《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》综合练习1_最新修正版

1、最新修正版二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质综合练习随堂检测1 . y=x2的图象的开口向 ,对称轴是,顶点坐标是.2 .已知原点是抛物线y = (m+1) x2的最高点，则m的取值范围是.3 .如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是y=ax2;?丫巾乂2；丫F乂2； y=dx2,则a, b, c, d的大小关系为() '飞 "A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>cI 1<,-'4 .在函数y=2 , y=x+5, y=x2的图象中，关于原点中

2、心对称的图象共有()xA.0个B.1个C.2个D.3个25 .已知二次函数y = mxm ,在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m 的取值情况是()A.mw 0 B.m=二 3 C.m= . 3 D.m= -：； 3典例分析已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2 (1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；根据图象，求出C取何值时，S> 4 cmi分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.1 O解答：(1)由题意，得S= C2(C>0).16列表、描点、

3、连线，图象如图(2)根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm.(3)根据图象得，当C> 8cmB寸，S> 4 cmi.点评:(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S,不要习惯地 写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.课下作业柘展提高1.对于函数y=2x2,下列结论正确的是（）A.当x取任何实数时，y的值总是正的B.x的值增大，y的值也随着增大C.x的值增大，y的值随着减小D.图象关于y轴对称2 .在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）1 21 222A.y= 2xB.y= 一xC.y= 2

4、xD.y= xA.yi<y2< y3B.yi< y3 <y2C.y3 < y2<yiD.y2<y1< y33 .已知 a<1,点（a1, yi）、（a, y2）、（a+1, y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（）4 .函数y=3x2的图象与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=, b=.5 .下列函数：y=x 2;y=3;y=；y=x2 ,当x<1时.函数值y随自 xx变量x的增大而减小的有（填序号）.6 .已知函数y=ax2的图象过点（3,5）及（2,t）.求a和t的值；（2）试判断这个函数的图象是否经过点（一3,5）?7

5、.函数y=ax2 （a w0）图象与直线y=2x3交于点（1, b）.（1）求a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，y随x的增大而增大？（4）求抛物线与直线y= 2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积.本验中考xJL/C.1 .（娄底）如图，。的半径为2, C1是函数y=1x2的图象，-C2是函数y=1x2的图象，则阴影部分的面积是.2 .（甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱 桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）221 212A. y - -2xB. y

6、 = 2x C. y = - x D. y = x22It随堂检测：1.向上， y轴，（0, 0）2. m<1（提示：开口向下）3.A（提示：|a 越大开口越小）4.B5.D（提示：m2-1=2,m<0）拓展提高：1 .D2c（提示：a不变）3.C （提示：利用图像法）92 .一4.912（提小：把（2, b）代入 y=3x 得b=12,把（2, 12）代入 y=kx+3求解）5 .6 .解答：（1）a=5,t=2099552（2）抛物线的解析式为y =-x2 ,当x=3时，y =-乂（-3） =5,所以这个函数的99图象经过点（3, 5）.7.解答：将x=1, y=b代入y=2x3,彳# b=1,所以交点坐标是（1, 1）.将 x=1, y=1 代入 y=ax2,得 a=1,所以 a= 1, b= 1.抛物线的解析式为y=-x2,顶点坐标为（0, 0）,对称轴为直线x=0（即y轴）.（3）当x<0时，y随x的增大而增大.（4）设直线y=2与抛物线y=x2相交于A、B两点，抛物线顶点为 0（0, 0）.y = -2为 一 - 2 x2 = . 2由2，得4y = -Xy