几何证明选讲知识点总结

1、相似三角形的判定及有关性质知识点 1：比例线段的有关定理平行线等分线段定理：推论 1：推论 2：平行线等分线段成比例定理：推论： (1)(2) 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理： 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边知识点 2：相似图形1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.叫做相似比（或相似系数）2、相似三角形的判定方法预备定理： 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理的基本图形语言

2、：数学符号语言表述是：DE/BCADE ABC 判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全

3、等三角形的判定SASSSSAAS（ ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比两角对应相等一条直角边与斜边对应成比三边对应成比例例例夹角相等从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法.3、相似三角形的性质定理：（ 1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于；（ 2）相似三角形的周长比等于；（ 3）相似三角形的面积比等于；（ 4）相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4、直角三角形的射影定

4、理从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段.点和线段的正射影简称为射影直角三角形的射影定理：CADB圆的章节知识点总结一、轨迹1、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；2、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；3、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；4、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、垂径定理弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦.垂径定理：推

5、论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；推论 3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论 4：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即：在 O 中， AB CD弧AC弧 BD六、圆心角定理圆心角的定义：顶点在圆心且两边与圆相交的角叫做圆心角.圆心角定理：推论 1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论 2：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等；推论 3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等；七、圆周角定理圆周角的定义：顶点在圆上

6、，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理：.CDCBOBO推论 1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对AA的弧相等 .推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；（ 90 的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径）推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形注：此推论实际上是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理 .八、圆内接四边形圆内接四边形：如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆 .CD圆的内接四边形的性质定理：BAE圆的内接四边形的判定定理1：圆的内接四边形的判定定理2：九、切

7、线的性质与判定定理1、切线的定义：当直线和圆有且只有一个公共点时，我们把这条直线叫做圆的切线.（ 1）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.图形语言：BOOPMANA（ 2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经经过切点.推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经经过圆心.2、切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段的长叫做该点到圆的切线长 .切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角 .图形语言：3、弦切角： 顶点在圆上，且一边和圆相交而另一边和圆相切的角叫做弦切

8、角.( 弦与切线的夹角叫做弦切角 )弦切角定理： 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.4、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等.符号语言：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于点 P ， PA PBPC PD图形语言：CDBOBAPO ECAD推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.符号语言： 在 O 中，直径 ABCD， CE2AE BE5、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等 .符号语言： 在 O 中， PB 、 PE 是割线 PCPBPD PE6、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.符号语言： 在O 中，PA 是切线，PB 是割线PA2PC PB图形语言：ADEPOCB切 线 长 定从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且该点和圆心的连线平分两条切理线的夹角 .弦 切 角 定弦切角等于它所夹弧