第二流体定态流动

1、q工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。 因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。q反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两个方程式进行讨论。2-2 2-2 流体定态流动时的衡算流体定态流动时的衡算（2）质量流量质量流量 (mass flow rate) qm, kg/s 单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以qm表示，其单位为kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为： qm=q

2、V （1）体积流量体积流量 （volumetric flow rate）qV, m3/s单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以qV表示，其单位为m3/s。一、流量和流速一、流量和流速1.流量流量 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内

3、流体质点在流动方向上所流经单位时间内流体质点在流动方向上所流经的的距离距离。 （1）流速）流速 (average velocity) v, m/s2.流速流速 平均速度平均速度: : 一般以管道截面积除体积流量所得的一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称速度，简称流速流速。 v vq qV V/A/A流量与流速关系为：流量与流速关系为： qm=qV=Av 式中式中 A 管道的截面积，管道的截面积，m23、管径的初选管径的初选 一般管道的截面均为圆形，以一般管道的截面均为圆形，以d表示管道的内径，则表

4、示管道的内径，则d24qv(v) d4qv(v)12 流速流速 ，d，阻力，阻力 ，操作费用，操作费用 流速流速 ，d，管路费用，管路费用 每种流体的每种流体的适宜流速范围见适宜流速范围见29页表页表2-2 管子有一定规格，以公称直径管子有一定规格，以公称直径Dg表示，水表示，水管、煤气管的管、煤气管的规格见表规格见表2-3无缝钢管尺寸无缝钢管尺寸 AB A外径外径 B壁厚壁厚 d内内=A-2B 例例1 1：某厂要求安装一根输水量为：某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试选的管道，试选择合适的管径。择合适的管径。mmm77077.08.10.78530/3600dvq0.

5、785vd解：管内径为解：管内径为 选取水在管内的流速选取水在管内的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自来水自来水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查表中管道规格，确定选用查表中管道规格，确定选用Dg80Dg80（外径（外径88.5mm88.5mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=88.5-(4d=88.5-(42)2)80.5mm80.5mm0.0805m 0.0805m v22q300.785d0.785 (0.0805)3600v1.62m/s因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水

6、在输送管内的实际操作流速为：二、二、 定态流动和非定态流动定态流动和非定态流动l定态流动：定态流动：流体流动系统中，管道任一截面上，流体各有关物理量（流速、压强、密度）不随时间时间而改变。l反之则称非定态流动。非定态流动。l连续操作的化工生产中大多数流体流动属于定态流动，间歇操作中流体流动属于非定态流动。211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面律，从截面1-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量qm1应等于从截面应等于从截面2-2流出的流体质量流量流出的流体质量流量qm2。 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示

7、的管道中: : 作连续稳定流动作连续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；三、流体定态流动时的物料衡算三、流体定态流动时的物料衡算 连连续性方程续性方程 即即: qm1qm2 若若流体不可压缩流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AvAv常数常数1 1A A1 1v v1 12 2A A2 2v v2 2此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Av Av常数常数上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。 在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积

8、成反比。截面积愈大之处流速愈小，与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然反之亦然。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内处的管内径。上式说明径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比径的平方成反比。22112244d vd v或或12212()vdvd对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例2 2：如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4

9、L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 v v1 116.3m/s16.3m/s，v v2 2=1.02m/s=1.02m/s，v v3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)32 2144 101(2.5 10

10、)238.15/0.509/2.04/VqAvm svm svm s 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 v v1 14.08m/s4.08m/s，v v2 2=0.26m/s=0.26m/s，v v3 3=1.02m/s=1.02m/s四、流体定态流动时的能量衡算（伯四、流体定态流动时的能量衡算（伯努利方程）努利方程）问题：问题：u向两张纸中间吹气，这两张纸是分开呢还是合向两张纸中间吹气，这两张纸是分开呢还是合在一起？在一起？u为什么火车开来时要站在黄色警戒线之外？为什么火车开来时要站在黄色

11、警戒线之外？ 绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放的精彩瞬间。随着一记劲射，足球在绕过的精彩瞬间。随着一记劲射，足球在绕过“人墙人墙”眼看要飞出场外时却又魔幻般拐过弯来直扑球门，眼看要飞出场外时却又魔幻般拐过弯来直扑球门，这就是神秘莫测、防不胜防的这就是神秘莫测、防不胜防的“香蕉球香蕉球”。香蕉。香蕉球的原理是什么？球的原理是什么？（1 1）位能）位能 （2 2）动能）动能 （3 3）静压能）静压能 机械能（位能、动能、静压能）在流动过程可以互相机械能（位能、动能、静压能）在流动过程可以互相转换，亦可转变为热或流体的内能。但热和内能在流转换，亦可

12、转变为热或流体的内能。但热和内能在流体流动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。体流动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。（1）位能）位能p在重力场中，液体高于某在重力场中，液体高于某基准面基准面所具有的能量称所具有的能量称为液体的位能。为液体的位能。p流体所具有的位能流体所具有的位能mgH。液体在距离基准面高度。液体在距离基准面高度为为H时的位能相当于将流体从基准面提升高度为时的位能相当于将流体从基准面提升高度为H所需的能量，也可以说该流体因处于所需的能量，也可以说该流体因处于H高度能向基高度能向基准面做的功。准面做的功。2mmKgm=N m=Jsgz （2）动能）动能l流体因运动而具

13、有的能量，称为动能流体因运动而具有的能量，称为动能 l流体所具有的动能流体所具有的动能2m2v222mmKg m() =J2ssvKgm N m（3）静压能）静压能l静压能是流体处于压力静压能是流体处于压力p p下所具有的能量，即流体因下所具有的能量，即流体因被压缩而能向外膨胀做功的能力被压缩而能向外膨胀做功的能力l流体所具有的静压能流体所具有的静压能 mppV23K gN /m=JK g/mm pNm静压能：静止流体内部任一处都有一定的静压强，流静压能：静止流体内部任一处都有一定的静压强，流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强，如同动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强，如同人体的血压

14、。人体的血压。 如图所示：密闭容器，内盛如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为有液体，液面上方压力为p。图图 静压能的意义静压能的意义 ，静压能的意义：静压能的意义：说明说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。伯努利简介伯努利简介 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。 伯努利，D(DanielBernoulli17001782)瑞士物理学家、数学家、医学家。伯

15、努利在25岁时就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授。伯努利于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。 1738年伯努利年出版了流体动力学一书。这是他最重要的著作。书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。位能、动能、静压能三者之和为总能量位能、动能、静压能三者之和为总能量 E总总mgHmv22mP常数，常数，J 对单位质量对单位质量(1kg)流体而言流体而言 E总总gHv22P常数，常数，Jkg 对

16、单位重量对单位重量(1牛顿牛顿)流体而言流体而言 E总总Hv22gPg常数，常数，m液柱液柱 以上各式都表示理想流体稳定流动情况下的能量守以上各式都表示理想流体稳定流动情况下的能量守恒与转化关系，称流体动力学方程，即恒与转化关系，称流体动力学方程，即柏努利方程柏努利方程 很重要！很重要！2、理想流体流动的柏努利方程、理想流体流动的柏努利方程 压头压头的概念的概念对单位重量对单位重量(1牛顿牛顿)流体而言流体而言 E总总Hv22gPg常数，常数，m液柱液柱 上述的各项单位均为上述的各项单位均为m，表示每牛顿流体所具有的，表示每牛顿流体所具有的各种形式的能量，工程上称作各种形式的能量，工程上称作压

17、头压头，常把它们分，常把它们分别称为：别称为：z位压头位压头v22g动压头动压头Pg静压头静压头mgH1 + mv12/2+ mP1/= mgH2 + mv22/2+ mP2/gH1 + v12/2+ P1/= gH2 + v22/2+ P2/H1 + v12/2g + P1/g= H2 + v22/2g + P2/g能量衡算范围：能量衡算范围：11与与22截面间截面间 基准：基准：m kg流体流体，水平面：，水平面：0 000平面平面 稳定流动系统中，流体从截面稳定流动系统中，流体从截面00流入，经粗细不同流入，经粗细不同的管道，从截面的管道，从截面22流出流出 实际流体由于有粘性从而引起能

18、量的损失。实际流体由于有粘性从而引起能量的损失。3.实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式 2200110122pvpvefggggHHHH上式即为上式即为实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。习惯上也称它们为柏努利方程式。 He泵供给的能量，外加能量泵供给的能量，外加能量 Hf单位重量流体流动时因摩擦阻力而消耗的能量单位重量流体流动时因摩擦阻力而消耗的能量 能量衡算范围：能量衡算范围：00与与11截面间截面间 观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。 两截两截面处的静压头分别为面处的静压头分别为p1/g与与p2/

19、g； H1H2 ； v22/2gv12/2g ； 1截面处的机械能之和大于截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。截面处的机械能之和。 两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。损失。简单实验简单实验回答前面的问题回答前面的问题u向两张纸中间吹气，这两张纸是分开呢还是合向两张纸中间吹气，这两张纸是分开呢还是合在一起？在一起？u为什么火车开来时要站在黄色警戒线之外？为什么火车开来时要站在黄色警戒线之外？ 在列车站台上都划有安全线。这是由于列车在列车站台上都划有安全线。这是由于列车高速驶来时，靠近列车车厢的空气将被带动而高速驶来时，靠近列

20、车车厢的空气将被带动而运动起来，压强就减小，站台上的旅客若离列运动起来，压强就减小，站台上的旅客若离列车过近，旅客身体前后出现明显压强差，将使车过近，旅客身体前后出现明显压强差，将使旅客被吸向列车而受伤害。旅客被吸向列车而受伤害。 香蕉球原理香蕉球原理 当球一边飞行一边自转时，会带动表面的空气一起旋转，当球一边飞行一边自转时，会带动表面的空气一起旋转，其中一侧转动的线速度和球的前进速度相加，使得迎面气其中一侧转动的线速度和球的前进速度相加，使得迎面气流受到较大阻力，另一侧情况则恰恰相反，自转的线速度流受到较大阻力，另一侧情况则恰恰相反，自转的线速度和前进速度相减。于是带来了球的两侧气流速度不同

21、。根和前进速度相减。于是带来了球的两侧气流速度不同。根据伯努利原理据伯努利原理“流速越快压力越小流速越快压力越小”。“香蕉球香蕉球”便受到便受到一个侧向的力，也称一个侧向的力，也称“马格纳斯力马格纳斯力”，导致了飞行轨迹的，导致了飞行轨迹的弯曲。弯曲。n时刻记住，我们不是在时刻记住，我们不是在虚无的真空中，而是在大虚无的真空中，而是在大气的怀抱中。气的怀抱中。4、柏努利方程式的应用、柏努利方程式的应用应用注意事项：应用注意事项： 1)确定能量衡算的范围确定能量衡算的范围，关于衡算截面的选取可以是任意的，但注意原则u 选取的两截面间流体要作选取的两截面间流体要作连续稳态连续稳态流动流动 u 选取

22、的截面必须与流体流动方向相选取的截面必须与流体流动方向相垂直垂直 u 所要求取的物理量必须在两截面间或两截面上所要求取的物理量必须在两截面间或两截面上 u 通常选取管路进出口两端来列柏努利方程，解题方便通常选取管路进出口两端来列柏努利方程，解题方便 2)选取能量衡算基准选取能量衡算基准(关于基准水平面的选取关于基准水平面的选取) 基准水平面可任意选取，遵循的原则 基准水平面与地平面平行，或以地平面为基准，基准水平面与地平面平行，或以地平面为基准， 水平基准面选定后，基准面上方位压头水平基准面选定后，基准面上方位压头0，下方为，下方为负值负值 对垂直管，则可直接选截面为基准水平面，斜管则对垂直管

23、，则可直接选截面为基准水平面，斜管则可选截面的水平中心线为基准。可选截面的水平中心线为基准。 3) 必须注意计算必须注意计算单位一致单位一致 4)注意注意压强压强表示方式，统一压强基准表示方式，统一压强基准在下面几种情况下，柏努利方程可以简化：在下面几种情况下，柏努利方程可以简化： 对于水平直管，有对于水平直管，有H H1H2，则，则H1H20，故位压，故位压头可省去不计。头可省去不计。 在流量在流量qv不变，导管直径始终相等时，不变，导管直径始终相等时，v1v2，v122gv222g，故动压头可省去不计。，故动压头可省去不计。 对大的贮槽液面，流速可看作为零，贮槽液面下对大的贮槽液面，流速可

24、看作为零，贮槽液面下降极慢，降极慢，v0。 若两截面与大气相通，则有若两截面与大气相通，则有p p1p p2当地大气压当地大气压, , pp1gp p2g，静压头可省去不计。，静压头可省去不计。 在两衡算截面间无泵或无其它流体输送机械时，在两衡算截面间无泵或无其它流体输送机械时，He=0，泵的压头可不考虑。，泵的压头可不考虑。 当两截面间的距离很短或流体流速很小时：当两截面间的距离很短或流体流速很小时：Hf0，阻力损失压头可不考虑。，阻力损失压头可不考虑。 q 对于气体，若管道两截面间压力差很小，如对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.2p1，密度，密度变化也很小，此时柏努利方程变

25、化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。可以作为不可压缩流体处理。 q当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。 柏努利方程式应用于气体时如何处理？柏努利方程式应用于气体时如何处理？例例3：用泵将贮槽：用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，中的稀碱液送到蒸发器中进行浓

26、缩，泵的进口管为泵的进口管为893.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为，泵的出口管为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量，碱液经管路系统的能量损失为损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表（表压），碱液的密度为压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。试计算所需的外加能量。解解 ：选取：选取贮槽的液面作贮槽的液面作为为1-1截面，截面， 选在管出选在管出口处内

27、侧为口处内侧为2-2截面，截面，2211221222pvpvefggggHHHH式中，式中，H1=0，H2 =7；p1=0(表压表压)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，v1 0,v2=v0(d2/d1)2=1.5(89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/s4040 /4.089.8fHJ kgJ Nm代入上式，代入上式， 得得He=13.01m解：解：解题要求规范化解题要求规范化例例4：从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均：从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设的速度流动。设

28、料液在管内压头损失为料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解解 ：选取：选取高位槽的液面作高位槽的液面作为为1-1截面，截面， 选在管出口选在管出口处内侧为处内侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有间列柏努利方程，则有222121212()0ppvvfggHHH式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）（表压） v1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面与管截面相差很大，故

29、高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计） v2=0.5m/sHf=1.2mH H1 1=x=x20.52(0)01.20gxx=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。路阻力。ADCB5m1.5m2m例例5：如图所示，利用虹吸管来输送水，求水的流量，以：如图所示，利用虹吸管来输送水，求水的流量，以及及A，B，和，和C处的压强。处的压强。解：在水池的水面和解：在水池的水面和D处作二截面，并以处作二截面，并以D处为基准水平面，绝对处为基准水平面，绝对真空为压强基准。

30、真空为压强基准。在水池的水面和在水池的水面和A处作二截面处作二截面11122,101325,010132510132520026.26/dddHppPa vvgggvms11122,101325,0,6.26/ ,31013252032130790,81740,67000AAAAABcHpPa vvm s HvpgggpPapPa pPa 同理2003002121例例6：水平导管从内径：水平导管从内径300mm均匀地缩小到均匀地缩小到200mm，流过流过20oC常压的甲烷，流量为常压的甲烷，流量为1800m3/h， 200mm管处管处的压强计读数为的压强计读数为20mm水柱，阻力可忽略，求水柱

31、，阻力可忽略，求300mm管管上的水柱压强计计数。上的水柱压强计计数。解：解：取管中心线为基准水平面，以当时当地大气压为压强基准取管中心线为基准水平面，以当时当地大气压为压强基准331222101325 16/10000.666/8.314 3731800/36000.5/0.50.57.1/ ,15.9/0.30.244vpMkg mRTqmsvm s vm s1222211222222211220,20 101325/103301960022()0.666 (15.97.1 )1962226326.8HHpPavpvpggggvvppPammH O例例7 7：如图所示，开口槽液面与排液管出

32、口间的垂直距离：如图所示，开口槽液面与排液管出口间的垂直距离h1h1为为9m9m，贮槽的内径，贮槽的内径D D为为3m3m，排液管的内径，排液管的内径d d0 0为为0.04m0.04m，液，液体流过该系统的能量损失可按体流过该系统的能量损失可按h hf f=40v=40v2 2 公式计算，式中公式计算，式中v v为流体在管内的流速。式求为流体在管内的流速。式求4 4小时后贮槽内液面下降的高小时后贮槽内液面下降的高度。度。1122hh11 1、22440D dhd vd解：解：2 2、在、在1-11-1和和2-22-2间间( (瞬间液面与管子出口内侧间瞬间液面与管子出口内侧间) ) 列柏努力方

33、程，即列柏努力方程，即：2211211222vpvpfgHgHh式中，式中，H H1 1=h, H=h, H2 2=0, v=0, v1 1 0, v0, v2 2=v=vh h=5.62m, =5.62m, 下降高度为下降高度为 9-5.62=3.38m9-5.62=3.38m（1 1）（2 2）由式（由式（2 2）可得）可得0.492vh代入式（代入式（1 1），进行积分。积分边界条件为：），进行积分。积分边界条件为： 1 1=0 h=0 h1 1=9m =9m 2 2=4=43600s h3600s h1 1=h=h1 1、孔板流量计、孔板流量计2 2、文氏流量计、文氏流量计3 3、转子流量计、转子流量计五、流体流量的测定五、流体流量的测定1、孔板流量计、孔板流量计 设孔板前方流速为设孔板前方流速为v，压强为，压强为p，孔板处流速为，孔板处流速为v0，压强为，压强为p0，在两截