.（二）能力提高1、把直角三角板 ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边 AC与桌面所在的平面 垂直，a是 内一条直线，若斜边 AB与a垂直，则BC是否与a垂