中考专题复习——方程与不等式

1、2015 年中考一轮专题复习方程与不等式专题一、一元一次方程一、知识点：1、一元一次方程概念、解和根的概念2、一元一次方程解的三种情况利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的 ax=b（a 0）进行变形，最后化为 x= b的形式。a一元一次方程 ax=b 的解的情况讨论：（1）当 a0 时，方程有唯一解，即 x=ba；（2）当 a=0，b=0 时，方程无数解（3）当 a=0，b0 时，方程无解二、题型汇总1（）、已知（ k

2、60;-1） x 2 +（k-1）x+3 是关于 x 的一元一次方程，则 k=。2（）、若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值为（）A1B0C1D133（）、若关于 x 的方程 mx = n, nx = m 有相同的解，则 x=。4（）、使方程（m + 1）x = m 

3、;- 1 有解的 m 的值是；5（）、已知关于 x 的方程 9x - 3 = kx + 14 的解为整数，那么满足条件的所有整数 k=。6 （      ）、 若 关 于 x 的 方 程 x + 1 + x - 1 = 

4、a 有 解 ， 那 么 a 的 取 值 范 围是。7（）、已知关于 x 的方程 a (2x -1) = 3x - 2 无解，则 a 的值为1。8（）、对于任何 a 值，关于 x，y 的方程 ax + (a -1) y = a +1 有一个与

5、 a 无关的解，这个解是。9（）、若关于 x 的方程 (a - 4)x + b = -bx + a - 2 有无穷多个解，则 (ab )4等于。10（）若关于x 的方程 2x - 3 + m = 0 无解， 3x - 4 + n = 0 只有一个解，

6、4x - 5 + k = 0 有两个解，则 m、n、k 的大小关系是（）A. mnkB. nkmC. kmnD. mkn3、解方程组 í   1       时11（）、某商品如果成本降低 8%，而零售价不变。那么利润将由目前的 m%增加到 (m + 10)% ，则 m 

7、;的值为；专题二、二元一次方程组一、知识点1、二元一次方程及方程组的概念2、二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法ìa x + b y = c11îa2 x + b2 y = c2b1）当 a1 ¹a21 时，有唯一一组解；b2c2）当a1 =a2b1 ¹b2c1 时，无解；22c3）当 a1 =a2b1 =b2c1 时

8、，有无数组解22、若方程组 í          是关于 x 、 y 的二元一次方程组，则代数式  a + b + c 的值ìx - y = 22A、 í            &

9、#160;                 B、 ïxyïî 2.5% 0.5%ìx + y = 10000ïî 2.5% 0.5%二、题型汇总1 （）、若 x4-3 m + y3 n = 2014&

10、#160;是关于 x 、 y 的二元一次方程，且 mn < 0 ，0 < m + n £ 3 ，则 m - n 的值是.ìx - (c + 3) xy = 3îx a-2 - y b+3 = 4是.2（）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某

11、肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x ，不吸烟者患肺癌的人数为 y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ìx - y = 22îx  2.5% + y 

12、0;0.5% = 10000+= 10000ìx + y = 10000íC、 íD、 ïxyîx  2.5% - y  0.5% = 22-= 223（）、已知 íìa = 2t + 3b = 3t - 1î，则用含 a 的代数

13、式表示 b，那么 b=               。6（）已知关于 x、y 的方程组 í       ，给出下列结论： í   是方4（）、二元一次方程 2 x + 3 y = 40 的所

14、有整数解有组。ìmx + 2 y = 105（）、m 为正整数，已知二元一次方程组 í有整数解，m 2 =î3x - 2 y = 0ìx + 3 y = 4 - aìx = 5î x - y = 3aî y = -137

15、（）已知方程组 í            的解 x 、 y 满足方程 5 x - y = 3 ，则 k = .3x - 4 y = k + 118（）、二元一次方程组 í     

16、          ，若有无数组解，则 m、n 分（m - 2）x + (2n + 3) y = 3A、 m = 5, n =  3程组的一个解；当 a = -2 时， x、y 的值互为相反数；当 a = 1 时，方程组

17、的解也是x + y = 4 - a 的解； x、y 间的数量关系式 x - 2 y = 3 ，其中正确的是（）A、B、C、D、ì2 x + 3 y = kîì2x + y = 2î别为（）33B、 m = -5, n = -C、 

18、m = 5, n = -D、不能确定444ì3x + 4 y = -5ï5x + 6 y = -99 （） 、 若关于 x 和 y 的 方 程组 í有解，则 m 2 + n 2ï(n - 8m) x - 8&#

19、160;y = 10ïî5x + (10m + 2n) = -9为。专题三、一元一次不等式（组）一、 知识点1、 一元一次不等式（组）的概念2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义“”：不小于、不低于“”不大于、不超过“”：大于、高于、超过“小于”：小于、低于、不足4、 不等式组与一次函数的关系二、题型汇总1（）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（）4的值Aa+mb+mBa（m

20、2+1）b（m2+1）CDa2b22（）下列说法中，错误的是（）A不等式 x2 的正整数解有一个B2 是不等式 2x10 的一个解C不等式3x9 的解集是 x3D不等式 x10 的整数解有无数个3（）不等式组 íì x + 4 > 3î x  1的解集在数轴上可表示为（）4（）若关于的二元一次方程组的解满足 x+y2，则 a 的取值范围7（）已知关于&

21、#160;x 的不等式组 í只有四个整数解，则实数a 的取值范围5 - 2 x > 1为（）Aa4Ba4Ca4Da45（）已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b=_6（）已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，ca=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 的值为_ì x 

22、- a  0，î是8（）关于 x 的不等式 3xa0，只有两个正整数解，则 a 的取值范围是_5ì9（）已知方程组 í2 x + y = 5k + 6îx - 2 y = -17的解为负数，k 的取值范围是         10（）若 A=

23、a 2009 + 1    a 2010 + 1, B =a 2010 + 1    a 2011 + 1<, a > 0，且a ¹ 1, 则 A   B(填 > 、 或 ¹ )。ì

24、11（2013 成都）、若关于 t 的不等式组 ít - a ³ 0î 2t + 1 £ 4，恰有三个整数解，则关x - a 的图像与反比例函数  y =于 x 的一次函数 y =1            &#

25、160;             3a + 24 x的图像的公共点的个数为_.专题四、分式方程一、知识点1、分式方程的解（增根）2、含参分式方程的处理3、解方程时一定要验根二、题型汇总x 21=1（）方程的根是；x - 1x - 12（）方程 x + 3x + 1= y 的整数解有   &

26、#160;         组= -3（）、若分式方程 2( x - a)2 的解为 x = 3 ,则 a =a( x - 1)5.4（）、当 m =       时，方程  x - 1m=x - 5x

27、0;- 5无实数根；5（）、当 k =时，方程x        k+ x =x - 3     x - 3会产生增根；6（）若关于 x 的方程  x - 1=     + 2 无解,  则 m 的值为 

28、;      .mx - 2x - 267（）、当 p =       时,  关于 x 的分式方程  247 x + p+=有根?xx - 1x( x - 1)8（）、要使关于 x 的方程  x + 1xa-

29、=x + 2x - 1x 2 + x - 2件是。的解释正数，则 a 满足的条9（2014 成都）、已知关于 x 的分式方程x + k   k-     = 1 的解为负数，则k 的取x + 1  x - 1A、  160+  &

30、#160;       = 18       B、   +         = 18值范围是.10（）、某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每

31、天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工 x 套，则根据题意可以列方程为（）400160400 - 160x(1 + 20%) xx(1 + 20%) X+          = 18C、+ 400 - 160160           =&

32、#160;18      D、x    20% x400  400 - 160x   (1 + 20%) x专题五、一元二次方程一、知识点1、 一元二次方程概念2、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法(      )求根公式： x =- b ±

33、0;b 2 - 4ac2ab 2 - 4ac ³ 03、 根系关系：当 D > 0 时，方程有两个不相等的实数根 ，当 D = 0 时，方程有两个相等的实数根 ，当 D < 0 时，方程没有实数根。当 D ³ 0 时，有解7a      

34、   a4、 韦达定理若 x , x 是方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的二根则：12bcx + x = -, x + x =1212ï   bï   b5、 特殊解与系数ìïD

35、0;³ 0ï（1）方程有两个正数根的条件： í-> 0ï aï cïî a > 0ìïD ³ 0ï（2）方程有两负数根的条件是： í-< 0ï aï cïî a > 0（3）方程有一正根一负根的条件是： ac <

36、0;0（4）方程两根都为有理根的条件是：为完全平方式。题型汇总1（）、若 m, n 是方程 x 2 + 2004 x - 1 = 0 的两个实数根，则 m 2 n + mn 2 - mn 的值是；2（）若关于 x 的方程 (a - 2) x 2 + (1 - 2a)&#

37、160;x + a = 0 有实根，则（）B    a ³-      C   a ³ -且 a ¹ 2 D    a > 2Aa £-1        

38、      1              14              4              483（）若&#

39、160;4 x 2 + 1 x + a 为完全平方式，则 a 的值为（3）A       1xx10      B    29A       495         &#

40、160;     3       D11BCD612364（）设 x , x 是方程 2 x 2 - 8x + 5 = 0 的两个根，则 ( x +121（）11C-11441      1)( x +  ) 的值是22 1以上都不对5x（）、已知 x1、 2 为方程 x23x10 的两实根，则 x128x220_6（）、已知实数 x, y 满足 x 2 - 2 x - 4 y = 5, ，求 x - 2 y 的取值范值是。7（）、已知 x1 ，x2 是关于&